专题08 反比例函数（原卷版）

专题08反比例函数课标要求考点考向结合具体情景体会反比例函数的意义，归纳反比例函数的一般形式；能由已知条件运用待定系数法确定反比例函数的表达式；能利用描点法画出反比例函数的图象，根据反比例函数的图象和表法是探索并理解其性质；能用反比例函数解决某些实际问题。反比例函数考向一反比例函数增减性考向二反比例函数解析式考向三实际问题与反比例函数考向四反比例函数与几何结合考点反比例函数►考向一反比例函数增减性1．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．2．（2024·江苏徐州·中考真题）若点、、都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为．3．（2024·江苏无锡·中考真题）某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：．►考向二反比例函数解析式1．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．42．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、B2,1．(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)连接，求的面积．3．（2024·江苏盐城·中考真题）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：(1)反比例函数表达式；(2)点C坐标．►考向三实际问题与反比例函数1．（2024·江苏南通·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．2．（2024·江苏连云港·中考真题）杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为．3．某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，即，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为（V）．►考向四反比例函数与几何结合1．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，点A在双曲线上，连接AO并延长，交双曲线于点B，点C为x轴上一点，且，连接，若的面积是6，则k的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（

）A． B． C． D．3．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，中，，，A−2,0，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E．

(1)求m，k的值；(2)点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．1．（2024·江苏扬州·三模）在中，有两点，则与的关系满足下列哪个选项（

）A． B． C． D．2．（2024·江苏扬州·二模）某小组为了研究一组数据变化规律，将数据通过描点、连线得到相应的图象如图所示，若选择的函数模型是，则（）A．， B．， C．， D．，3．（2024·江苏南通·一模）定义：在平面直角坐标系中，若经过x轴上一点P的直线l与双曲线m相交于M，N两点（点M在点N的左侧），则把的值称为直线l和双曲线m的“适配比”．已知经过点的直线与双曲线的“适配比”不大于2，则k的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（2024·江苏南京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的面积为4，，反比例函数图像上，B的纵坐标为1，，则将此函数图像沿y轴对称后的函数图像表达式为．5．（2024·江苏南通·三模）已知为反比例函数上任意一点，过点作轴，轴且，则四边形的面积的最小值为．6．（2024·江苏苏州·二模）如图，将一等腰直角三角形放置在平面直角坐标系的第一象限，其一锐角顶点与原点O重合，点A、点B正好经过一双曲线，则直角边与x轴所成锐角的正切值为．7．（2024·江苏无锡·三模）如图，在平面直角坐标系第二象限中作等腰直角三角形，使得，，恰好经过双曲线上的A和B，求B点横坐标与纵坐标的比值为8．（2024·江苏盐城·二模）如图，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，连接，将绕它的中点P顺时针旋转得线段，点恰好落在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点．若，点Q是x轴上一动点，则点的最小值为．9．（2024·江苏苏州·一模）如图直线与双曲线相交于点、，点在轴的负半轴上，且，点在双曲线上，线段的中点也在双曲线上，若平分，，则．10．（2024·江苏镇江·模拟预测）（1）由“函数与方程关系”可知：方程(可化为)的解，可看作函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的两个解，可看作直线__________与双曲线交点的横坐标；（2）若直线与双曲线()交于，，求不等式的解．（3）若点A的坐标是，直线l：与y轴交于点B，点C是直线l上一动点，过点C作x轴的垂线，交双曲线于D，若A，B，C，D四点是一个平行四边形的四个顶点，求D的坐标．11．（2024·江苏连云港·模拟预测）距离2024巴黎奥运会开幕还有不到3个月的时间，为抢占奥运商机，苏州一民营企业成功开发出成本价为4元/件的奥运特色商品，经市场调研发现：销售单价x（单位：元）与月销售量y（单位：万件）之间的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)设销售该商品月利润为w（万元），求出月利润的最大值．12．（2024·江苏泰州·二模）如图，已知，，三点在反比例函数的图像上，且．(1)当时，请比较与的大小关系，并说明理由；(2)若，，求该函数的表达式．13．（2024·江苏扬州·二模）我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，“数缺形时少直观，形少数时难入微”．请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：【结论探究】（1）从“数”的角度证明：；（2）从“形”的角度说明：当，时，；【结论应用】（3）若中，，．的两个顶点、在第一象限，在第三象限）都在反比例函数的图象上，经过原点．①尺规作图：请在图中作出一个周长最小的；②请用探究的结论证明所作的周长最小．14．（2024·江苏扬州·一模）如图1，已知点Aa,0，，反比例函数与直线AB有唯一一个交点．(1)当，时，求直线的解析式及k的值；(2)当的面积为10时，求k的值；(3)当，且k的最大值为9时，将此时的直线沿着x轴正半轴方向移动，交反比例函数于点C、D（如图2），若点C是线段的中点，求平移的距离．15．（2024·江苏扬州·二模）【性质认识】如图①、图②，在函数的图象上任取两点A，B向坐标轴作垂线，连接垂足C，D或E，F，直线与坐标轴交于点M，N，则一定有如下结论：，．【数学理解】（1）如图①，借助【性质认识】的结论，若，则系数______；（2）如图②，若，点A的坐标为，那么点B的坐标为______．（3）如图②，借助[性质认识]的结论，求证：．【问题解决】（4）如图③，函数的图象两个分支分别位于第一、三象限，点A，B是第一象限内分支上的两个动点（点A在点B的左侧），连接BA并延长交y轴于点C，请仅用无刻度直尺，在y轴上作点M，使得，请写出你的作法，并说明理由．16．（2024·江苏镇江·二模）如图，矩形的对角线相交于点O，以A为坐标原点，、所在直线分别为x轴、y轴，建立如图所示平面直接坐标系，点C的坐标为，反比例函数的图像与矩形的边、分别交于点E、F，与对角线交于点G．(1)若点G与点O重合，则；(2)连接，求证：；(3)当时，求的值．17．（2024·江苏泰州·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，点是y轴正半轴上一点，点B是反比例函数图像上的一个动点，连接，以为一边作正方形，使点D在第一象限．设点B的横坐标为m()．

(1)若，求点B和点D的坐标；(2)若，点D落在反比例函数图像上，求m的值；(3)若点D落在反比例函数图像上，设点D的横坐标为n()，试判断是否为定值？并说明理由．18．（2024·江苏南通·一模）某公司今年推出一款产品．根据市场调研，发现如下信息．信息1：每月的销售总量y（件）和销售单价x（元/件）存在函数关系，其图象由部分双曲线和线段组成．信息2：该产品2月份的单价为66元/件，3月份的单价降低至45元/件，在生产成本不变的情况下，这两月的销售利润相同．根据以上信息，解答下列问题：(1)求该产品的生产成本；(2)该公司计划在4月份通过技术改造，使生产成本降低，同时继续降低销售价格，使得4月份的销售利润不低于3月份．求4月份该产品销售单价的范围．19．（2024·江苏淮安·一模）在平面直角坐标系中，过点作垂直于x轴的直线l，将函数图像位于直线l上的点及直线l右侧的部分（用M表示）沿l翻折，再向左平移个单位得到新的函数图像，我们称这种变换为轴移变换，记作：，由M与组成的新的图像对应的函数叫做“距美函数”，例如：图1是反