高考数学历年函数试题及答案

1.设（X）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1

对称，对任意x1,x2£[0,]都有

（I）设/（1）=2，W（g）,/（；）;

（II）证明/W是周期函数。

2.设函数/（1）=工2+|大一2|-1,工€丘

（I）判断函数/（X）的奇偶性：

（II）求函数/（外的最小值.

3.已知函数/(X)=2sinx(sinx+cosx).

y

（I）求函数/（x）的最小正周期和最大值;

（II）在给出的直角坐标系中，画出函数），=/（X）在区

问m一冗冗上的图象.

22

4.（本小题满分12分）求函数

o万

2

sin4x+cos4x+sin2xcos2x一

/«=-------------------------------的最小正周期、最

2-sin2x

大值和最小值.

5.（本小题满分12分）已知/（x）=ar，+3x?-x+1在R上是减函数，求。的取值范围.

8+C

6.的三个内角为力、B、C,求当月为何值时，cosA+2cos------取得最大值，并求出这

2

个最大值

7.设a为实数，函数/（X）=Y-依2+（〃2在（―8,0）和。,+8）都是增函数，求

a的取值范围.

8.设函数FJ）=2炉+3a炉+3〃*+8c在后1及产2时取得极值.

(I)求a、b的值;

(H)若对于任意的xe(0,3),都有八*)</成立，求c•的取值范围.

9.已知函数/(x)=V+or?+x+1,aeR.

(I)讨论函数/(x)的单调区间；

(2

(II)设函数/(x)在区间(一§,一§1内是减函数，求〃的取值范围.

10.在AABC中，内角A、b>c的对边长分别为a、b、c.已知/一。2=2力，且

sinB=4cosAsinC,求b.

11.已知函数/(x)=/3x2I6.

(I)讨论/(x)的单调性；

(II)设点P在曲线)：=/*)上，若该曲线在点P处的切线/通过坐标原点，求/的方程

7T

12.设函数/(x)=sin(2x+e)(一乃v°<0),>=/(x)图像的一条对称轴是直线x=一,

8

(I)求0：

(II)求函数y=f(%)的单调增区间;

(III)画出函数旷=/*)在区间［0,1］上的图像.

13.已知二次函数/(.E)的二次项系数为。，且不等式/(x)>-2x的解集为(1,3)・

(I)若方程/(x)+6。=0有两个相等的根，求/(工)的解析式；

(II)若/(x)的最大值为正数，求。的取值范围.

解答：

2.解：(I)/(2)=3,/(-2)=7.

B于

/(一2)，〃2),/(-2)~/(2),

故

/(X)既不是奇函数，也不是偶函数.

由于/(x)在［2,+8)上的最小值为/(2)=3,在(YO,2)内的最小值为/(!)=!.

3

故函数/(.r)在(YO,”)内的最小值为一.

4

3.解f(x)=2sin2x+2sin.vcosx=1-cos2x+sin2x

所以函数/(x)的最小正周期为哈最大值为1+J5.

(II)由(I)知

31兀3乃5乃

X

88888

y1I-V211+J21

故函数y=/(x)在区

7171

间［---,一］上的图象是

22

4.解

(sin2x+cos2x)2-sin2A:cos2x

/(%)=

2-2sinxcosx

3I

所以函数/(x)的最小正周期是不，最大值是一，最小直是一.

44

5.解：函数，(*)的导数：f\x)=3ax2+6^-1.

3

所以

2?

即—，一告川哈丹

(Hi)若△=12-84/2>0,即-<a<——,^/,(A)=0,

22

a-,3-2/a+V3-2«2

解得*=33

当X€（YO,芭）或tE（七+8）时,（戈）＞0J（式）为增函数；

当X£(X1,x2)时J'(x)v0J(x)为减函数.

依题意»20得汇2W：.

由X120得〃2)3-2",

i…逅.

解得

2

由马《1得」3-2aL,W3一。,

解得一乎＜〃＜当

从而aG[1,

综上，a的取值范围为-8,当ugmu*),

aG(-00-^jUlk-Ko).

即

9.解：(1)/(x)=/+依2+x+l求导：f\x)=3x2+lax4-1

当/W3时，AWO,r(x)20,7(x)在Rki也曾:

当/>3,由r（x）二o求得两根为,=±心_3

(22

“、-a-\la-31(-a-\la-3-67+-3

即/(x)在*-------------递增，--------------------------递减,

3

10.解：由余弦定理得a?-。？=〃2-2bccosA,

/.b2-2bccosA=2b,即6=2ccosA+20

由正弦定理及sin3=4cosAsinC得

b=—+2,即〃=4。

2

V6展、

11.解：(I)/'(x)=4x3-6x=4x(x+—Xv-r--)

22

令f(x)>0得一坐vxv0或x>—；

22

或0<x(也

令/'(x)v0得x<

22

因此，/（x）在区间（一半,0）和（4,+oo）为增函数：在区间（一8,一彳）和（0,g）为减函

数。

（II）设点P（Xo，/（x（）））,由，过原点知，I的方程为y=/'（x（））x,

因此/（*o）=/'（Xo）x,即工：-3工：+6—工0（4工；-6七））=0,整理得

（X；+l）（x；-2）=0,解得x（）=—，2或x（）=JI。所以的方程为y=-JIx或

y=41x

jr.jr

12.解：([),••%=一是函数y=f(x)的图像的对称轴，.•.sin(2x-+e)=±l,

88

（H）由（I）知夕二一一三,因此），=sin（2x———）.

44

由题意得

所以函数y=sin（2x—号）的单调增区间为％万+（,版■+eZ.

3尤

(III)由y=sin(2x--^)知

n3期5乃7乃

X0n

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y-10i0_立

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故函数）,=/（x）在区间。加上图