2025~2026学年四川省什邡市七一中学高二上册期中考试数学试卷（原卷）

/什邡市七一中学高2024级高二上期11月月考数学试卷说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.2.本试卷满分150分，120分钟完卷.第Ⅰ卷选择题（58分）一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线，且，则实数的值为（）A.2 B. C.2或 D.2设向量，若，则（）A.-2 B.-1 C.1 D.23.一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体玩具两次，并记录每次正四面体玩具朝下的面上的数字，记事件为“第一次向下的数字为1或2”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（）A. B.事件与事件互斥C.事件与事件相互独立 D.4.以为圆心，直径为4的圆的方程为（）A. B.C D.5.已知点，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围（）A. B.或 C.或 D.6.如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面是正方形，，且，则向量的模长为（）A. B. C. D.7.中国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直四棱锥称为“阳马”.今有“阳马”,平面，，,分别为棱的中点，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.8.瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，则的欧拉线方程为（）A. B.C. D.二、多项选择题，本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有几项是符合题目要求的.9.下列说法正确的是（）A.已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为.B.直线的倾斜角的取值范围是.C.，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件.D.若直线沿轴向左平移2个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后，回到原来位置，则该直线的斜率为.10.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”不互为对立的是（）A.至多一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都没有中靶11.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图，把三片这样的达·芬奇方砖拼成组合，把这个组合再转换成空间几何体．若图中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（）A. B.点到直线的距离是C. D.异面直线与所成角的正切值为4第Ⅱ卷非选择题（92分）三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共15分.12.某学校举办作文比赛，共设6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文．则甲、乙两位参赛同学抽到的主题不相同的概率为____________．13.直线的倾斜角是__________.14.已知是棱长为6的正方体的内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的最大值为_______.四、解答题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的三个顶点分别为，求：（1）边所在直线的方程；（2）边上的垂直平分线所在直线的方程；（3）的面积.16.年全国计算机三级考试分上机考试与笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机三级考试“合格”，并颁发计算机三级证书，甲、乙、丙三人在上机考试中“合格”的概率依次为，在笔试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格互不影响.（1）求甲没有获得计算机三级证书的概率；（2）这三人进行上机考试与笔试两项考试后，求恰有两人获得计算机三级证书的概率.17.如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点.（1）以为一组基底表示向量；（2）若，求.18.如图，在四面体ABCD中，平面，分别是线段的中点，点在线段AC上，且.（1）求证：平面；（2）当时，求平面与平面夹角余弦值；（3）在（2）的条件下，若为内的动点，平面，且与平面所成角的正切值最大，试确定点的位置.19.