高考数学函数专项重点突破专题专题09 函数的对称性(原卷版)

专题09函数的对称性

专项突破一判断(证明)函数的对称性

1.函数/(月二山图象的对称中心为()

X

A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(IJ)

2.下列函数的图象中，既是轴对称图形乂是中心对称的是()

A.：B.>'=lg|x|

C.y=tanxD.y=x3

3.设函数“耳=三七,则下列函数的对称中心为(LO)的是()

2x—4

A./(x-l)+2B./(x+l)+2C./(x+l)-2D./(x-l)-2

4.函数/("=小4_b(e是自然对数的底数)的图象关于()

A.直线x=-e对称B.点(-e,0)对称

C.直线尤=-2对称D.点(-2,0)对称

|—VI-V

5.有三个函数:①)，=｝』，②y=11-X|-13+xl,③)，=馆｝上,其中图像是中心对称图形的函数共有().

3+x3+x

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.已知函数=则()

A.外"在(-8,2)上单调递增

B.f(x)在(2,+o。)上单调递减

C.)，=/(%)的图象关于直线x=l对称

D.>=/(工)的图象关于点(1,0)对称

7.函数)，=Y+|lg(x+^/?1i)|+l的图像关于()对称.

A.原点B.x轴C.y轴D.直线y=x

ln(x+2)+l/N-l

8.已知函数/(*=<则()

l-ln(-x),.r<-1

A./(x)在R上单调递增，且图象关于中心对称

B./(x)在R上单调递减，且图象关于(L-1)中心对称

C./(“在R上单调递减，且图象关于(TJ)中心对称

D./(另在R上单调递增，且图象关于(-1，】)中心对称

9.对于函数/(X),%+占=24时，〃%)+/(工)=力,则函数的图象关于点(。㈤成中心对称.探

究函数〃”=含方图象的对称中心，并利用它求不什人焉)+人焉)+…+〃黑)的值为()

3+，32022202220222022

A.4042B.20216C.2022D.2021

10.(多选)函数)，=/(幻的图象关于点P(。向成中心对称图形的充要条件是函数)，=/3+〃)-〃为奇函数；

下列函数有对称中心的是()

A.f(x)=xB.f(x)=x3-3x2

C.fix}=x4+x2D./U)=x+—!—

x-\

11.函数f(x)=|2工一1|+2的对称轴方程为.

，―廿，/A-1+I「X',m/I、/21/2019、/20201

.^^(A)20S4T^XJ人卜…-------------'

13.若函数/")="+"-sn'的最大值和最小值分别为M、〃?,则函数g(x)=(M+⑼x+[(M+〃i)x-『的

x+1

图像的对称中心是.

专项突破二利用对称性求函数解析式或函数值

1.下列函数与y=e'关于”=1对称的是()

A.y=er_,B.y=el-Jt

C.y=e2~xD.y=Inx

2.若函数y=/(x)的图象与尸log/x+m)的图象关于直线产t-对称，且/(0)+/(-3)=5,则机=()

A.3B.5C.7D.9

3.已知函数/（X）的定义域为R,且其图象关于点（；」）对称，则

/11/21/31/2021、/、

J+fJ+/[^6^J+…+尸

A.4042B.202173C.2022D.2021

4.函数九()的图象向左平移一个单位长度，所得图象与产ex关于x轴对称，则火外=()

A.-ex-1B.-ex+,C.-ex-'D.-ex+l

5.已知函数g(x)的图象与〃力=/_,心的图象关于点(J©对称，且g(x)的图象与直线)，=Yx-4相切,

则实数加=()

A.2B.-4C.4D.-1

6.已知函数g(x)=/(x)+W是奇函数，当x>0时，函数/*)的图象与函数)，=log2X的图象关于)，=x对称，

则g(-D=()

A.-5B,-3C.-1D.1

7.三知函数〃刈=依，g°.)=e亨+1，若/(力与g(x)的图象上分别存在点M、N,使得“

、N关于直线>，=x+l对称，则实数及的取值范围是()

'।I「41「2】「3一

A.——,eB.一一r，2eC.——，2eD.——,3e

Le」|_夕」Le」Le」

8.已知函数/。)=-V+/£-c的图象关于点成中心对称，则下列不等关系正确的是()

A./(-2)+/(5)>-2B./(-1)+/(2)<-2

C./(In2)+/(In4)>>2D./(In2)+/(In3)>-2

9.若函数/(x)=/f,且/(2x—l)=/(l—2x),则/(ln3)+〃-ln3)=()

9

A.0B.9e+-C.12D.18

e

10.已知函数/(x)=asinx+cosx的图象关于直线％=g对称，则卜()

A.75B.逅拽C._出D.也也

22

11.已知定义域为R的函数/(X)的图象关于点(L0)成中心对称，且当xNl时，"x)=f+w+〃，若

/(-1)=-7,则〃?+2〃=()

A.0C.--D.--

222

12.设函数y=/(x)的定义域为。，若对任意的再,当£。，且内+/=2a,恒有/(芭)+/(£)=»,则称

函数/(X)具有对称性，其中点(〃向为函数)，=/*)的对称中心，研究函数/。)=4+1+」二+3(工-1)的

X-1

一山上、1、/3、/51/4043).、

对称中心，求/----+/----+/-----••+/----=()

(2022)(2022J(2022)(2022>1

A.2022B.4043C.4()44D.8086

A.[-2,2]B.(-oo,-2]U[2,+<x)

C.(^O,0)U[4,-H»)D.[0,4]

5.设定义在R的函数f"),其图象关于直线x=l对称，旦当Ml时，/(工)二加1-1|,则

IJ，"倒噌)

的大小关系为()

A，呼同唱B.母同唱

c•伊他唱[得M扑僧

6.已知定义在R上的函数/(处在(-8,-2)上是减函数，若g(x)=/*-2)是奇函数，且g(2)=。，则不等式

4(x)«0的解集是()

A.(-<»,-2]U[2,-KO)B.[T-2]U[。，同

C.(Y,T]U|-2,Y)D.(-OO,-4]U[0,-KO)

7.已知定义在R上的偶函数广⑶满足f(T)=-/(2+x),当-2CW0时，“X)单调递增，则()

A..小an葛</(2021)</^log..^B.小an同v/\og^<f(202\)

C,小明)</(2021)<小11葛)D./(1*)<小哈卜/(2021)

8.已知对于任意的xeR,都有f(x)=/(2—X)成立，且/(力注(-8,1)上单调递增，则不等式

“log?","—2)的解集为()

9.已知函数/(力满足〃x)+f(r+4)=0,且f(x)在(e,0)上单调递增，当尤>2时，f(x)=e*+f--,

则〃?的取值范围为()

A.(fe/+8]B.(-00,/+4]C.[e4+8,+oo)D.[e2+4,-H»)

7I

10.已知定义在R上的奇函数"M满足/(x+2)=—f(x),且在区间[1,2]上是减函数，令。=,。"=会112,

c=1ln2,则/(a),f(b),/(c)的大小关系为()

o

A.f(b)<f(c)<f(a)B.f(a)<f(c)<f(b)

c.D.f(c)<f(a)<f(b)

11.已知定义在R上的函数/(",g(x),其中函数“力满足/(T)=/(X)且在［。,位)上单调递减，函数

g(x)满足g(17)=g(l+X)且在(1，冲)上单调递减，设函数F(6=g［/(X)+g(X)+|/(.r)-g(H)|］,则对任

意HCR,均有()

A.F(l-x)之下(1+x)B.尸(l-x)4F(l+x)

C.F(1-X2)>F(1+X2)D.F(1-X2)<F(1+X2)

12.(多选)定义在R上的偶函数/(x)满足/(1+1)=-/(“，且在［-1,0］上是增函数，则下列关于/(外的

结论中正确的有()

A./(x)的图象关于直线、=1对称B./(%)在［0,1］上是增函数

C./(x)在［1,2］上是减函数D./(2)=/(0)

13.已知函数f(x)定义域为域满足/*)=/(2-幻，且对任意因西〈%，均有/则不等

式『(21)-/(37)20解集为.

专项突破四对称性的应用

I.函数/(力=。1-丁)-9的所有零点之和为()

X—1

A.0B.2C.4D.6

2.函数/(x)=3sin2…昌在卜参加伊引上的所有零点之和为()

A.2B.3C.4D.8

3.已知定义域为R的偶函数满足/(2-力=/(1)，当时，/(x)=e'-x-l,则方程f(M=隔在区

间卜3,5］上所有解的和为()

A.8B.7C.6D.5

4.若定义在［0,2］上的单调增函数f(x)对任意x€［0,l］恒有〃lr)+/(l+x)=0,且xe［0,l)时,

/(x)=X2-Iftx+2〃7-1,则实数"1的取值范围是()

A.(-8,0］B.(--2］

C.10,2］D.［2,+oo)

5.设函数)，=/0)的定义域为0,若对任意的巧，x2eD,且占+当=2%恒有/(%)+/&)=»,则称

函数f(x)具有对称性,其中点(。,。)为函数y=f(x)的对称中心，研究函数/(x)=x-\+—-+tan(x-1)的对

x-1

I354()43

称中心，则/(淅)+/(⑥)+〃⑥)+・・・+/(w)=()

2022202220222022

A.0B.2022C.4043D.8086

6.函数，")满足/⑸+/(—)=2,/(l+x)-/(l-x)=0,当xe[0,l]时,f(x)=x+\t则关于x的方程

/(©=悬7在xe。2