2025~2026学年黑龙江省五校联盟高二上册1月期末数学试卷（原卷）

/五校联盟2025—2026学年度高二第一学期期末数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上；2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号,回答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效；3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回；4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.在空间直角坐标系中，点到轴的距离为（）A.2 B. C.1 D.43.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，4.双曲线的一条渐近线方程为（）A. B. C. D.5.若数列满足，，则（）A.-3 B. C. D.26.某体育场一角看台座位共有十一排，从第一排到第十一排的座位数成等差数列，且前两排的座位数与后两排的座位数之和为80，则第六排的座位数为（）A.16 B.18 C.20 D.227.已知直线：及抛物线上一动点，记到的距离为，则的最小值为（）A. B.2 C.4 D.8.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，记载了如图所示的数表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前35项和为（）A996 B.995 C.1014 D.1024二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，直三棱柱的所有棱长均为1，E，F分别为的中点，则（）A.B.C.在平面上的投影向量的模长为D.在上的投影向量为10.已知直线：，直线：，则下列选项正确的是（）A.直线过定点 B.直线在轴上截距为11C.若，则 D.若，则11.已知数列的前项和为，，且，则（）A. B.是等比数列C.数列的前100项和为5050 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.椭圆的短轴长为________.13.直线：与圆：相交于点，，则______.过轴上一点向圆作切线，切点为，则的最小值为_______.14.在数列和中，，，且不等式对任意恒成立，则的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.等差数列中，，．（1）求的通项公式；（2）若为正项等比数列，且，，求．16.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，，，分别为棱，的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面夹角的余弦值．17.在数列中，．（1）求的通项公式．（2）若数列的前项和为，证明：．（3）若，求数列的前项和．18.在直角坐标系中，点到直线的距离比到点的距离大1，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程.（2）已知经过点直线与交于，两点，且.（i）求直线的方程；（ii）若经过点的直线（与不重合）与交于，两点，且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上.19.已知椭圆：的离心率为，焦点与短轴端点围成的四边形的面积为.（