专题8.1平方根 原卷版

专题8.1平方根【考点梳理】考点一：平方根的概念考点二：求一个数的（算术）平方根考点三：算术平方根的非负性解题考点四：算术平方根的取值范围考点五：算术平方根有关的规律探索题考点六：平方根的实际问题考点七：平方根的综合问题【知识梳理】知识点一、平方根算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平方根是0。平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a（x可能为正数，也可能为负数），那么x就叫做a的平方根(二次方根).开平方：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算。知识点二：平方根的表示方法:如果x2=a(a≥0),那么x=，读作“正负根号a”。表示a的正的平方根。表示a的负的平方根。规定：正数a的正的平方根叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0.技巧归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是0；3、负数没有平方根。【题型探究】题型一：平方根的概念1．（24-25七年级下·全国）下列说法：①36的平方根是6；②的平方根是；③0.01是0.1的平方根；④的平方根是4；⑤81的算术平方根是．其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．3个 D．5个2．（24-25七年级下·全国）下列各数：，．其中有平方根的数共有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（24-25七年级下·全国）下列命题：①只有正数才有平方根；②是的一个平方根；③的平方根是；④是的平方根；⑤的平方根是；⑥的平方根是．其中正确的是（

）A．①②④ B．②⑤ C．③④⑥ D．②④题型二：求一个数的（算术）平方根4．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列说法正确的是（

）A．的平方根是 B．的算术平方根是5C．的平方根是 D．1的平方根和算术平方根都是15．（22-23七年级下·河南省直辖县级单位·期中）下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．6．（21-22七年级下·四川泸州·期末）下列写法正确的是（

）A． B．C． D．题型三：算术平方根的非负性解题7．（23-24七年级下·河南周口·期中）若，且，则的值是（

）A． B． C．或 D．或8．（23-24七年级下·云南文山）已知实数满足，那么的值为（

）A． B．1 C． D．29．（24-25七年级下·全国），则的值为（

）A．1 B． C．2 D．题型四：算术平方根的取值范围10．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）与最接近的整数是（

）A．0 B．2 C．4 D．511．（23-24八年级上·山东济南·阶段练习）估计的值在（

）A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间12．（24-25八年级上·河南郑州·期末）已知均为正数，且，，则下列说法正确的是（

）A．， B．，C．， D．，题型五：算术平方根有关的规律探索题13．（23-24七年级下·全国·期中）如图所示为一个按某种规律排列的数阵：第一行第二行第三行第四行根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（

）A． B． C． D．14．（24-25七年级下·全国·课后作业）根据表中的信息判断，下列结论中，错误的个数是（

）x15225x①；②235的算术平方根比小；③；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出比增大．A．1 B．2 C．3 D．415．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）观察下表，被开方数a的小数点的位置移动和它的算术平方根的小数点的位置移动符合一定的规律．a11001000010000001101001000若，则（

）A． B． C． D．1414题型六：平方根的实际问题16．（23-24八年级上·北京石景山·期中）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数(

)A．0 B．3 C．1 D．217．（20-21七年级上·浙江宁波·期末）将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（

）A． B． C． D．18．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）数学实践课上，老师给同学们提供面积均为的正方形纸片，要求沿着边的方向裁出长方形．小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案．小明的方案：能裁出一个长宽之比为，面积为的长方形；小丽的方案：能裁出一个长宽之比为，面积为的长方形．对于这两个方案的判断，符合实际情况的是（

）A．小明、小丽的方案均正确 B．小明的方案正确，小丽的方案错误C．小明、小丽的方案均错误 D．小明的方案错误，小丽的方案正确题型七：平方根的综合问题19．（24-25七年级下·全国）求下列各数的平方根：(1)121； (2)0.81； (3)； (4)．20．（24-25七年级下·全国）如果一个正数的正的平方根是，且的平方根是．(1)求的值；(2)求这个正数的值及的平方根．21．（2025七年级下·全国·专题练习）计算探究题：(1)①______，___________，______；②对于任意负数a，等于多少？(2)根据上面发现的规律，求的算术平方根．【高分演练】一、单选题22．（24-25七年级下·全国）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．23．（2025七年级下·全国）如图所示的是一个数值转换器．若要输入一个100以内的正整数，使输出的的值为，则符合条件的的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．424．（24-25七年级下·全国）一个正数的正的平方根是，那么比这个正数大的数的平方根是（

）A． B． C． D．25．（24-25七年级下·全国）若，则x的算术平方根是（

）A． B． C． D．26．（24-25七年级下·全国）下列各数：，其中一定有平方根的数有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个27．（24-25七年级下·全国·单元测试）七年级（一）班在大课间开展了一个叠报纸游戏，将两张面积为的正方形报纸放在地上，每张报纸上站一个人，他们与对方相互猜拳（剪刀石头布），输掉的人须将脚下的报纸对折后再站在上面，谁的脚先落地则游戏失败．若一个人猜拳输了两次后叠成的报纸仍为正方形，此时报纸的边长是（

）A． B． C． D．28．（2025七年级下·全国·专题练习）下列正确的是（）A．6是36的算术平方根，即B．6是的算术平方根，即C．是49的平方根，即±D．是4的平方根，即29．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知，，则（）A． B． C． D．30．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知实数a，b，c满足，那么的值为（

）A．0 B． C． D．31．（22-23七年级下·河南商丘·期中）若，，，则a，b，c的大小关系是（）.A． B． C． D．二、填空题32．（24-25七年级下·全国·课后作业）如果一个数的平方根是，那么这个数是．33．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，．若，则的值为．34．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知的算术平方根是，，则的值是．35．（24-25七年级下·全国·期中）若，则．36．（24-25七年级下·全国·课后作业）利用计算器，得，，，．按此规律，可得的值约为（精确到0.01）．37．（24-25七年级下·全国）已知．当分别取，，，，时，所对应值的总和是．三、解答题38．（24-25七年级下·全国·课后作业）求下列各数的平方根：(1)81； (2)； (3)1.69；(4)； (5)； (6)39．（2025七年级下·全国）求的算术平方根．解：因为，所以的算术平方根是．上面的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．40．（24-25七年级下·全国·课后作业）求下列各式中的值．(1)；(2)；(3)；(4)．41．（24-25七年级下·全国）推理能力(1)求，，，，，的值，对于任意负数，等于多少？(2)根据上面发现的规律，求的算术平方根．42．（24-25七年级