专题9.1用坐标描述平面内点的位置 解析版

专题9.1用坐标描述平面内点的位置【考点归纳】考点一：写出坐标考点二：点到坐标轴的距离考点三：点所在的象限或参数问题考点四：坐标系中的对称考点五：中点坐标考点六：点坐标规律探索考点七：平面直角坐标系的综合问题【知识梳理】知识点一：有序数对把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。知识点二、平面直角坐标系平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点.条数轴②互相垂直③公共原点满足这三个条件才叫平面直角坐标系注意:坐标轴上的点不属于任何象限。知识点三、象限及坐标平面内点的特点四个象限平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。例点A（3，0）和点B（0，-5）ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。2、平面上点的表示：平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b）注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.知识点四：坐标平面内点的位置特点①、坐标原点的坐标为（0，0）；②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0（表示一条直线）⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0（表示一条直线）知识点五：点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。坐标平面内任意两点A（x1,y1）、B(x2,y2)之间的距离公式为：d=根号下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]【题型归纳】题型一：写出坐标1．（24-25七年级下·全国）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点A位于第四象限，坐标是．故选：C．2．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查点的坐标．根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代表一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．【详解】解：∵点P的坐标为，∴点Q的坐标为，故选：C．3．（24-25七年级下·全国·单元测试）第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，点B的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标，先根据，两点的坐标建立好坐标系，即可确定点的坐标，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．【详解】解：，两点的坐标分别为，，建立坐标系如图所示：点的坐标为．故选：A．题型二：点到坐标轴的距离4．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知点，点到轴的距离与到轴的距离相等，则的值为（

）A．0 B． C．1 D．0或【答案】D【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，列出方程进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得：或；故选D．5．（24-25七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为4，则点P的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是8，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是，∴点P的坐标为．故选：D．6．（24-25八年级上·福建三明·期末）点在轴的左侧，在轴的上方，距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值.在y轴左侧，在x轴的上侧，即点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正．【详解】解：∵点在y轴左侧，在x轴的上方，∴点横坐标为负，纵坐标为正；又∵距离每个坐标轴都是4个单位长度，∴点的坐标为．故选：B题型三：点所在的象限或参数问题7．（24-25七年级下·全国·期末）下列各点中，在第四象限的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了各象限点坐标的特征，根据第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0即可求解．【详解】解：A．在第三象限，故此选项不符合题意；B．在第二象限，故此选项不符合题意；C．在第一象限，故此选项不符合题意；D．在第四象限，故此选项符合题意．故选：D．8．（2025八年级下·全国·专题练习）如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题考查了点的坐标，熟记第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等并列出方程是解题的关键．根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求出m的值，再求出点N的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上，∴，解得，所以，，，所以，点N的坐标为，所以，点N在第四象限．故选：D．9．（24-25七年级下·全国·随堂练习）若点在第二象限，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标符号特点，根据题目判断的正负情况，再判断点所在的象限即可．【详解】点在第二象限，即点在第二象限故选：B．题型四：坐标系中的对称10．（24-25八年级上·浙江·期末）点关于轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．根据关于轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，即可解题．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，故选：C．11．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）在平面直角坐标系中，如果三个顶点的坐标分别是，，，关于轴成轴对称的图形是，关于轴成轴对称的图形是，则点的坐标为．【答案】【分析】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，先利用两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，再利用两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．简记：关于谁对称谁不变．【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是，点关于x轴的对称点的坐标为．故答案为：．12．（24-25八年级上·江苏·期中）已知，在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3．(1)点坐标为______；(2)点与点关于轴对称，连接，点在直线上方且点坐标为，若的面积为，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，三角形的面积，正确记忆关于y轴对称点的横纵坐标的符号关系是解题关键．（1）根据第二象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，再由点到轴和轴的距离即可得出结论；（2）根据三角形面积公式列方程求解即可．【详解】（1）点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，点的横坐标为，纵坐标为，点的坐标为（2）点与点关于轴对称，点的坐标为，，的面积为，的高为，点到直线的距离为，点在直线上方且点坐标为，．题型五：中点坐标13．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）若，是平面直角坐标系中的两点，是线段的中点，则值为．【答案】10【分析】本题考查了线段中点的坐标计算，正确理解线段中点的坐标计算是解题的关键．利用线段中点的计算公式计算，即得答案．【详解】解：是线段的中点，，解得，．故答案为：10．14．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于．【答案】或【分析】本题考查了坐标与图形，中点坐标公式，先求出的中点的坐标，再根据点满足的条件列出方程求出、的值，最后代入代数式计算即可．【详解】解：根据题意可得：点，N，∴线段MN的中点∵点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，∴解得：或∴或综上所述，的值等于或故答案为：或．15．（24-25八年级上·江西景德镇·期中）在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为，现有，，三点，点为线段的中点，点为点关于原点对称的点，求线段的中点坐标．【答案】的中点坐标．【分析】本题考查了坐标与图形，线段中点坐标，两点关于原点对称的坐标关系，根据中点坐标公式求出，根据关于原点对称求出，最后利用中点坐标公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵点为线段的中点，∴，即，∵点为点关于原点对称的点，，∴，∴线段的中点坐标，∴线段的中点坐标．题型六：点坐标规律探索16．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次，点的横坐标增加6，且其纵坐标按1，0，0，2循环出现是解题的关键．根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题．【详解】解：点的坐标为，，，即长方形的长为2、宽为1．观察题中图形翻滚规律可知点的坐标为，点，的坐标相同，均为，点的坐标为，点的坐标为，…，由上可知，点的纵坐标按照1，0，0，2的顺序为一个循环组依次循环；长方形每翻滚4次，点的横坐标增加．，点的坐标为，即．故选C．17．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，．按照此规律，点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标结合图形发现点坐标的变化规律是解题的关键．根据所给的点的坐标，发现的横纵坐标的排列规律，即可解决问题．【详解】解：由题知，点，，，，，，，当时，，根据点的安排规律知．故选：D．18．（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，…．按照此规律，点的坐标为．【答案】【分析】本题考查点的坐标规律探究，观察可知，，，，……，；，，，……，，进行求解即可．【详解】解：∵，，，……，；，，，……，∴是奇数，，的纵坐标为，∴，∴，即故答案为：．题型七：平面直角坐标系的综合问题19．（24-25八年级上·山东枣庄·期中）如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，请按要求解决下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)点C的坐标为_______；(3)的面积为_______；(4)如果的面积为1，且点P在y轴上，则点P的坐标为_______；【答案】(1)见解析(2)(3)4(4)或【分析】本题考查了坐标与图形，利用网格求面积，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．（1）根据点的坐标，先确定原点的位置，再画出坐标轴即可；（2）根据平面直角坐标系，确定点的坐标即可；（3）利用割补法计算的面积即可；（4）设点坐标为，根据三角形面积公式，可得，求解即可获得答案．【详解】（1）解：如下图所示平面坐标系即为所求；（2）由图可知，点的坐标为，故答案为：；（3），即的面积为4，故答案为：4；（4）设点坐标为，根据题意，可得，∴，∴，∴或5，∴点坐标为或．故答案为：或．20．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且轴．(1)求a的值；(2)求的面积；(3)在y轴上是否存在一点P，使得的面积等于面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，或【分析】本题考查的是坐标与图形的综合应用；（1）由轴可得，再解方程即可；（2）先求解，可得，再利用三角形的面积公式计算即可；（3）设点P的坐标为，求解，可得，再解方程即可.【详解】（1）解：∵轴，∴，解得：；（2）解：∵，∴，∵点B的坐标为，∴，∴；（3）解：设点P的坐标为，∵，∴，∴，解得：或，∴点P的坐标为或．21．（23-24七年级下·广东东莞·期中）如图，在平面直角坐标系中，，(1)在图中画出向右平移5个单位，向下平移2个单位后的．(2)写出点，，的坐标．(3)求的面积．【答案】(1)见解析(2)(3)【分析】题目主要考查图形的平移，坐标与图形及利用网格求三角形面积，熟练掌握平移作图是解题关键．（1）根据平移的作图方法作出图形即可；（2）根据（1）中图形即可得出点的坐标；（3）利用网格求三角形面积即可．【详解】（1）解：如图所示：即为所求；（2）由图得：；（3）由图得：的面积为：．【高分达标】一、单选题22．（24-25七年级下·湖南长沙）下列各点中，在第三象限的点是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点即可解答．【详解】解：∵第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均小于0，∴结合四个选项中只有符合条件．故选：C．23．（24-25八年级上·山东济南·期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为，第二象限内点的坐标特征为，第三象限内点的坐标特征为，第四象限内点的坐标特征为，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0．因为点在轴上，故，则，即可作答．【详解】解：∵点在轴上，∴，∴，∴点在二象限，故选：B．24．（24-25八年级上·安徽滁州·期末）褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标．【详解】解：∵点的坐标为，表示尾部点的坐标为，∴建立平面直角坐标系如图，∴点的坐标为，故选：．25．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）已知点和点关于轴对称，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据题意，，，求出，，进行解答，即可．【详解】解：∵点和点关于轴对称，∴，，解得：，，∴．故选：B．26．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）若直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】本题考查点的坐标，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值，据此进行求解即可．【详解】解：∵直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧，∴点N的坐标为，故选：A．27．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，三架飞机A，B，C保持编队飞行（即在同一平面内，三架飞机相对距离保持不变）．某时刻在坐标系中的坐标分别为．不久后，飞机A飞到位置，则飞机的位置为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出平移规律是解题的关键．直接利用A点平移规律进而得出B点平移后位置，即可得出答案．【详解】解：，，是点A向左平移4个单位，向上平移5个单位长度，，，故选C28．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，由点向x轴作垂线，垂足表示的数为m，向y轴作垂线，垂足表示的数为n，则的值为（

）A． B． C．7 D．1【答案】B【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，求算术平方根，根据点A的坐标得到，代入求值即可．【详解】解：由点向x轴作垂线，垂足表示的数为m，向y轴作垂线，垂足表示的数为n，∴，∴，故选：B．29．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法错误的是（）A．坐标轴上的点不属于任何象限B．平面直角坐标系中的两条坐标轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系【答案】D【分析】此题主要考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系的构成是解决本题的关键．根据平面直角坐标系中相关知识点找到正确选项即可．【详解】解：A、坐标轴上的点不在任何一个象限内，正确，不符合题意；B、平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的，正确，不符合题意；C、坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，正确，不符合题意；D、平面内，两条有公共原点且垂直的数轴构成平面直角坐标系，故说法错误，符合题意；故选：D．30．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，过点且与轴垂直的直线上有、两点，若点的横坐标是，点到点的距离为，则点的坐标为（）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】本题考查了坐标与图形，解题关键是分类讨论，避免遗漏．根据题意分点在点的右侧时，点在点的左侧时，结合坐标系，即可求解．【详解】解：①当点在点的右侧时，点的坐标为；②当点在点的左侧时，点的坐标为．故选：C．31．（24-25七年级下·全国·单元测试）对于平面直角坐标系中的任意两点，定义一种新的运算“*”，．若在第一象限，在第二象限，则在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题考查判断点所在的象限，根据新运算，求出的坐标，判断横纵坐标的符号，进而得到结果即可．【详解】解：∵在第一象限，在第二象限，∴，，∵的坐标为：，，∴在第四象限；故选D．二、填空题32．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为7．（1）若点A在第二象限，则其坐标为；（2）若点A在x轴的下方，则其坐标为；（3）若点A在y轴的左侧，则其坐标为．【答案】或或【分析】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离及其所在的象限与其横纵坐标的大小及符号之间的关系是解题的关键．按照点到坐标轴的距离及其所在的象限与其横纵坐标的大小及符号之间的关系求解即可．【详解】解：由题意，点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为7，设点A坐标为，则，，（1）若点A在第二象限，则，，，，点A坐标为；（2）若点A在x轴的下方，则，，，点A坐标为或；（3）若点A在y轴的左侧，则，，，点A坐标为或；故答案为：，或，或．33．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，则三角形的面积为．【答案】【分析】本题主要考查了坐标与图形综合，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握在平面直角坐标系中求图形的面积是解题的关键．先求出的长，然后利用三角形的面积公式求解即可：根据即可得解．【详解】解：，，，，，故答案为：．34．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，A、B两点的坐标分别为，．点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为．【答案】或/或【分析】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式．根据三角形面积公式得到，求出的值，再写出P点坐标．【详解】解：由题意，得，解得，①当点在点的左侧时，，②当点在点的右侧时，，故答案为：或．35．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知点的坐标为，且在第四象限内．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为．【答案】【分析】本题主要考查点的坐标，根据点到两坐标轴的距离相等，且在第四象限内列出方程，求出的值即可解答．【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，且在第四象限内∴∴把代入得：，∴点的坐标为，故答案为：．36．（24-25七年级下·全国·期中）如图，正方形中，顶点，都在平面直角坐标系的轴上，点在点右侧．若点的坐标为，则点的坐标为．【答案】【分析】本题考查坐标与图形，根据正方形的性质，，，进而求出的长，即可得出结果．【详解】解：∵正方形，点的坐标为，∴，，∴，∴；故答案为：．37．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在的方格纸中建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，在第一象限的格点上找到点C，使三角形的面积为6，则这样的点C共有个．【答案】4【分析】本题考查的是直角坐标系中求面积的相关问题，解题的关键是求出三角形的高；根据三角形面积先求出三角形的高，进而根据题意得出答案．【详解】解：∵三角形的底边，面积为6，∴三角形的高为，∴符合条件的点C如答图所示，共有4个，故答案为：4．三、解答题38．（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为，将点M到x轴的距离记作，到y轴的距离记作．(1)若，求的值；(2)若点M在第二象限，且（m为常数），求m的值．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握平面直角坐标系中的点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y轴距离等于横坐标绝对值．（1）求出点M的坐标，即可进行解答；（2）根据第二象限内点的坐标特征得出，代入得出，即可求解．【详解】（1）解：∵点M的坐标为，由题意可得，．，，．（2）∵点M在第二象限，，．，，解得．39．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．(1)在图中作出关于轴对称的；(2)请直接写出的坐标：______；______；______．【答案】(1)见详解(2)，，【分析】（1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答．（2）直接读取点的坐标，即可作答．本题考查了点的坐标，作轴对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】（1）解：依题意，如图所示：（2）解：依题意，，，．故答案为：，，．40．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知当m，n都是实数，且满足时，就称点为“爱心点”．(1)点中哪个点为“爱心点”？请说明理由；(2)若点是“爱心点”，则点M在第几象限？请说明理由．【答案】(1)点是“爱心点”，理由见解析(2)点M在第三象限．理由见解析【分析】此题考查一元一次方程的应用，点所在的象限的性质，（1）根据“爱心点”定义判断即可；（2）根据“爱心点”定义得到，代入，求出a的值即可判断点M所在象限．【详解】（1）解：点是“爱心点”．理由：当时，解得，则，，∴点是“爱心点”；当时，解得，显然，∴点B不是“爱心点”．（2）点M在第三象限．理由：∵点是“爱心点”，，，代入，得，解得，，．故点M在第三象限．41．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知点到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，求m的值；（2）如下图，网格中每个小正方形的边长都是1．任选一点作为原点，建立平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D，E的坐标．

【答案】（1）或（2）见解析，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，点E的坐标为【分析】本题考查坐标与图形：（1）根据点到坐标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值，列出方程进行求解即可；（2）以点为原点，建立直角坐标系，进而写出其他点的坐标即可．【详解】解：（1）由题意，得，解得或．（2）以点A为坐标原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如图．则：点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，