山东省德州市九市五县2026届高三下学期联合模拟预测数学试卷（含部分答案）

高三年级3月学习质量综合评估数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，为实数，虚数是方程的根，则的值为（）A B. C.2 D.42.已知集合，，则中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43.已知，，为向量，则“”是“或”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若，则（）A. B.C. D.5.除以7所得的余数为（）A.1 B.2 C.4 D.66.已知，则（）A. B. C. D.7.已知，，为两两不相等的正数，设函数，则（）A.没有零点 B.有唯一零点C.至多有一个零点 D.至少有一个零点8.将两个球放入棱长为1的正方体中，则这两个球体积和的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知一组数据，，，，的平均数为5，方差为2，则该组数据的（）A.极差可能为1 B.众数可能为5C.中位数可能为5 D.第百分位数可能为310.高斯函数又称为下取整函数．表示不超过的最大整数，比如，．设，，则（）A.奇函数 B.是周期函数C.的值域为 D.方程有且仅有2个实数根11.已知是椭圆上任意一点，，分别为的长轴、短轴．若为坐标原点，直线，则（）A.为的对称中心 B.与有两个公共点C.到的距离的最大值为 D.四边形的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若为偶函数，则实数的值为________．13.已知点在曲线上运动，点Q在圆上运动，则的最小值为________．14.已知，，为集合的非空子集，满足：①，；②，中元素均为奇数，中元素均为偶数；③，，中所有元素和分别记为，，，且．则正整数的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．（1）求的值；（2）求的面积．16.如图，直三棱柱中，，．（1）证明：；（2）求平面与平面夹角余弦值．17.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）关于的方程有三个实根，，，且，求的取值范围．18.甲乙两人玩游戏，甲有标号为张卡片，乙有标号为的张卡片．规则如下：甲乙交替从对方手中抽取一张卡片，甲先抽；若抽到的卡片数字与自己手中的某张卡片数字相同，则将这两张卡片丢弃，否则，将抽到卡片放入自己手中；当有一位玩家手中没有卡片时，该玩家获胜，游戏结束．（1）已知，记为游戏结束时，甲乙双方抽取的次数和．对于正整数，求，并根据==，求．（2）记甲有张卡片，乙有张卡片时，甲获胜的概率为．（ⅰ）求；（ⅱ）求．19.已知为双曲线右支上一点，为坐标原点，曲线在处的切线与的两条渐近线分别交于，两点（位于第一象限），当的坐标为时，的面积为4．（1）求的方程；（2）记线段的中点为，过作直线，交两条渐近线于，两点（位于第一象限），记的面积．（ⅰ）证明：为定值；（ⅱ）过作渐近线的平行线交直线于点，过作直线，交两条渐近线于，两点（位于第一象限）；过作渐近线的平行线交直线于点，过作直线，交两条渐近线于，两点（位于第一象限），依此类推，过作渐近线的平行线交直线于点，过作直线，交两条渐近线于，两点（位于第一象限）；记的面积为．证明：．参考公式：①若向量，，则的面积为；②过双曲线上一点的切线方程为．

【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】8四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）；