专题09 函数与平面直角坐标系（10大题型+过关训练）（解析版）

专题09函数与平面直角坐标系目录TOC\o"1-1"\h\u【题型一坐标系内点的坐标特征】 1【题型二图形变换与坐标】 3【题型三平面直角坐标系中图形的面积问题】 5【题型四探索点的坐标规律】 9【题型五函数的概念辨析】 12【题型六求自变量的取值范围】 13【题型七根据实际问题列函数解析式】 15【题型八函数图象的识别】 16【题型九从函数图象中获取信息】 18【题型十动点问题的函数图象】 22【题型一坐标系内点的坐标特征】例题：（24-25八年级上·安徽安庆·期中）点到轴的距离是（）A．2 B．3 C．5 D．1【答案】A【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，掌握横坐标的绝对值就是到y轴的距离是解题的关键．根据横坐标的绝对值就是到y轴的距离即可解答．【详解】解：点到轴的距离是．故选A．【变式训练】1．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，已知点，若点M在两坐标轴的角平分线上，则m的值为（

）A． B． C．−2或 D．2或4【答案】D【分析】本题考查了点的坐标，分点M在第一、三和第二、四象限的角平分线上两种情况，结合角平分线上点的坐标特征求解即可．【详解】解：当点在第一、三象限的角平分线上时，∴，解得，，当点在第二、四象限的角平分线上时，∴，解得，，综上，点M在两坐标轴的角平分线上时，m的值为2或4，故选：D．2．（23-24八年级上·上海崇明·期末）点A的坐标为，点P在x轴上，且．则点P的坐标为．【答案】或【分析】此题考查了坐标系中点的坐标，熟练掌握x轴上点的纵坐标为0，两点间的距离公式，是解题的关键．设，再根据两点间的距离公式求出x的值即可．【详解】解：∵点P在x轴上，∴设，∵点A的坐标为，，∴，解得，∴．故答案为：或．【题型二图形变换与坐标】例题：（24-25八年级上·河南商丘·期中）在平面直角坐标系中，直角的两边分别交轴和轴于点，若点坐标为，则（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】本题考查了坐标与图形，三角形全等的判定与性质，过点P作轴于E，轴于F，证明，推出即可解答．【详解】解：过点P作轴于E，轴于F，点坐标为，，，，，，，∴，∴，∴，故选：C．【变式训练】1．（24-25九年级上·山西长治·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为，点的坐标为，轴于点，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】该题主要考查了勾股定理，角的余弦以及坐标系，解题的关键是掌握以上知识点．根据勾股定理算出，再根据余弦的定义即可解答．【详解】解：根据题意可得：，∴，∴，故选：D．2．（北京市海淀区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点的坐标为0,2，．以点为圆心，线段的长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为．【答案】2,0【分析】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．连接，先根据点B的坐标可得，再根据等腰三角形的判定可得，是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可得，由此即可得出答案．【详解】解：如图，连接，点的坐标为0,2，，∵，∴，∴点A的坐标为，由同圆半径相等得：，是等腰三角形，，，又点位于轴正半轴，点的坐标为2,0，故答案为：2,0．【题型三平面直角坐标系中图形的面积问题】例题：（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点D在y轴上，且点，则正方形的面积是（

）A．80 B．100 C．136 D．156【答案】C【分析】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，正确添加辅助线、构造全等三角形解决问题是解题的关键．作轴于．只要证明，推出，由，推出，推出，再利用勾股定理求出，最后求面积即可．【详解】解：作轴于．∵四边形是正方形，，，，，∴在和中，，，，，，，，∴正方形的面积．故选：C．【变式训练】1．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）在平面直角坐标系中，点，，，的面积等于10，则a的值．【答案】或2【分析】由可知点在直线上，当点在的左侧且的面积等于10时，求得的值，当点在的右侧且的面积等于10时，求得的值．本题考查了三角形的面积，正比例函数的图象性质，坐标与图形性质，数形结合是解题的关键．【详解】解：如图，点的坐标为，点在直线上，当点在的左侧且的面积等于10时，即点，∵，，解得，当点在的右侧且的面积等于10时，即点，∵，，解得，的面积等于10，则或．故答案为：或2．2．（四川省成都市天府新区天府第七中学2024—2025学年上学期八年级第一阶段学数学情调查卷）平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)试在平面直角坐标系中，画出；(2)求的面积；(3)求中边上的高．【答案】(1)见解析(2)10(3)中边上的高为．【分析】本题考查作图—复杂作图、坐标与图形性质、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）利用勾股定理可得，设中边上的高为h，根据三角形的面积公式可列方程，求出h的值即可．【详解】（1）解：如图，即为所求．；（2）解：的面积为；（3）解：由勾股定理得，，设中边上的高为h，∴，解得，∴中边上的高为．【题型四探索点的坐标规律】例题：（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图所示，．依据点的坐标变化规律，点的坐标是（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查点坐标规律探索，找出规律是解题关键．根据平面直角坐标系内各点的坐标可知当为奇数时，即；当为偶数时，即，即得出中，从而即可解答．【详解】解：∵，，，……，∴；∵，，，……，∴．∵2024为偶数，∴，∴，∴，即．故选A．【变式训练】1．（24-25八年级上·河南商丘·期中）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2025次变换后点的对应点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次轴对称变换为一个循环组，依次循环是解题的关键，观察图形可知每四次轴对称变换为一个循环组，依次循环，用2025除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点B所在的象限，然后解答即可．【详解】解：点B第一次关于x轴对称后在第三象限，坐标为；第二次关于y轴对称后在第四象限，坐标为；第三次关于x轴对称后在第一象限，坐标为；第四次关于y轴对称后在第二象限，即点B回到原始位置，坐标为；每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，，经过第2025次变换后，所得的B点与第一次变换的位置相同，在第三象限，坐标为．故选：A．2．（24-25八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为．【答案】【分析】本题考查了图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、等边三角形、垂线、图形和数字规律、含角的直角三角形的性质，从而完成求解．根据点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，得点的纵坐标是根据以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，得点的纵坐标是此类推，得点的纵坐标是，得到答案．【详解】解：点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，，，，点纵坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，，，，点的纵坐标是，即，以为边在右侧作等边三角形，同理，得点的纵坐标是，按此规律继续作下去，得：点的纵坐标是，即．故答案为：．【题型五函数的概念辨析】例题：（24-25八年级上·安徽安庆·期中）下列图象中，表示是的函数的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．根据函数的定义：有两个变量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，据此判断即可．【详解】解：A、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意；B、y是x的函数，该选项符合题意；C、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意；D、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意．故选：B．【变式训练】1．（24-25八年级上·山西晋中·期中）下表反应的是某地区电费（元）与用电量（千瓦时）之间的关系，下列说法不正确的是（

）用电量千瓦时1234电费元A．都是变量，其中是自变量，是的正比例函数B．用电量每增加1千瓦时，电费增加元C．若用电量为8千瓦时时，则电费为元D．不是的一次函数【答案】D【分析】本题考查一次函数定义，根据图表信息得出结论．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．【详解】解：∵某地区电费（元）与用电量（千瓦时）之间的关系，∴都是变量，其中是自变量，∵随着增大，也同比增大，∴是的正比例函数，也即一次函数，即A正确，D不正确，∵用电量每增加1千瓦时，电费增加元，∴B选项正确，∵用电量为8千瓦时时，则电费为元，∴C选项正确，故选：D．2．（24-25九年级上·全国·课后作业）下列与的关系中，不是的函数关系的是．（填序号）①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥．【答案】②③【解析】略【题型六求自变量的取值范围】例题：（23-24八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）函数中自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键．根据二次根式的非负性列不等式求解即可．【详解】解：根据题意，，解得：，故选B．【变式训练】1．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）在函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件等知识点，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．根据分式和二次根式有意义的条件列不等式求解即可．【详解】解：∵，∴，解得：．故选：B．2．（24-25九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在函数中，自变量的取值范围是．【答案】且【分析】本题主要考查了自变量取值范围、二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、零指数幂等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂运算法则，建立关于的不等式组，然后求解即可获得答案．【详解】解：根据题意，可得，解得且，即自变量的取值范围是且．故答案为：且．【题型七根据实际问题列函数解析式】例题：（2024·北京海淀·二模）某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键．根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解．【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为0.3，∴个杯子叠在一起的总高度为，故选：D．【变式训练】1．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用长方形面积等于长乘宽计算即可．【详解】由题意得：长方形靠墙的一边长为，则平行墙的边长为，∴面积，故选：D．2．（20-21七年级下·山东青岛·期中）某汽车生产厂家对其生产的一款汽车进行耗油量试验，在试验过程中，汽车一直匀速行驶，该汽车油箱中的余油量（升）与汽车的行驶时间（小时）之间的关系如表：（小时）0123（升）12011210496则用关系式法表示因变量（升）与自变量（小时）之间的关系为．【答案】【分析】根据表格数据即可表示因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系．【详解】解：根据表格数据可知：因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系为：，故答案为：．【点睛】本题考查了函数的表示方法、常量与变量，解决本题的关键是函数的表示方法．【题型八函数图象的识别】例题：（24-25八年级上·黑龙江绥化·阶段练习）童童去奥体中心观看音乐会，她先匀速步行至轻轨车站，等了一会，又搭乘轻轨至奥体中心，演出结束后搭乘刘叔叔车顺利回到家．下图中表示童童离家后所用的时间，表示他离家的距离．下列能反映与的函数关系的大致图像的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了函数图像，根据童童的活动得出函数图像是解题关键，注意选项B中步行的速度快不符合题意．根据步行速度慢，路程变化慢，等车时路程不变化，乘轻轨时路程变化快，看音乐会时路程不变化，回家时乘车路程变化快，可得答案．【详解】解：步行时变化慢，等车路程不变化，乘轻轨时路程变化快，看音乐会路程不变化，回家路程变化快．只有选项A符合．故选：A．【变式训练】1．（24-25八年级上·河南郑州·期中）我们知道，通过列表，描点，连线可以画出一个函数的图象．在画完函数的图象后，何老师给同学们提出一个问题：“不通过画图，你能解释为什么函数的图象经过第一、三象限吗？”．聪明的小亮经过思考，给出了这样的解答：“当时，，此时描出的点都在第一象限；当时，，此时描出的点都在第三象限．所以函数的图象一定经过第一、三象限”．大家不禁为善于思考的小亮鼓掌．最后何老师又给大家留了一道思考题：下面四个图象中哪个是函数的图象（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查函数的图形，根据的非负性，得到，进行判断即可．【详解】解：∵为二次根式，∴，，∴函数图象中自变量的取值范围为：函数值的范围为，观察图象可知，只有选项C符合题意；故选：C．2．（22-23六年级下·山东烟台·期末）小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明，问：如图四幅图像中，第幅描述了小明的行为（填序号）．

【答案】②【分析】根据题意可得小明先跑后走，速度先快后慢，结合图象逐个进行分析即可．【详解】解：①随着时间推移，路程没有变化，则速度为0，不符合题意；②由图可知，速度先快后慢，符合题意；③随着时间推移，路程均匀变大，则速度没有发生变化，不符合题意；④由图可知，速度先慢后快，不符合题意；故答案为：②．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息的能力，熟练运用数形结合思想是解本题的关键．【题型九从函数图象中获取信息】例题：（24-25八年级上·安徽安庆·期中）甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由地到地行驶，两地之间的距离是千米．请结合图象判断下面四个结论，错误的是（）A．摩托车的速度是 B．自行车比摩托车早出发两小时C． D．【答案】D【分析】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求出一次函数解析式，借助函数图象来求解是解答关键．从函数图象可求出摩托车的速度，可判断A；从函数图象可知自行车比摩托车早出发两小时来求解，可判断B；先求出摩托车的解析式和自行车的解析式，再求出它们的交点横坐标即可求解，可判断C、D．【详解】解：A．由图象可知，摩托车的速度是，故此项不符合题意；B．由图像可知，自行车比摩托车早出发两小时，故此项不符合题意；C．设摩托车的解析式为，将点和2,0代入得，解得，设自行车的解析式为，将点代入得，所以自知行车的解析式为，由题意可知，当摩托车与自行车相遇时：，解得：则，故此项不符合题意；D．由上可知，故此项错误，符合题意．故选：D．【变式训练】1．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）毕节椪柑是全国农产品地理标志．某超市趁店庆来临之际，对毕节椪柑采取促销方式，当购买数量超过时，超过的部分给予优惠，购买金额（元）与椪柑的购买数量的函数关系如图所示．下列说法错误的是（

）A．毕节椪柑的原价是6元B．当时，是的一次函数C．当购买数量超过时，超过部分的毕节椪柑的价格是5元D．若，则【答案】D【分析】本题考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，数形结合是解答本题的关键．根据图象逐项分析即可．【详解】解：A．∵（元），∴毕节椪柑的原价是6元，正确，不符合同意；B．由图象可知，当时，是的一次函数，正确，不符合同意；C．∵元，∴当购买数量超过时，超过部分的毕节椪柑的价格是5元，正确，不符合同意；D．设当时的函数解析式为，由题意，得：，解得，∴，∴当时，，解得，不正确，符合题意．故选：D．2．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示，与x之间的函数关系．则以下结论中，所有正确结论的序号为①轿车行驶的速度为；②货车行驶的速度为；③线段所在直线的函数表达式为；④两车出发2小时或4小时后相距．【答案】①③【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息是解题的关键．根据图形可得轿车行驶（千米），用路程除以时间可得轿车的速度计可以判断①，根据图形可得小时的路程为600千米，根据路程除以时间求得货车的速度，可以判断②；设直线的解析式为：，待定系数法求解析式，继而得到点的坐标为，根据题意得出点坐标为：，然后待定系数法求解析式即可判断③；待定系数法求得解析式，根据当轿车休息前与货车相距时，当轿车休息后与货车相距时，分别列出一元一次方程，解方程即可求解判断④．【详解】解：由图象可得，轿车行驶（千米），轿车的速度为：，故①正确；由图象可得，货车行驶的速度为：，故②错误；由题意可得所在直线为关于x的正比例函数，设直线的解析式为：，将代入得：，解得，∴；则时，，∴点的坐标为，∵轿车在休息前行驶，休息后按原速度行驶，∴轿车行驶后需．∴点坐标为：．设线段所在直线的函数表达式为，将点代入得：，解得，∴线段所在直线的函数表达式为，故③正确；设段的函数解析式为，将代入得：，解得，∴．当轿车休息前与货车相距时，有，，解得；当轿车休息后与货车相距时，有，，解得．即两车出发小时或小时后相距，故④错误；综上分析可知：正确说法有①③，故答案为：①③．【题型十动点问题的函数图象】例题：（24-25八年级上·全国·期末）如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿着的路径运动（点与点不重合）．设点的运动路程为，则下列图象中表示的面积关于的函数关系的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本题考查了动点函数图像问题．理解的面积可分为两部分讨论是解题的关键．的面积可分为两部分讨论：①点在上运动；②点在上运动．因此对应的函数应为分段函数，注意图像不包含这个点．【详解】解：①当点在上运动时，的高不变，底为，所以的面积不变，为定值2；②当点在上运动时，的高逐渐减小，底为，所以的面积逐渐减小（但不等于0）；③因为，所以，所以点的运动路程最大路程为4，但不包含4；综上所述，的面积关于的函数关系为分段函数：①当时，；②当时，逐渐减小．故选C．【变式训练】1．（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图1，长方形中，动点P从点C出发，速度为，沿方向运动至点B处停止．设点P运动的时间为，的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则对角线长为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题是动点问题的图象探究题，考查了动点到达临界点前后的图象变化规律，解答时注意数形结合．通过图2知，段，对应的函数是一次函数，此时，而在段，的面积不变，故，再由勾股定理求解．【详解】解：由图象知，故选：B．2．（24-25八年级上·安徽池州·期末）如图，在梯形中（图），，，，动点以每秒的速度沿着方向运动，相应的的面积与时间之间的函数关系如图所示，则梯形的面积为．【答案】【分析】本题考查动点的图象问题，由题可得当时，面积最大，这时点与重合，求出梯形的高为，再观察图象得，最后由面积公式即可求解，能从图象中提取相关信息计算是解题的关键．【详解】解：由题可得当时，面积最大，这时点与重合，∴梯形的高为，从第到第时，面积不变，∴，∴梯形的面积，故答案为：．一、单选题1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）以下各点在第二象限的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了象限的符号特点，熟练掌握符号特点是解题的关键．根据第二象限的点符号特点判断即可．【详解】解：第二象限的点符号特点，符合题意，故选：C．2．（24-25七年级上·山东聊城·期中）表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系：用含的代数式表示，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，观察表格中的数据得出每增加，增加，从表格中的数据得出规律，得出关系式即可．【详解】解：由表格中的数据可知，当每增加，增加，∵，，，，，∴，故选：D．3．（24-25八年级上·全国·期末）已知第一象限内有一点，点P关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，按此规律继续重复前面的操作，依次得到，，，…，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了点的坐标规律探索、点的坐标—轴对称，得出每个点一循环即可得解．【详解】解：∵第一象限内有一点，点P关于轴的对称点为，∴，∵关于轴的对称点为，∴，∵关于轴的对称点为，∴，∵关于轴的对称点为，∴，∵关于轴的对称点为，∴，……，由此可得，每个点一循环，∵，∴点的坐标为，故选：B．4．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，正方形是边长为6，点M从点A出发以的速度沿运动，动点N从点A出发以的速度沿向点D运动，两点均到达D点停止运动．设M点的运动时间是，的面积是，则能正确反映S关于x的函数图象是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先根据正方形的边长与动点M、N的速度可知动点N始终在边上，而动点M可以在边、边、边上，再分三种情况进行讨论，分别得出S关于x的函数解析式，即可解答．【详解】解：由题意可得，，①时，M在边上，，则的面积，即，②时，M在边上，则的面积，即，③时，M在边上，，则的面积，即，综上所述，S关于x的函数解析式是，由此可得到S关于x的函数图象是：故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的判断，正方形的性质，三角形的面积，涉及到有关动点的问题时，需要分类讨论．5．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，张华从家出发匀速骑行到画社，在画社停留了一段时间，之后匀速骑行到文化广场，在文化广场停留了一段时间后，再匀速步行返回家，如图所示的图象反映了这个过程中张华离家的距离（单位：）与时间（单位：）之间的对应关系．根据提供信息得出以下四个结论：张华在画社停留分钟；张华从家出发匀速骑行到画社的速度与从画社匀速骑行到文化广场的速度相同；张华步行返回家的速度为；张华离家的距离为时，张华离家的时间为．以上四个结论正确的有（

）个A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了从函数图象获取信息，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．根据图象得张华在画社停留（分钟），可解答；根据分钟可求出张华从家出发匀速骑行到画社的速度，根据分钟可求出张华从画社出发匀速骑行到文化广场的速度，即可解答；根据分钟可求出张华步行返回家的速度，即可解答；张华离家的距离为时，分两种情况讨论：当张华骑行到画社的途中时；当张华步行返回家中时；即可解答．【详解】解：根据题意得，张华在画社停留（分钟），故错误；张华从家出发匀速骑行到画社的速度为，张华从画社匀速骑行到文化广场的速度为，所以张华从家出发匀速骑行到画社的速度与从画社匀速骑行到文化广场的速度相同，故正确；张华步行返回家的速度为，故正确；张华离家的距离为时，分两种情况讨论：当张华骑行到画社的途中时，，离家时间为，当张华步行返回家中时，张华从文化广场共走了，所以张华从文化广场共走了，所以张华离家的时间为，所以，张华离家的距离为时，张华离家的时间为或，故错误，综上，正确的有：，故选：B．二、填空题6．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）等腰三角形的周长为14，底边长为y，腰长为x，则y关于x的函数表达为，自变量x的取值范围是．【答案】【分析】本题考查等腰三角形的性质，函数自变量的取值范围，三角形三边关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据三角形周长的定义，构建关系式即可．【详解】解：∵等腰三角形的周长为14，底边长为y，腰长为x，，，由，解得．故答案为：，．7．（24-25九年级上·湖南娄底·阶段练习）函数的自变量的取值范围是．【答案】【分析】本题考查求函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分母不为零且被开方数不小于零的条件是解题的关键．根据分母不为零且被开方数不小于零的条件进行解题即可．【详解】解：函数的自变量满足，，，故答案为：．8．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是．【答案】3【分析】本题考查平面直角系中点到坐标轴的距离，掌握数形结合的思想是解决本题的关键．点到y轴的距离，为点横坐标的绝对值，计算出即可．【详解】解：点到y轴的距离是：，故答案为：3．9．（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图1，在扇形中，点P从A点出发，沿运动至B点，再沿线段运动至O点．当点P运动到B点时，点Q从O点出发，沿方向运动（当点P到达O点时，P，Q同时停止运动）．已知，点P的速度为5个单位长度每秒，点Q的速度为4个单位长度每秒．P点到O点的距离d与运动时间t（秒）的关系如图2所示．（1）m的值为．（2）面积的最大值为．【答案】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，列函数解析式是解题的关键．（1）由图象得扇形的半径为10，根据弧长公式求出的长即可求解；（2）根据二次函数的性质求解．【详解】解：（1）由图象得：扇形的半径为10，∴，∴，故答案为：；（2）设从点B处开始经过时，面积的面积为y，则：∴∵，∵，∴当时，y随x的增大而增大，∴当时，y取最大值，为，故答案为：．10．（24-25九年级上·吉林·期末）如图，在平直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为．以，为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为．【答案】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质和旋转的性质是解题的关键；先根据题意得到，，再由矩形的性质可得，，，由旋转的性质可得，，，，据此可得第二象限内的坐标．【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为，∴，，∵四边形是矩形，∴，，，∵将矩形绕点O逆时针旋转，得到矩形，点在第二象限，∴，，，∴点的坐标为，故答案为：．三、解答题11．（24-25八年级上·贵州遵义·阶段练习）如图，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上由运动，设运动的时间为，的面积为，与的函数图象如图所示，请回答下列问题：(1)点在AB上运动时间为，在CD上运动的速度为，(2)求出点在CD上运动时与的函数解析式；(3)当为何值时，的面积为．【答案】(1)，(2)(3)或时，的面积为【分析】本题主要考查正方形的性质，一次函数的运用，理解动点的运用，掌握一次函数图形的性质是解题的关键．（1）根据函数图示的信息计算即可求解；（2）运用待定系数法求解即可；（3）根据题意，分类讨论：当点在上时；当点在CD上时；由三角形面积的方法计算方法即可求解．【详解】（1）解：四边形是正方形，∴，由函数图象可得，时，，∴，即,∴，∴，∴点在AB上运动时间为，如图所示，当点在上时，过点作于点，∵四边形是正方形，∴四边形是矩形，∴，∴，∴点在上运动时，是定值，即，∴时，点在CD上运用，∴运动速度为，故答案为：，；（2）解：设与的函数解析式为，图形过点，∴，解得，，∴与的函数解析式为；（3）解：根据图示，当点在上时，，解得，，∴；当点在CD上时，，解得，；∴或时，的面积为．12．（23-24八年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三顶点都在格点上，位置