5数学广角-鸽巢问题复习（课件）-2025-2026学年六年级下册数学人教版_第1页
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5数学广角——鸽巢问题第1课时鸽巢问题■考点

鸽巢问题1.把m个物体任意分放进n个鸽巢中（m＞n，m和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。2.把多于kn个物体任意分放进n个鸽巢中（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。如：把5支铅笔放入4个笔筒中，那么一定有一个笔筒里至少有2支铅笔。重难突破如何理解“总有”和“至少”？答：“总有”的意思是“一定有，肯定有，必不可少”；“至少”的意思是“不少于，最少”的意思。典例

六（1）班有37名学生，至少有几名学生是同一个月出生的？对点典例剖析［解题思路］一年有12个月，37÷12=3……1，剩余1名学生的生日在12个月中的任意一个月。［答案］37÷12=3……13+1=4（名）答：至少有4名学生是同一个月出生的。第2课时鸽巢问题的应用■考点

鸽巢问题的应用1.把“摸球问题”与“鸽巢问题”联系起来，即把红、蓝两种颜色看作2个鸽巢（同种颜色就是同

１

个鸽巢），要摸出的球数看作是分放的物体。2.根据“鸽巢原理”，只要分放的物体个数比鸽巢数多，就能保证一定有一个鸽巢至少有2个物体；还可以推断出：要保证有1个鸽巢至少有2个物体，分放的物体个数至少比鸽巢数多1。如：要保证6个盘子里一定有一个盘子中至少有3个苹果，

那么分放的苹果至少应该有6×（3-1）+1=13（个）。重难突破如何求解鸽巢数？答：（要分的物体的总数-1）÷（其中一个鸽巢里至少有的物体的个数-1）=a……b（a＞b），则a就是所求的鸽巢数。典例

有红、绿、蓝三种颜色的小球各5个，至少取出几个小球能保证有2个同色的？对点典例剖析［解题思路］［答案］3+1=4（个）答：至少取出4个小球才能保证有2个是同色的。■方法：运用假设法解决鸽巢问题通过假设题中最直观的情况，把复杂问题化为简单问题，再进行推算，求出原题的结果。例

一个纸箱里有许多型号相同但颜色不同的袜子，颜色有红、黄、蓝、黑四种。不允许用眼睛看，那么至少要取多少只袜子，才能保证一定有2双袜子？（两只是同一种颜色的算一双）［解题思路］假设前四次每种颜色的袜子各取一只，第五次取出的袜子不论是什么颜色，都能凑成一双袜子；第六次取出一只袜子颜色同凑成一双袜子的颜色，此时，四种颜色单只的袜子各有一只，第七次任意取出一只就能凑成第二双袜子。所以，至少要取出7只袜子才能保证一定有2双袜子。［答案］5+1+1=7（只）答：至少要取出7只袜子才能保证一定有2双袜子。整理与复习考点内容梳理鸽巢问题1.把

m

个物体任意分放进

n个鸽巢中（m＞n，m和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了

2个物体。2.把多于kn个物体任意分放进n个鸽巢中（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物

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