专题9.1用坐标描述平面内点的位置 原卷版

专题9.1用坐标描述平面内点的位置【考点归纳】考点一：写出坐标考点二：点到坐标轴的距离考点三：点所在的象限或参数问题考点四：坐标系中的对称考点五：中点坐标考点六：点坐标规律探索考点七：平面直角坐标系的综合问题【知识梳理】知识点一：有序数对把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。知识点二、平面直角坐标系平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点.条数轴②互相垂直③公共原点满足这三个条件才叫平面直角坐标系注意:坐标轴上的点不属于任何象限。知识点三、象限及坐标平面内点的特点四个象限平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。例点A（3，0）和点B（0，-5）ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。2、平面上点的表示：平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b）注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.知识点四：坐标平面内点的位置特点①、坐标原点的坐标为（0，0）；②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0（表示一条直线）⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0（表示一条直线）知识点五：点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。坐标平面内任意两点A（x1,y1）、B(x2,y2)之间的距离公式为：d=根号下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]【题型归纳】题型一：写出坐标1．（24-25七年级下·全国）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（

）A． B． C． D．2．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（

）A． B． C． D．3．（24-25七年级下·全国·单元测试）第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，点B的坐标为（

）A． B． C． D．题型二：点到坐标轴的距离4．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知点，点到轴的距离与到轴的距离相等，则的值为（

）A．0 B． C．1 D．0或5．（24-25七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为4，则点P的坐标是（

）A． B． C． D．6．（24-25八年级上·福建三明·期末）点在轴的左侧，在轴的上方，距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点的坐标为（

）A． B． C． D．题型三：点所在的象限或参数问题7．（24-25七年级下·全国·期末）下列各点中，在第四象限的是（

）A． B． C． D．8．（2025八年级下·全国·专题练习）如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（24-25七年级下·全国·随堂练习）若点在第二象限，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限题型四：坐标系中的对称10．（24-25八年级上·浙江·期末）点关于轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．11．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）在平面直角坐标系中，如果三个顶点的坐标分别是，，，关于轴成轴对称的图形是，关于轴成轴对称的图形是，则点的坐标为．12．（24-25八年级上·江苏·期中）已知，在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3．(1)点坐标为______；(2)点与点关于轴对称，连接，点在直线上方且点坐标为，若的面积为，求的值．题型五：中点坐标13．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）若，是平面直角坐标系中的两点，是线段的中点，则值为．14．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于．15．（24-25八年级上·江西景德镇·期中）在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为，现有，，三点，点为线段的中点，点为点关于原点对称的点，求线段的中点坐标．题型六：点坐标规律探索16．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（

）A． B． C． D．17．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，．按照此规律，点的坐标为（

）A． B． C． D．18．（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，…．按照此规律，点的坐标为．题型七：平面直角坐标系的综合问题19．（24-25八年级上·山东枣庄·期中）如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，请按要求解决下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)点C的坐标为_______；(3)的面积为_______；(4)如果的面积为1，且点P在y轴上，则点P的坐标为_______；20．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且轴．(1)求a的值；(2)求的面积；(3)在y轴上是否存在一点P，使得的面积等于面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（23-24七年级下·广东东莞·期中）如图，在平面直角坐标系中，，(1)在图中画出向右平移5个单位，向下平移2个单位后的．(2)写出点，，的坐标．(3)求的面积．【高分达标】一、单选题22．（24-25七年级下·湖南长沙）下列各点中，在第三象限的点是（

）A． B． C． D．23．（24-25八年级上·山东济南·期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四24．（24-25八年级上·安徽滁州·期末）褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（

）A． B． C． D．25．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）已知点和点关于轴对称，则的值为（）A． B． C． D．26．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）若直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（

）A． B． C．或 D．或27．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，三架飞机A，B，C保持编队飞行（即在同一平面内，三架飞机相对距离保持不变）．某时刻在坐标系中的坐标分别为．不久后，飞机A飞到位置，则飞机的位置为（）A． B． C． D．28．（24-25七年级下·全国）如图，在平面直角坐标系中，由点向x轴作垂线，垂足表示的数为m，向y轴作垂线，垂足表示的数为n，则的值为（

）A． B． C．7 D．129．（24-25七年级下·全国）下列说法错误的是（）A．坐标轴上的点不属于任何象限B．平面直角坐标系中的两条坐标轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系30．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，过点且与轴垂直的直线上有、两点，若点的横坐标是，点到点的距离为，则点的坐标为（）A． B． C．或 D．31．（24-25七年级下·全国·单元测试）对于平面直角坐标系中的任意两点，定义一种新的运算“*”，．若在第一象限，在第二象限，则在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题32．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为7．（1）若点A在第二象限，则其坐标为；（2）若点A在x轴的下方，则其坐标为；（3）若点A在y轴的左侧，则其坐标为．33．（24-25七年级下·全国）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，则三角形的面积为．34．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，A、B两点的坐标分别为，．点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为．35．（24-25七年级下·全国）已知点的坐标为，且在第四象限内．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为．36．（24-25七年级下·全国·期中）如图，正方形中，顶点，都在平面直角坐标系的轴上，点在点右侧．若点的坐标为，则点的坐标为．37．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在的方格纸中建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，在第一象限的格点上找到点C，使三角形的面积为6，则这样的点C共有个．三、解答题38．（24-25七年级下·全国）在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为，将点M到x轴的距离记作，到y轴的距离记作．(1)若，求的值；(2)若点M在第二象限，且（m为常数），求m的值．39．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．(1)在图中作出关于轴对称的；(2)请直接写出的坐标：______；______；______．40．（24-25七年级下·全国）已知当m，n都是实数，且满足时，就称点为“爱心点”．(1)点中哪个点为“爱心点”？请说明理由；(2)若点是“爱心点”，则点M在第几象限？请说明理由．41．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知点到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，求m的值；（2）如下图，网格中每个小正方形的边长都是1．任选一点作为原点，建立平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D，E的坐标．

42．（24-25七年级下·全国·期中）如图，已知单位长度为1的方格中有．(1)中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的；(2)请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，的坐标；(3)请你求出的面积．43．（2025七年级下·全国）如下