第课时解直角三角形及其简单应用课件华东师大版九年级数学上册

第24章解直角三角形24.4解直角三角形

第1课时解直角三角形及其简单应用【学习目标】1．理解直角三角形的概念，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形；2．通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力；3．在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法．【学习重点】根据条件解直角三角形．【学习难点】

从条件出发，正确选用适当的边角关系解题．情景导入问题：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a，b，c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系？1．边与边的关系：_____________(勾股定理)．2．角与角的关系：_______________(两锐角互余)．3．边角关系：sinA＝____

cosA＝____

tanA＝____sinB＝____cosB＝____tanB＝____(锐角三角函数)．a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝∠C自学互研知识模块解直角三角形(一)自主探究1．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，已知两直角边长分别为a，b，如何求斜边c和锐角∠A，∠B?2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，已知一直角边a，锐角A，如何求b，c和∠B?范例如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为归纳：在直角三角形，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．(二)合作探究典例如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．(精确到1米)解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°－∠DAC＝50°，∴BC＝AB·tan∠CAB＝2000×tan50°≈2384(米)．答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米．仿例如图，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝

，求AC的长．解：过B作BD⊥AC于D，∵∠C＝45°，BD⊥CD，∴BD＝CD，又BD2＋CD2＝BC2＝()2，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，∠A＝30°，解：(方法二)过B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中，∠C＝45°，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，∠A＝30°，课堂小结1．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.2．方程思想.3．转化（化归）思想.解题思想与方法：一、

选择题1.如图，小兵同学从

A

处出发向正东方向走

x

m到达

B

处，

再向正北方向走到

C

处.已知∠

BAC

＝α，则

A

、

C

两处相距（

B

）A.

mB.

mC.

x

sinαmD.

x

cosαm第1题B123456789102.如图，在△

ABC

中，∠

A

＝88°，∠

C

＝42°，

AB

＝60，则点

A

到

BC

的距离为（

A

）A.60sin50°B.

C.60cos50°D.60tan50°第2题A123456789103.☆如图所示为一个长方体柜子的俯视图，柜子长

AB

＝

CD

＝

m

（不计

柜门厚度），当柜门打开的角度为α时，柜门打开的距离

EF

为（

A

）A.

m

sinαB.

m

cosαC.

D.

第3题A12345678910

A.3mB.3

mC.4mD.4

m第4题D12345678910二、

填空题5.在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AB

＝12，∠

A

＝42°，

则

BC

的长约为

（结果精确到0.1，参考数据：sin42°≈0.67，

cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）.8.0

12345678910第6题6.如图，一个钢架包括底角为37°的等腰三角形外框和3m

高的支柱，则焊接这样一个钢架共需钢材约

m（结果保留整

数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.21

123456789107.☆（眉山中考）如图，一艘渔船在海上点

A

处测得灯塔

C

在它的北偏

东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点

B

处，测得灯塔

C

在它

的北偏东45°方向.若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔

C

的最

短距离是

海里.第7题

12345678910

第8题答案

123456789109.如图，一艘轮船由西向东航行到

A

岛时，测

得灯塔

B

在它北偏东31°方向上，继续向东航行10nmile到达

C

港，此

时测得灯塔

B

在它北偏西61°方向上，求轮船在航行过程中与灯塔

B

的

最短距离（结果精确到0.1nmile，参考数据：sin31°≈0.52，cos

31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，

tan61°≈1.80）.12345678910

第9题答案第9题答案解：如图，过点

B

作

BD

⊥

AC

于点

D

，则∠

BDC

＝∠

ADB

＝90°.由题意，易得∠

ABD

＝31°，∠

CBD

＝61°.设

BD

＝

x

nmile.∴

AD

＝

BD

·tan31°≈0.6

x

nmile，

CD

＝

BD

·tan61°≈1.8

x

nmile.∵

AC

＝

AD

＋

CD

＝10nmile，∴0.6

x

＋1.8

x

＝10，解得

x

≈4.2.∴

BD

≈4.2nmile.∴

轮船在航行过程中与灯塔

B

的最短距离约为4.2nmile1234567891010.莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区

之一，里面的秋千深受孩子们喜爱.如图，秋千链子的长度为3m，当

摆角∠

BOC

恰为26°时，座板离地面的高度

BM

为0.9m，当摆动至最

高位置时，摆角∠

AOC

为50°，求座板距地面的最大高度（结果精确

到0.1m，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，

sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）.12345678910

第10题答案第10题答案解：如图，过点

B

作

BT

⊥

ON

于点

T

，过点

A

作

AK

⊥

ON

于点

K

.

在Rt△

OBT

中，

OT

＝

OB

·cos26°≈3×0.90＝2.7（m）.∵

∠

BMN

＝∠

MNT

＝∠

BTN

＝90°，∴

四边形

BMNT

是矩形.∴

TN

＝

BM