2025~2026学年辽宁省大连市王府高级中学高二上册期末数学试卷（原卷）

/高二数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（）．A. B. C. D.2.在矩形中，，，沿对角线将折起，折至，则四面体的外接球的体积为（）A. B. C. D.3.若直线和直线互相垂直，则的值为（）A.1 B. C.或0 D.04.四个同学排成一排，甲不站在排头，乙不站在排尾的排法总数是（）A.12种 B.14种 C.16种 D.18种5.一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A.圆 B.椭圆C.双曲线的一支 D.抛物线6.点在直线上移动，则的最小值是（）A B.6 C. D.87.椭圆：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，P为椭圆上一动点，则（）A.的最大值为2 B.椭圆的离心率为C.椭圆上不存在点P，使得 D.的最小值为8.如图，M是三棱锥的底面的重心.若，则的值为（）A.1 B.2 C. D.二、多选题选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.已知圆锥顶点为S，O为底面圆心，轴截面是边长为2的等边三角形，C为底面圆周上一点，且，则下面选项中正确的是（）A.圆锥体积等于B.圆锥的外接球与内切球的半径比为2:1C.平面D.二面角的正切值为10.已知抛物线的焦点为F，过原点O的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（）（多选题）A.若，则O线段中点 B.存在直线，使得C.若，则 D.面积的最小值为211.如图，在棱长均为1的平行六面体中，底面是正方形，且，设，，，下列选项正确的是（）A. B.长C.直线与底面所成角为 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中项的系数为__________13.已知抛物线的焦点为F，圆.如图，过点F的直线与抛物线和圆的交点依次为A，B，C，D，则的最小值为_____.14.三棱锥中，两两垂直，，点M为平面内的动点，且满足，则直线与直线所成角余弦值的取值范围为_____.四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在的展开式中，二项式系数的和为64.（1）求展开式中的含有项的系数；（2）展开式中是否存在常数项，若存在，求出常数项，若不存在，请说明理由.16已知圆C：关于直线对称.（1）求常数m；（2）已知直线：与圆交于P、Q两点，若，为坐标原点，求实数t的值.17.如图，已知直三棱柱的体积为2，侧面是边长为2的正方形，点D为棱的中点，点E在棱上，.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.18.已知双曲线C：的焦距为，，分别为其左、右焦点，P为双曲线C上任意一点，且的最小值是.（1）求双曲线C的方程；（2）记双曲线C的左、右顶点分别为，，直线：与C的右支交于M，N两点.（i）求实数m的取值范围；（ii）若直线，的斜率分别为，，证明：是定值.19.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），的周长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，将平面沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面）与y轴负半