高考数学一轮复习同步检测题：《随机抽样》

2019年高考数学一轮复习同步检测题：《随机抽样》

一、选择题

1.为确保食品平安，质检部门检查一箱装有1000件包装食品的

质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是()

(A)总体是指这箱1000件包装食品

(B)个体是一件包装食品

(C)样本是按2%抽我的20件包装食品

(D)样本容量为20

2.问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等

收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某

项指标，要从中抽出一个容量为100的样本;②从10名学生中抽

出3名参与座谈会.

方法：I简洁随机抽样法；II系统抽样法；III分层抽样法.

问题与方法配对正确的是()

(A)①III,②I(B)①I,②II

(C)①II,②III(D)①III,②II

3.从2012名学生中选取10名学生参与全国数学联赛，若采纳

下面的方法选取：先用简洁随机抽样法从2012人中剔除2人，

剩下的2010人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率()

(A)不全相等(B)均不相等

(C)都相等，且为(D)都相等，且为

4.利用简洁随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.

若其次次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为则n的值为

()

(A)30(B)28(C)20(D)18

5.某连队身高符合国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁〜

19岁的士兵有15人，20岁〜22岁的士兵有20人，23岁以上的

士兵有10人，若该连队有9个参与阅兵的名额，假如按年龄分

层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参与阅兵的

人数为()

(A)5(B)4(C)3(D)2

6.(2019锦州模拟)某中学在校学生2000人，高一年级与高二年

级人数相同并都比高三年级多1人.为了响应阳光体育运动号召，

学校实行了跑步和登山竞赛活动,每人都参与而且只参与了其中

一项竞赛，各年级参与竞赛人数状况如下表：

高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中

a：b：c=2：3：5,全校参与登山的人数占总人数的为了了解学

生对本次活动的满足程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，

则从高二年级参与跑步的学生中应抽取()

(A)24人(B)30人(C)36人(D)60人

7.(2019中山模拟)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20

的样本，将160名学生随机地从1〜160编号，按编号依次平均

分成20组(1〜8号，9〜16号，，153〜160号)，若第16组抽出

的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是()

(A)5(B)6(C)7(D)8

8.(2019莆田模拟)将参与夏令营的600名学生编号为：

001,002,,600.采纳系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，

且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001

到300在第I营区，从301至U495在第II营区，从496到600在

第III营区，三个营区被抽中的人数依次为()

(A)26,16,8(B)25,17,8

(C)25,16,9(D)24,17,9

9.一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙三条

生产线，为检验这批产品的质量，确定采纳分层抽样的方法进行

抽样，已知在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个

等差数列，则乙生产线生产的产品数是()

(A)5000(B)5200(C)5400(D)5600

10.某马路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要

从这些人中抽取n个人参与市里召开的科学技术大会.假如采纳

系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，假如参会人数

增加1个，则在采纳系统抽样时，须要在总体中先剔除1个个体,

则n等于()

(A)5(B)6(C)7(D)8

二、填空题

11.某单位200名职工的年龄分布状况如图，现要从中抽取40名

职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1〜200编号，

并按编号依次平均分为40组（1-5号，6〜10号，，196〜200号）.

若从第5组抽出的号码为22,则从第8组抽出的号码应是

.若用分层抽样方法，则在40岁以下年龄段应抽取

___________人,

12.（2019盐城模拟）某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000

件，依据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量130由于不当

心，表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清晰了，统计员

只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,依据以上信

息，可得C产品的数量是件.

13.（2019泰安模拟）将一个总体中的100个个体编号为0,1,2,

3,,99,并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2,,9.要用

系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，假如在第0组（号码

为0,1,,9）随机抽取的号码为S,那么依次错位地抽取后面各组

的号码，其第k组中抽取的号码个位数为k+s或k+s-10（假如

k+s10）,若s=6,则所抽取的10个号码依次是.

14.（2019镇江模拟）某地有居民100000户，其中一般家庭99000

户，高收入家庭1000户.从一般家庭中以简洁随机抽样方式抽

取990户，从高收入家庭中以简洁随机抽样方式抽取100户进行

调查，发觉共有120户家庭拥有3套以上住房，其中一般家庭50

户，高收入家庭70户，依据这些数据并结合所驾驭的统计学问，

你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计

是.

三、解答题

15.（实力挑战题）某中学实行了为期3天的新世纪体育运动会，

同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产

生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000

名中学生中作问卷调查，假如要在全部答卷中抽出120份用于评

估.

⑴应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？

⑵要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，假

如采纳简洁随机抽样，应如何操作？

⑶为了从4000份中学生的答卷中抽取一个容量为64的样本，

如何运用系统抽样抽取到所需的样本？

答案解析

1.【解析】选D.由从总体中抽取样本的意义知D是正确的.

2.【解析】选A.①因为社会购买力与家庭收入有关，因此要采纳

分层抽样法;②从10名学生中抽取3名，样本和总体都比较少，

适合采纳简洁随机抽样法.

3.【解析】选C.从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到

的概率都等于

4.【解析】选B.由题意知『28.

5.【解析】选D.设该连队年龄在23岁以上的士兵参与阅兵的人

数为x,则解得x=2.

6.【解析】选C.•・•登山的占总数的故跑步的占总数的又跑步中高

二年级占

高二年级跑步的占总人数的

设从高二年级参与跑步的学生中应抽取X人，

由得x=36.

7.【解析】选B.设第1组抽出的号码为x,则第16组应抽出的

号码是815+x=126,解得x=6.

8.【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生

按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中

的号码是3+12(k7).令3+12(k7)300得因此第I营区被抽中的

人数是25;令3003+12(kT)495得因此第11营区被抽中的人数是

42-25=17.结合各选项知，选B.

9.【解析】选D.因为在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次

组成一个等差数列.则可设三项分别为a-x,a,a+x.故样本容量

为(a-x)+a+(a+x)=3a,因而每个个体被抽到的概率为所以乙生产

线生产的产品数为

10.【思路点拨】先依据样本容量是n时，系统抽样的间隔及分

层抽样中各层人数为整数，得出n的特征，再由当样本容量为n+1

时，总体剔除1个个体后，系统抽样的间隔为整数验证可得.

【解析】选B.总体容量为6+12+18=36.

当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为分层抽样的比

例是抽取的工程师人数为技术员人数为技工人数为

所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6,12,18.

当样本容量为n+1时，从总体中剔除1个个体，系统抽样的间隔

为因为必需是整数，所以n只能取6.即样本容量"6.

11.【解析】由系统抽样知，在第5组抽取的号码为22而分段间

隔为5,则在第6组抽取的号码应为27,在第7组抽取的号码应

为32,在第8组抽取的号码应为37.

由图知40岁以下的人数为100,则抽取的比例为为抽取人数.

答案：3720

12.【解析】设样本容量为x,则

x=300.

A产品和C产品在样本中共有300730=170（件）.

设C产品的样本容量为y,则y+y+10=170,

y=80.

C产品的数量为二800（件）.

答案：800

13.【解析】由题意知，第1组为10+1+6=17,

第2组为20+2+6=28.

第3组为30+3+6=39,

第4组为40+4+6-10=40,

第5组为50+5+6-10=51,

第6组为60+6+6-10=62,

第7组为70+7+6-10=73,

第8组为80+8+6-10=84,

第9组为90+9+6-10=95.

答案：6,17,28,39,40,51,62,73,84,95

14.【思路点拨】依据分层抽样原理，分别估计一般家庭和高收

入家庭拥有3套或3套以上住房的户数，进而得出100000户居

民中拥有3套或3套以上住房的户数，用它除以100000即可得

到结果.

【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有：（户）.

所以所占比例的合理估计约是5700100000=5.7%.

答案：5.7%

15•【解析】（1）由于这次活动对教职员工、初中生和中学生产生

的影响不会相同，所以应当实行分层抽样的方法进行抽样.因为

样本容量为120,总体个数为500+3000+4000=7500,则抽样

比：

所以有

所以在教职员工、初中生、中学生中抽取的个体数分别是8,48,

64.

分层抽样的步骤是：

①分层：分为教职员工、初中生、中学生，共三层.

②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、中学生中抽

取的个体数分别是8,48,64.

③各层分别按简洁随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.

④综合每层抽样，组成样本.

这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.

⑵由于简洁随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法.假如用抽

签法，要作

3000个号签，费时费劲，因此采纳随机数法抽取样本，步骤是:

①编号：将3000份答卷都编上号码：0001,0002,0003,,3000.

②在随机数表上随机选取一个起始位置.

③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，假如族取

的4位数大于3000,则去掉，假如遇到相同号码则只取一个，这

样始终到取满48个号码为止.

⑶由于400064=62.5不是整数，则应先运用简洁随机抽样从4

000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3968个个体进行

编号：1,2,,3968,然后将整体分为64个部分，其中每个部分

中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2,,62.从中随

机抽取一个号码，如若抽取的是23,则从第23号起先，每隔62

个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,

333,395,457,,3929.

【方法技巧】三种常用抽样方法

⑴抽签法

制签：先将总体中的全部个体编号（号码可以从1到N）,并把号

码写在形态、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条

等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行匀称搅拌.

抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次；

成样：对应号签就得到一个容量为n的样本.

抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，相宜采纳这种方法.

⑵随机数表法

编号：对总体进行编号，保证位数一样.

读数：当随机地选定起先读数的数后，读数的方向可以向右，也

可以向左、向上、向下等.在读数过程中，得到一串数字号码，

在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号

码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.

成样：将对应号码的个体抽出就得到一个容量为n的样本.

⑶系统抽样的步骤

①将总体中的个体编号.采纳随机的方式将总体中的个体编号；

②将完全的编号进行分段.为将完全的编号进行分段，要确定分

段的间隔k.当是整数时，当不是整数时，通过从总体中剔除一些

个体使剩下的个体数N能被n整除，这时

③确定起始的个体编号.在第1段用简洁随机抽样确定起始的个

体编号I;

④抽取样本.依据先确定的规则（常将I加上间隔k）抽取样本：

I,l+k,l+2k,,l+（n-1）k.

【变式备选】某单位最近组织了一次健身活动，参与活动的职工

分为登山组和游泳