高考全国I卷数学试题

高考全国I卷数学试题考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B2、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是________。

A.1a>1b

B.a3、函数f(x)=1x−2的定义域是________。

A.(2,+∞4、设f(x)=x3−3x+2，则f(x)在区间(5、已知x∈[0,π2]，函数y=sinxcosx的最大值是________。

A.16、已知向量a=(1,−1)，b=(2,1)，则a⋅b是________。

7、若an=3n−2，则前n项的和Sn是________。

A.3n(n−18、若x+1x=3，则x2+1x2是________。

A.5

B.9、已知直线l:y=2x+1与圆x2+y2=410、若函数f(x)的图像关于点(2,3)对称，则f(4−x)+f11、设A={x∈R∣x2−2x+1=0}，B={x∈R∣x212、若x+y=3，x−y=1，则x×y是________。

A.2

B.第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若sin2θ=14、已知等比数列的首项是2，公比是−315、若某扇形的半径是5cm，圆心角是2π316、从1到100的100个自然数中任取一个数，这个数是3的倍数的概率是________。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知函数f(x)=sin18、（12分）设等差数列的第5项是10，第9项是22，求该数列的通项公式和前10项的和。19、（12分）已知三棱锥V−ABC中，VA⟂底面AB20、（12分）某次抽奖活动共有100张奖票，其中20张是中奖票。若某人随机抽取3张奖票，求恰好抽到2张中奖票的概率。21、（12分）已知抛物线y2=4x与直线y=x+a相交于两点A和B，且线段AB22、（12分）已知函数f(答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1、C

2、B

3、C

4、B

5、A

6、A

7、D

8、B

9、C

10、A

11、A

12、A解析：

1、A∪B表示两个集合的并集，即所有属于A或B的元素，因此是{1,2,3,4}。

2、a>b>0，所以a2>b2一定成立。

3、函数f(x)的定义域是使得分母不为零的所有实数，即x≠2，所以定义域为(−∞,2)∪(2,+∞)。

4、对函数f(x)求导，得到f′(x)=3x2−3，在区间(−1,1)上，导数小于零，函数单调递减。

5、利用恒等式sin2x+cos2x=1，再由sin2θ=2sinθcosθ=35，可得cos2θ=1−2sin2θ，但更简便的是直接利用恒等式sin2x+cos2x=1，求得cos2θ=1−第Ⅱ卷非选择题二、填空题答案：

13、1625

14、120

15、10π3

解析：

13、sin2θ=35，所以cos2θ=1−sin22θ=1−925=1625。

14、等差数列的通项为an=a1+(n−1)d，第5项是a5=a1+4d=10，第9项是a9=三、解答题答案：

17、2和−2

18、an=2n，S10=110

19、4cm³

20、1201155

21、a=−1

22、单调递增区间为(解析：

17、f(x)=sinx+cosx，可化为f(x)=2sin(x+π4)，最大值为2，最小值为−2。

18、通项为an=2n，前10项和为2+4+6+...+20=11×10=110。

19、三角形ABC