2025~2026学年四川省广元市川师大万达中学高二上册期末模拟（1月）考试数学试卷（原卷）

/广元市川师大万达中学高2024级2025年秋期末模拟考试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.4.请同学们认真作答，适度紧张，全力应考，祝你好运!一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过，两点的直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知数列满足且，则的值为（）A.32 B.16 C. D.3.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，点是边上一点,且，若，则（）A.1 B.2 C. D.4.“”是“两条直线平行”（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知圆与圆相交于A，B两点，则两圆公共弦所在直线的方程为（）A B.C D.6.已知圆：和：，若动圆P与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为M，则M的方程为（）A. B. C. D.7.已知双曲线，直线l过其左焦点，交双曲线左支于A、B两点，且，为双曲线的右焦点，的周长为20，则m的值为（）A.8 B.9 C.16 D.208.已知等差数列的前n项和为，若，则使得成立的正整数n的最大值为（）A.20 B.21 C.22 D.23二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列描述正确的是（）A.若事件A，B满足，则A与B是对立事件B.若，，，则事件A与B相互独立C.掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”是对立事件D.一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球第二次取到红球的概率是10.已知直线和圆，则（）A直线l恒过定点B.存在k使得直线l与直线垂直C.直线l与圆O相交D.若，直线l被圆O截得的弦长为411.已知抛物线的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线的垂线，垂足为D，过F且与直线垂直的直线交于点E，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等比数列的前项和为，若，则__________.13.当点P在圆上运动时，连接点P与定点，则线段的中点M的轨迹方程为________.14.如图，在棱长为3的正方体中，，点是底面内（包括边界）的动点，且满足，则符合条件的点形成的轨迹的长度为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（1）若双曲线C与有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线C的标准方程.（2）求过点的抛物线标准方程.16.为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试.测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为合格.甲､乙两名同学均参加了本次测试，已知在第一轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为；在第二轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为.甲､乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响.（1）甲､乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？（2）求甲､乙两人中至少有一人的成绩在本次测试中合格的概率.17.记为正项等比数列的前项和，已知．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆与椭圆：相似.（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆与椭圆的相似比为，设为上异于其左､右顶点，的一点.①当时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值.19.在中，，，，分别是上的点，满足且经