专题09：多边形（导学案）三年级数学寒假自习课（人教版·新教材）（解析版）

2/2三年级数学下册第三单元寒假自习课（人教版·新教材）专题09：多边形知识点精讲知识点精讲知识点01：知识点01：多边形的认识内容多边形的定义由3条或3条以上线段首尾顺次连接围成的封闭图形，叫做多边形。关键点（1）由线段围成（不是曲线）；（2）封闭图形（没有缺口，首尾相连）。四边形的定义由4条线段围成的封闭图形，叫做四边形。四边形的特征四边形有4条边、4个角。【典型例题1】数一数，填一填。三角形四边形五边形六边形（

）个（

）个（

）个（

）个【答案】2；3；3；4【分析】三角形有3条直直的边；四边形有4条直直的边；五边形有5条直直的边；六边形有6条直直的边，据此数出相应图形的数量并填空即可。【详解】填空如下：三角形四边形五边形六边形2个3个3个4个【典型例题2】下列图形中，（

）是四边形。A．①②③④⑥⑦ B．①③④⑥⑦ C．①③⑥⑦【答案】C【分析】同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。四边形有四个角，据此选择即可。【详解】是四边形；有六条边，不是四边形；是四边形；没有四个角，不是四边形；是圆形，不是四边形；是四边形；是四边形。①③⑥⑦是四边形。故答案为：C【变式训练1】下图中，（

）组的三个图形都是四边形。A．B．C．【答案】C【分析】由不在同一直线上的四条线段依次首位相接围成的封闭平面图形叫做四边形，依此解答即可。【详解】A．第三个图形是由五条线段组成的五边形，故排除。B．第二个图形是由五条线段组成的五边形，第三个图形是由十二条线段组成的图形，故排除。C．三个图形都是由不在同一直线上的四条线段依次首位相接围成的封闭平面图形，都是四边形，正确。故答案为：C【变式训练2】根据图形的特征辨一辨，其中不同类的是（

）。A． B． C．【答案】C【分析】根据各图形的边数，即可分辨出不同类的图形。【详解】A.是四边形；B．是四边形；C．是五边形，与A、B的图形不同类。故答案为：C知识点0知识点02：长方形和正方形的认识内容长方形的特点长方形有两条长，两条宽，四个角都是直角，对边相等。正方形的特点有4个直角，4条边相等。注意正方形是特殊的长方形（满足长方形对边相等、直角的特征，且四条边都相等）。【典型例题1】看图填空。（1）我发现：长方形的特点：长方形是由四条线段围成的图形，它的每一组相对的边都（），但相邻的两条边中，较长的边称为（），较短的边称为（）。长方形有四个（）角。（2）我发现：正方形的特点：正方形也是由四条线段围成的图形，并且这四条线段的长都（），通常我们把正方形每条边的长称为（）。正方形有四个（）角。（3）（）和（）都属于特殊的四边形。（4）我发现：长方形和正方形角的特点：分别用三角尺的直角测量长方形的4个角，可发现这4个角都是（）。分别用三角尺的直角测量正方形的4个角，可发现这4个角都是（）。（5）我发现：长方形的对边（），4个角都是（）；正方形的4条边都（），4个角都是（）。【答案】（1）相等长宽直（2）相等边长直（3）长方形正方形（4）直角直角（5）相等直角相等直角【分析】长方形的定义：两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形，通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；正方形的定义：四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形，每一条边叫做正方形的边长；正方形是特殊的长方形，长方形和正方形都是特殊的四边形。据此解题即可。【详解】（1）通过操作：我发现：长方形的特点：长方形是由四条线段围成的图形，它的每一组相对的边都相等，但相邻的两条边中，较长的边称为长，较短的边称为宽。长方形有四个直角。（2）通过操作：我发现：正方形的特点：正方形也是由四条线段围成的图形，并且这四条线段的长都相等，通常我们把正方形每条边的长称为边长。正方形有四个直角。（3）根据分析可知，长方形和正方形都属于特殊的四边形。（4）通过测量：我发现：长方形和正方形角的特点：分别用三角尺的直角测量长方形的4个角，可发现这4个角都是直角。分别用三角尺的直角测量正方形的4个角，可发现这4个角都是直角。（5）通过操作：我发现：长方形的对边相等，4个角都是直角；正方形的4条边都相等，4个角都是直角。【典型例题2】下面是一个长方形，根据长方形填一填。若在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（）厘米。剩下的图形是一个（）形，长（）厘米，宽（）厘米。若在剩下的图形里画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（）厘米。剩下的长方形的长（）厘米，宽是（）cm。【答案】4长方54441【分析】画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是等于长方形的宽，据此可知，若在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是4厘米。剩下的图形是一个长方形，长（9－4）厘米，宽4厘米。根据第一小题可知，剩下的图形是一个长5厘米、宽4厘米的长方形，如果在剩下的图形里画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是4厘米。剩下的长方形的长4厘米，宽是（5－4）厘米。【详解】根据分析可得：9－4＝5（厘米）5－4＝1（厘米）若在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是4厘米。剩下的图形是一个长方形，长5厘米，宽4厘米。若在剩下的图形里画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是4厘米。剩下的长方形的长4米，宽是1厘米。【变式训练1】同样长的铁丝，以铁丝上的“·”为折点，能折成一个长方形的是（

）。A．B．C．【答案】B【分析】长方形的对边相等，有4个直角，依此选择。【详解】A．以铁丝上的“·”为折点，不能折成一个长方形。B．以铁丝上的“·”为折点，能折成一个长方形。C．以铁丝上的“·”为折点，不能折成一个长方形。故答案为：B【变式训练2】一张长30厘米，宽21厘米的长方形彩纸，最多可以剪（）个边长是5厘米的正方形纸片。【答案】24【分析】先用30除以5计算出在这个长方形彩纸的长的一边可剪长5厘米的线段的条数，用21除以5计算出在这个长方形彩纸的宽的一边可剪长5厘米的线段的条数，然后计算出在这个长方形彩纸的长的一边和宽的一边可剪长5厘米的线段的条数的积即可。【详解】30÷5＝6（个）21÷5＝4（个）……1（厘米）6×4＝24（个）课后强化课后强化一、选择题1．下面三个图形中，（

）不是四边形。A． B． C．【答案】B【分析】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形，四边形有4条边，有4个角，据此判断。【详解】A．是四边形；B．中有曲线，不是四边形；C．是四边形。故答案为：B2．至少用（

）根同样长的小棒可以围成一个长方形。A．5 B．6 C．8【答案】B【分析】长方形有两组对边，分别是它的长和宽，这两组对边各自相等，即长边相等，宽边也相等，用小棒围成长方形，最小的应是长2宽1，据此解题。【详解】长方形的长至少是2，宽是1，两个长边需要2＋2＝4（根）小木棒，两个宽需要1＋1＝2（根）小木棒，即至少用4＋2＝6（根）同样长的小棒可以围成一个长方形。故答案为：B3．下面四根铁丝已经弯折过，如果以“·”为折痕，那么可以弯折成长方形的是（

）。A．B．C．【答案】C【分析】长方形的定义：两组对边分别平行且相等、四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；要使四根铁丝弯折过折成长方形，那么隔一小段的两条线段长度要相等，且较短的线段要与长方形的宽长度相等，较长的线段要与长方形的长长度相等，逐项分析后进行选择，据此解答。【详解】A．如图：线段1和线段3的长度不相等，线段2和线段4的长度也不相等，所以不可以弯折成图中长方形；B．如图：线段1和线段2的长度相等，线段3和线段4的长度也相等，但是不是隔一小段的两条线段长度相等，所以不可以弯折成图中长方形；C．如图：线段1和线段3的长度相等，线段2和线段4的长度也相等，且是隔一小段的两条线段长度相等，所以可以弯折成图中长方形。故答案为：C4．小鹿画了一个四边形，它有四个直角，四条边都相等。小鹿画的这个图形可能是图（

）。A． B． C．【答案】B【分析】由三条边组成的封闭图形是三角形；正方形的四条边都相等，四个角都是直角；长方形对边相等，四个角都是直角；依此选择。【详解】A．这是一个三角形，是由三条边组成的，因此不满足；B．这是一个正方形，有4个直角，且四条边都相等，因此满足。C．这是一个长方形，有4个直角，且对边相等，因此不满足。故答案为：B5．下面三组小棒，可以拼成一个正方形的是（

）。A． B． C．【答案】B【分析】正方形的特征：正方形四条边都相等，四个角都是直角；依此根据小棒的长度进行选择即可。【详解】A．这一组小棒中，每两根小棒的长度分别相等，因此不可以拼成一个正方形，但可以拼成一个长方形。B．这一组小棒中每根小棒的长度都相等，因此可以拼成一个正方形。C．这一组小棒中每根小棒的长度都不相等，因此不可以拼成一个正方形。故答案为：B6．如图，信封里装的不可能是（

）。A．长方形 B．正方形 C．三角形【答案】C【分析】长方形的特征：长方形对边相等，四个角都是直角；正方形的特征：正方形四条边都相等，四个角都是直角；由三条边组成的封闭图形是三角形，依此选择即可。【详解】A．由此可知，信封里装的可能是长方形。B．由此可知，信封里装的可能是正方形。C．信封里装的不可能是三角形。故答案为：C7．用长6厘米、8厘米、6厘米的小棒围长方形，需要再添上一根（

）厘米的小棒。A．6 B．8 C．10【答案】B【分析】长方形的特征是对边相等，则长方形中有两组边相等。据此要围成一共长方形，根据长方形的边的特征进行解答即可。【详解】用长6厘米、8厘米、6厘米的小棒围长方形，此处已经有一组小棒的长度是相等的了，只需要再添上一根8厘米长的小棒即可围成长方形。故答案为：B二、填空题8．想一想，填一填。长方形正方形相同点都有（）条边，都有（）个角，而且每个角都是（）角。不同点长方形的每组（）相等，长边叫做（），短边叫做（）。正方形（）条边都相等，每条边的长叫做（）。【答案】4/四4/四直对边长宽4/四边长【分析】长方形的特征：有四条边；两组对边分别相等；四个角都是直角。正方形的特征：有四条边，四条边长度都相等；四个角都是直角。据此解答。【详解】由分析可知，长方形与正方形的相同点是：两个图形都是有四条边，有四个角，四个角都是直角；不同点是：长方形的每组对边相等，四条边长度有长有短，长方形中长的边叫做长，短边叫做宽；正方形的四条边长度都相等，每条边的长叫做正方形的边长。9．数一数，并把平行四边形涂上颜色。四边形有（

）个；五边形有（

）个；六边形有（

）个。【答案】涂颜色见详解3；2；1【分析】三角形：由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形。四边形：由4条线段首尾依次连接而成的封闭图形；对边相等的四边形是平行四边形。五边形：由5条线段首尾依次连接而成的封闭图形。六边形：由6条线段首尾依次连接而成的封闭图形。【详解】由题意分析得：10．数一数，左下图中有（）个长方形，右下图中有（）个正方形。【答案】95【分析】为了表述方便，我们先给上面两幅图中的小长方形和小正方形分别标上序号，如下图所示：左上图中，基本长方形有1，2，3，4号，共4个；由2个基本长方形组成的长方形有4个，分别是12，34，13，24；由4个基本长方形组成的长方形有1个。最后把它们的个数加起来即可；右上图中，基本正方形有1，2，3，4号，共4个。另外还有一个由4个基本正方形组成的正方形。然后把它们的个数加起来即可。【详解】长方形的个数：4＋4＋1＝8＋1＝9（个）正方形的个数：4＋1＝5（个）故第一幅图中有9个长方形，第二幅图中有5个正方形。11．用四根3厘米长的小棒首尾相连围成一个封闭图形，这个图形一定是（），有可能是（）。（填序号：①三角形

②四边形

③长方形

④正方形）【答案】②④【分析】三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形；四边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形；长方形的定义：两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；正方形的定义：四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；据此解答。【详解】根据分析：这个图形一定是四边形，有可能是正方形，所以用四根3厘米长的小棒首尾相连围成一个封闭图形，这个图形一定是②，有可能是④。12．如图所示的图形哪些是长方形？哪些是正方形？哪些是平行四边形？把序号填出来（不把正方形当成特殊的长方形，不把长方形当成特殊的平行四边形）。长方形：（）正方形：（）平行四边形：（）【答案】②⑦①⑤④【分析】长方形和正方形四个角都是直角，长方形对边相等，正方形四条边相等；平行四边形的对边相等，据此解答。【详解】上图中长方形：②⑦正方形：①⑤平行四边形：④13．从下面小棒中任选4根，可以搭（）种不同的长方形（包含正方形）。

【答案】2【分析】长方形的两组对边相等，正方形的4条边相等。可以用4根5厘米长的小棒撘成一个正方形，也可以用2根5厘米长的小棒和2根3厘米长的小棒撘成一个长方形，据此解答。【详解】由分析得：可以搭2种不同的长方形（包含正方形）。一种是长5厘米宽3厘米的长方形，一种是边长为5厘米的正方形。14．（1）如果在图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是（）厘米。（2）剩下的图形是一个长方形，长是（）厘米，宽是（）厘米。【答案】（1）4（2）43【分析】（1）从长方形上画一个最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。（2）剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。【详解】（1）如果在图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是4厘米。（2）7－4＝3（厘米）剩下的图形是一个长方形，长是4厘米，宽是3厘米。15．我很快填出来了。因为我学后知道了长方形的（

）相等，正方形的4条边都（

），它们都有（

）个直角。【答案】6厘米；4厘米；5厘米；5厘米；5厘米；对边；相等；4【分析】根据长方形的特征：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；正方形的特征：四边相等，四个角都是直角，据此解题即可。【详解】根据分析可得：我很快填出来了。因为我学后知道了长方形的对边相等，正方形的4条边都相等，它们都有4个直角。16．如图是一个边长6厘米的正方形，将它分成4个相同的小正方形，每个小正方形的边长是（）厘米。【答案】3【分析】根据题意可知，用大正方形的边长除以2就是每个小正方形的边长，依此计算。【详解】6÷2＝3（厘米），即每个小正方形的边长是3厘米。17．把各个图形的编号填在合适的圈里。【答案】见详解【分析】四边形就是由四条线段围成的图形，有4条边，4个角。长方形是对边平行且相等，邻边互相垂直，4个角都是直角的四边形。正方形是对边平行且相等，邻边互相垂直且相等，4条边相等，4个角都是直角的四边形。据此解答。【详解】由分析得：三、作图题18．在方格纸上画一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形。（每个小方格的边长是1厘米。）【答案】见详解【分析】根据题意可知，每个小方格的边长是1厘米。长4厘米，也就是要画4个1厘米，宽2厘米，也就是要画2个1厘米。边长3厘米，也就是要画3个1厘米。据此解答即可。【详解】四、解答题19．在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（

）厘米。【答案】画图见详解；3；【分析】从一个长方形上画一个最大的正方形，则正方形的边长