2025~2026学年吉林省延边朝鲜族自治州（汉族）高中联谊校高二上册1月期末质量检测数学试卷（A卷）（原卷）

/2025—2026学年度第一学期高二年级数学学科期末质量检测A卷考生注意：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分（150分，考试时间120分钟．2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.直线的倾斜角为（）A. B.C.1 D.不存在2.已知双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.3.如果，，那么直线不通过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知椭圆的两个焦点分别为，过作倾斜角为的直线交椭圆C于两点，则的周长为（）A. B. C.9 D.125.空间四边形中，，，，点在上，，点为的中点，则（）A. B.C. D.6.若直线与圆相离，则点（）A.在圆O外 B.在圆O内 C.在圆O上 D.与圆O的位置关系不确定7.已知定点，点在抛物线上，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.68.已知三棱锥的体积为15，是空间中一点，，则三棱锥的体积是（）A15 B.12 C.9 D.10二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.方程表示的曲线为，下列正确的命题是（）A.曲线不可能是圆；B.若，则曲线为椭圆；C.若曲线双曲线，则或；D.若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．10.下列给出的命题为真命题的是（）A.若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底B.若四点共面，为该平面外一点，且，则C.若平面的法向量，直线的方向向量为，则直线在平面内D.若空间向量，，满足，，则空间向量在方向上的投影向量的模长为211.如图，点，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线则（）A.所在的圆截直线所得弦的长为B.与的公切线的方程为C.所在圆与所在圆的公共弦所在直线的方程为D.动点，分别在圆和上，动点在上，的最小值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.若直线与平行，则与的距离为_____.13.已知与相交于点，则_____14.已知双曲线左､右焦点分别为，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率__________.四、解答题（本题共5小题，第15题13分，16，17题每题15分，18，19题每题17分，共77分．）15.已知抛物线，并且经过点.（1）求抛物线方程；（2）若直线与抛物线交于两点，求.16.已知的三个顶点分别为，求：（1）边所在直线的方程；（2）边上的垂直平分线所在直线的方程；（3）的面积.17.已知圆的圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.（1）求圆方程；（2）过点作圆的切线，求切线的方程.18.如图，在四棱锥中，平面平面，，∥，，为棱中点.（1）证明：平面；（2）若，，（i）求二面角的正弦值；（ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19.已知椭圆的方程为，其过点且离心率为．（1）求椭圆的方程；