专题7.3 平行线的性质 原卷版

专题7.3平行线的性质【考点梳理】考点一：平行线的性质 考点二：根据平行线性质探究角的关系考点三：根据平行线性质求角的大小 考点四：平行线性质在生活应用问题考点五：平行线之间的距离问题 考点六：与命题有关的问题考点七：平行线的判定和性质的综合问题【知识梳理】知识01：平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说:两直线平行，同位角相等.2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说:两直线平行，内错角相等.3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说:两直线平行，同旁内角互补. 注意：是先有两直线平行，才有以上的性质，前提是“线平行”。一个结论：平行线间的距离处处相等。例如：应用于说明矩形（包括长方形、正方形）的对边相等，还有梯形的对角线把梯形分成分别以上底为底的两等面积的三角形，或以下底为底的两等面积的三角形。（因为梯形的上底与下底平行，平行线间的高相等，所以，就有等底等高的三角形。）知识02、命题判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果……那么……”的形式。例如：“明天可能下雨。”这句语句______命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句_____命题。(填“是”或“不是”)命题分为真命题与假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。【题型归纳】题型一：平行线的性质1．（24-25七年级上·吉林长春）如图，下列推理不正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，于点，，，则等于（

）A． B． C． D．3．（23-24七年级下·贵州贵阳）如图，已知，则下列各式等于的是（

）A． B． C． D．题型二：根据平行线性质探究角的关系4．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，，，则，和的关系是（

）A． B．C． D．5．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，，，则，与之间的关系是（

）A． B．C． D．6．（23-24七年级下·福建厦门·期末）如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（

）A． B． C． D．题型三：根据平行线性质求角的大小7．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）如图，已知，与交于点，，，则的度数是（

）A． B． C． D．8．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知，，，则的度数为（

）A． B． C． D．9．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，，直线分别交直线，于点，，过点作，交直线于点．若，则（

）A． B． C． D．题型四：平行线性质在生活应用问题10．（20-21七年级下·浙江·期末）如图，的两边均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，这里，则的度数是（

）

A． B． C． D．11．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设．若，，则的度数应为（

）A． B． C． D．12．（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图是某型垃圾清运车示意图，折线是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中大小始终保持不变，，当开启角达到最大时，，此时的度数为（

）A． B． C． D．题型五：平行线之间的距离问题13．（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列语句中，正确的是（

）A．夹在两条平行线间的线段的长度是两条平行线间的距离B．夹在两条平行线间的垂线的长度是两条平行线间的距离C．夹在两条平行线间的垂线段的长度是两条平行线间的距离D．过一条直线上的一点，向另一条直线作垂线段，垂线段的长度是这两条直线间的距离14．（24-25七年级上·四川眉山·期中）如图，两平行线间有一个三角形和一个平行四边形，它们的底分别为a和b．当（

）时，三角形的面积大于平行四边形的面积．A． B． C． D．15．（20-21七年级下·安徽合肥·期末）如图，直线与相交于点，点是平面内任意一点，点到直线的距离为，且到直线的距离为，则符合条件的点的个数是（

）

A． B． C． D．无数个题型六：与命题有关的问题16．（2025七年级下·全国）下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．如果两个角是直角，那么这两个角相等B．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等17．（2025七年级下·全国·专题练习）给出下列命题：①若，则；②锐角都相等；③一个角的补角大于这个角；④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．以上命题的逆命题是假命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．418．（2024七年级上·全国·专题练习）有下列说法：①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同角或等角的补角相等.其中正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个题型七：平行线的判定和性质的综合问题19．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，，和互余，于点．求证：．20．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，，与交于点P．

(1)若，求的度数；(2)若，，求证：．21．（2025七年级下·全国·专题练习）【信息阅读】材料信息：如图①，，点是直线，外任意一点，连接，．方法信息：如图②，在“材料信息”的条件下，，，求的度数．解：过点作．．，．．．【问题解决】(1)通过【信息阅读】，猜想：，，之间有怎样的等量关系？请直接写出结论：___________；(2)如图③，在“材料信息”的条件下，改变点的位置，，，之间的等量关系是否改变？若不改变，请写出理由；若改变，请写出新的等量关系及理由．【高分演练】一、单选题22．（2025七年级下·全国）如图，，，，则的度数为（）A． B． C． D．23．（24-25八年级上·重庆南岸·期末）以下四个例子中，不能说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的是（

）A．设这个角是，它的余角是，但B．设这个角是，它的余角是，但C．设这个角是，它的余角是，但D．设这个角是，它的余角是，但24．（2025七年级下·全国·专题练习）以下正确的命题共有（

）①过一点可画无数条直线；②经过平面上A、B、C三点中的任意两点，可作3条直线；③射线与射线为同一射线；④三条直线两两相交，必有3个交点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个25．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，已知与互补，平分，那么（

）A． B． C． D．26．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，若，则、、之间的关系为（）A．B． C． D．27．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图2所示，若，则的度数为（）A． B． C． D．28．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，连接，，，若，则添加下列条件不能判定的是（

）A． B．C． D．29．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，下列选项中，判定错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则30．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，，，，，则的度数是（）A． B． C． D．31．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，若，，给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④32．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①②③④ B．③④ C．②③④ D．①②③33．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，为折痕，交于点，且．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个34．（24-25七年级下·全国·期中）如图，点在上，点，分别在，的延长线上，平分交于点，且，．在不添加辅助线的条件下，图中与（不含）相等的角有（

）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个二、填空题35．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在三角形中，，交于点，交于点．若，则与的位置关系是．36．（24-25七年级下·全国）如图，，则．37．（2025七年级下·全国·专题练习）[传统文化]为增强学生体质，让学生感受中国的传统文化，某校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成了数学问题：如图②，已知，，则的度数是．38．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的是．（请填写序号）39．（24-25七年级上·海南·期末）如图，是一盏可调节台灯的示意图．固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，若，过点B作，则与的位置关系是，．三、解答题40．（24-25七年级下·全国）如图，已知点在上，平分，平分．(1)试说明：；(2)若，，试说明：．41．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，．(1)猜想与是否平行，并说明理由；(2)若，求的度数．42．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明：．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为（已知），（________），所以________，所以（________），所以________（________）．因为平分，所以（________），所以（________）．43．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）如图①，已知，你能得出，，之间的数量关系吗？请说明理由；（2）如图②，已知，根据（1）中的猜想，直接写出的度数．44．（24-25七年级下·全国）完成下面的证明．已知：如图，平分平分．求证：．证明：（已知），（_______）．又（已知），_______．（已知），．又平分（已知），_______．又平分（已知），_______，（_______+_______），，，即．45．（24-25七年级上·福建泉州·期末）已知直线，为平面内一点，点分别在直线上，连接．(1)如图1，若点在直线之间，试探究，，之间的数量关系，并说明理由．(2)如图2，若点在直线之间，平分，平分，当时，求的度数．(3)如图3，若点在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求的度数．46．（24-2