高考数学大一轮复习 一模考前专项训练讲义 理（含解析）-人教版高三数学试题

数学思想专项训练(-)函数与方程思想

方法概述适用题型

函数思想，是指用函函数与方S程的思想在解题中的应用十分广泛，主要有以

数的概念和性质去分析问下几种类型：

题、转化问题和解决问

(1)函数与不等式的相互转化，对函数当时，

题.方程思想，是从问题

就化为不等式f(x)>0,借助于函数的图象和性质可解决有关问

中的数量关系入手，运用

题，而研究函数的性质也离不开不等式.

数学语言将问题中的条件

(2)数列的通项与前〃项和是自变量为正整数的函数，用函

转化为数学模型(方程、不

等式或方程与不等式的混数的观点去处理数列问题十分重要.

合组)，然后通过解方程(3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解

(组)或不等式(组)来使问决.这都涉及二次方程与二次函数的有关理论.

题获解.有时，还通过函(4)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需

数与方程的互相转化、接要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直

轨，达到解决问题的目的.角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切.

一、选择题

1.已知函数F(X)X-X-a有两个不同的零点，则实数日的取值范围为()

A.(-00,-1]B.(-8,-1)

C.[-1,+°°)0.(-1,+0°)

解析：选B函数f(i)=lnx-x-a的零点即关于*的方程Inx-x-a=0的实根，将

方程化为Inx=x+a,令y=lnx,y>=x+a,由导数知识可知当两曲线相切时有a=-1.

若函数/tr)=ln有两个不同的零点，则实数a的取值范围为(-8,-1).

2.已知关于x的不等式(ax—l)(x+D<0的解集是(一8.+8),贝IJa

等于()

A.2B.-2

C,~2D,2

解析：选B根据不等式与对应方程的关系知-1,-5是一元二次方程af+（a—1：5一1

=0的两个根，所以-仪-+-3所以a二一2,故选B.

3.（-天津六校联考）若等差数列｛4｝满足M+aiooWlO,则5=日必+a⑼+…+a”的最大

值为（）

A.600B.500

C.400I）.200

100X99,“A100X99,Qn

解析：选BS=aioo+a)oi+,,,+且99=lOO^ioo+---d-100(ai+994+-------7,即

乙乙

S2(\S\

99</=因为a；+H：ODW10,即a；+(a+99中10,整理得希+即

,+嘉M阖J°W0有解，所以”=(六)-4义¥[儒卜1020,解得一

500WSW500,所以&x=500,故选B.

4.已知fix)=log2X,xE.[2,16],对于函数f(x)值域内的任意实数m,贝IJ使f+zx+4

>2勿+4x恒成立的实数x的取值范围为()

A.(--2]B.[2,+8)

C.(-8,-2]U[2,+8)-2)U(2,+8)

解析：选1);彳£[2,⑹，Afix)=log2^e[1,4],即加£[1,4].不等式V+RX+4>

2勿+4x恒成立，即为勿(x-2)+("2产>0恒成立，设式加=(x-2)加+5-2)2,则此函数

g1>0,fx-2+x-22>0,

在[1,4]上恒大于0,所以，八即，。，八解得）<-2

[g4>0,[Ax-2o+x-2>0,

或%>2.

X2y2

5.（•黄冈质检）已知点月是椭圆J证。+kJ=1上的一人动点，点,在线段小的延长线上,

且。A-OP=48,则点尸的横坐标的最大值为（）

A.18B.15

15

C.10D.—

乙

解析：选c当点P的横坐标最大时，射线刃的斜率4>0,设以：k>0,与椭

X4

15,48

畦+/1联立解得片又OA♦OP=埼M，+必X*Xr=48,解得Xp=-7~~T',---7

49+25〃•1+4Xa

网9+25〃169+25芥人,2f-9,16

=1十如工令9+25*=1>9,即攵=-^~,贝IJM，=M

51+2~+16

25

，、/干+，+32广8°，------W80X7

X25-=10,当且仅当r=16t即〃二区

T?+32

时取等号，所以点〃的横坐标的最大值为10,故选C.

6.(•杭州二模)设5为等差数列｛&｝的前〃项和，S+DS-(〃£").若受<-1,

«7

则()

A.S的最大值是&B.S的最小值是《

C.£的最大值是SD.£的最小值是S

na\+a„n+1句+&7

解析：选D由(〃+1)S<得(〃+1)——;——-------------；----------,整理得

……所以等差数列3｝是递增数列，又史<-1.所以信>0,令<0,所以数列｛品；的前

7项为负值,即S的最小值是S.故选D.

二、填空题

7.已知f(x)为定义在R上的增函数，且对任意的xER,都有/[/(%)-2^]=3,则A3)

解析：设/•(%)-2'=£,则八。=3,Ax)=2r+t,

所以2'+1=3,易得方程2'+£:3有唯一解1=1,

所以f(x)=2'+l,所以F⑶=9.

答案：9

8.已知奇函数F(x)的定义域为R,当x>0时，F(x)=2x-V.若旌以3时，函数以才)

1

的值域为6一则ab=_

解析：由题意知a<£',且!>；，贝II4,〃同号，当*>0时，t\x)=2x-x=-(J-I)2

3U

+1W1,若0<a<d则即因为八x)在[1,+8)上单调递减，所以

(/?+3)=(yla+3)2-(ylb+3)2,所以#+3+小+3:1,因为所以0W[a+3<；,

而m-yjb+3+a=a-yfaTi+1,所以m=(a+3)-5+3-2=(]a+3-]一；,又

OaJa+3</,所以一

答案：（一*-2

二、解答题

11.如图，在平行四边形力以力中，BC=2,BDLCD,四边形力叱

为正方形，平面力比足L平面ABCD.记CD=x,Mx）表示四棱锥F-ABCD

的体积.

（1）求〃（力的表达式；

⑵求Mx）的最大值.

解：⑴,•・平面力顺1平面加⑦，交线为力〃且刈1初.,.用_1平面/1及力

•/BDLCDtBC=2,CD=x.

.'.FA=2,初=q4r2(0<x<2),

5、.后CD•BD=A^4-x2,

.,./(*)=磔7>•FA_*-(0v"2).

⑵V[x)=|A»\/4-X2=|^-x+4x'

=~~戈-2~7^4.

"/O<x<2,.,.0<x<4,

4

二当V=2,即*=时，〃（*）取得最大值，且>（x"=彳.

o

v2"

12.设户是椭圆炉=l（a>l）短轴的一个端点，。为椭圆上的一个动点，求1国1的最大

3

值.

解：依题意可设P（设1）,。（乂。，则

IPQ\=A/7+~y-1~

又因为。在椭圆上，所以*:.

IPQ\2=a2(1-y}+y-2y+1=(1-a2)y2-2y+1+

=（1-3）（y-]ij-11?+1+J,

（l-aJ1-a

因为a＞l,若心近贝lj|占|这1,

1a-1

当y=7T丁时，।“取最大值套i;

若1＜水位，则当y=-l时，I闻I取最大值2,

综上，当时，\PQ的最大值为；1；当K水位时,I河I的最大值为2.

数学思想专项训练（二）转化与化归思想

方法概述适用题型

常见的转化方法有以下几和类型：

转化与化归思想

（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基

方法在研究、解决数学

本图形问题；

问题中，当思维受阻时

（2）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降鬲

考虑寻求简单方法或

等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问

从一种情形转化到另

题；

一种情形，也就是转化

（3）数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式

到另一种情境使问题

（图形）关系，通过互相变换获得转化途径；

得到解决，这种转化是

（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达

解决问题的有效策略，

到化归的目的；

同时也是成功的思维

（5）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，方证明特

方式.

殊化后的问题，结论适合原问题.

一、选择题

1,已知函数/‘3=g若广（*2-4）＜2,则实数x的取值范围是（）

A.（-2,2）B.（2,小）

C.(-75,-2)D.(-A/S,-2)u(2,4)

解析：选D因为函数/'("=Inx+2,在定义域上单调递增，且/'(1)=In1+2=2,所

以由/'(岁-幻<2得〃V-4)〈/U),所以0</-4<1,解得一小</<-2或2Vxe店.

2.已知函数f(x)=一和函数g(x);一都是指数函数,则'"⑵>g(2)”是“a>b”的

()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件I).既不充分也不必要条件

解析：选C由于函数f(x)=£和函数g(x)=6都是指数函数，贝lja>o且aWl,b>0

且今1,F(2)>g(2)等价于才>用等价于所以“〃2)>以2)”是“a>0”的充要条

件.故选C.

c

3.如图所示，在棱长为5的正方体AB8ABe也中,即是棱ABQyi»

上的一条线段，且哥'=2,点。是4〃的中点，点尸是棱。〃上的动点，A,n4~#产

则四面体”於尸的体积()\\'^//|

A.是变量且有最大值J/y%/

B.是变量且有最小值

C.是变量有最大值和最小值

D.是常量

解析：选D点。到棱力〃的距离为常数，所以△叫叩的面积为定值.由CDHEF、可得

棱平面EFQ、所以点，到平面防0的距离是常数.于是四面体少腕的体积为常数.

4.已知点P在直线x+y+5=0上，点。在抛物线炉=2x上，贝力图的最小值为()

A.乎B.2y[2

C.挈D.也

解析：选A设与直线x+y+5=0平行且与抛物线/=2x相切的直线方程是x+y+m

x+y+/n=0,

消去/得〃+2y+2勿=0,令1=4-8m=0,得勿=；,因此I阕

=。,则由…

的最小值为直线x+y+5=0与直线x+y+)=0之间的距离,逑

4.

5.在平面直角坐标系中，若与点前1,1)的距离为1,且与点伙2,/〃)的距离为2的直线

/恰有两条，则实数勿的取值范围是()

A.[1-2^2,1+2的B.1+2的

C.[1-2^2,l)U(l,1+2A/2]D.(1-2-^2,1)U(1,1+2^2)

解析：选D由题意可得，以点前1,1)为圆心、、1为半径的圆与以点8(2,加为圆心、2

为半径的圆相交，贝IJ1<1+(〃-1)2<9,得1-2镜<力<1+2钝旦日1.

6.若不等式2只n+3恒成立，则实数a的取值范围是()

A.(-8,o)B.(-8,4]

C.(0,+8)D.[4,+

3

解析：选B2xIn*2一三+5X一3恒成立，即aW21nX+X+T恒成立.设力(x)=21nx

X

3x+3¥—]

+X+-,则力'3=-----:----------(x>0).当1)时，力'3<0,函数力(M单调

AX

递减；当x£(l,+8)时，hf(x)>0,函数方(x)单调递增，所以方(必标二方(1)=4.所以

&W力(x)r>|n=4.

二、填空题

7.已知FJ)是定义域为实数集R的偶函数，对任意的为20.至20,若加工期则

'C<。如果周=*43,那么x的取值范围为________.

解析：依题意得，函数Ax)在[0,+8)上是减函数，又F(x)是定义域为实数集R的偶

函数，所以函数f(x)在(-8,0)上是增函数，则4(log(,>3等价于《log即

(log所以log%<1,解得

答案'&2)

8.已知tan(。+万)=1,tan(。-B)-2,则"二____.

cos/p

.sin2asin[。?+a-B]

解析,cos2£一cos[a+B-a-fi]-

sina+£cosa-B+cosa+£sina-B

cosa+Bcos口-B+sin。+万sina-B

tana+£+tana-B

-------------------------------------------=1

1+tana+8tana-/3

答案：1

9.(•西城期末)已知命题夕：ma/+xo+)WO.若命题,是假命题，则实数a的

取值范围是________.

解析：因为命题夕是假命题，所以^夕为真命题，即VxER,ax'+x+耳>。恒成立.当

a=0时，x>不满足题意；当a#0时，要使不等式恒成立，则有

乙

%>0,p>0

<?>0,

,1八解得1，所以即实数a的取值范

1-4X-X^<0,a>-2

乙乙

围是&+8)

答案：R+8)

22

10.若椭圆C的方程为£+1=1,焦点在X轴上与,直线/=履+1总有公共点，那么初

的取值范围为________.

解析：由桶圆。的方程及焦点在X轴上，知04/<5.

又直线y=Ax+1与椭圆总有公共点，直线恒过点9D,

则定点(o,D必在椭圆内部或边界上.

则.+向W1,即gL

故勿的取值范围为口，5).

答案:［1,5)

三、解答题

11.(•潍坊二检)设奇函数f(x)在［-1,1］上是增函数，且人-D=-1,若函数fGr)W#

-2at+l(其中£#0)对所有的都成立，当时，求f的取值范围.

解：因为奇函数/Xx)在［-1,1］上是增函数，且〃=所以最大值为=

要使f(x)W/-2a£+l对所有的1］都成立，贝IJ1W5—2a£+l,即.令

\s-12。,2£+/2o,

g{a}=-2ta+t~,可知J、即1

〔身120,-2t+120,

解得122或怎-2.

故f的取值范围为(-8,-2]U[2,+8)

V

12.设尸是双曲线5-7=1右支上的一个动点，尸是双曲线的右焦点，已知力点的坐标

是(3,1),求I序|+|束他最小值.

解：设〃为双曲线的左焦点，

贝力用|-\PF\=2^3,

\PF\=\PrI-2^3,

：.\PA\+\PF\=\PA\4-\PP|-2^3,原问题转化成了求I川I+

\PFI的最小值问题，(如图)(1例+I/FII*AF1=A/26.

.•.（|例+|阴）小=（|乃+|必|）.-2福

=^26-273.

数学思想专项训练(三)分类讨论思想

方法概述适用题型

所谓分类讨论，就是当问分类讨论的常见类型有以下几种：

题所给的对象不能进行统一研(1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类

究时，如不能用同一标准、同的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等；

一种运算、同一个定理或同一(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的

种方法去解决，因而会出现多数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论

种情况，我们就需要对研究的不一致，如等比数列的前〃项和公式、函数的单调性等；

对象进行分类，然后对每一类(3)由数学运算要求弓|起的分类讨论：如除法运算中除

分别研究，得出每一类的结论，数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数

最后综合各类的结论得到整个运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三

问题的解答.实质上分类讨论角函数的定义域等；

是“化整为零，各个击破，再(4)由图形的不确定性引起的分类讨论：如角的终边所

积零为整”的策略.分类讨论在的象限；点、线、面的位置关系等；

时应注意理解和掌握分类的原(5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问

贝限方法与技巧，做到''确定题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致

对象的全体，明确分类的标准，所得结果不同，或对于入同的参数值要运用不同的求解或证

不重复、不遗漏地分类讨论”.明方法.

一、选择题

1.已知集合4=31WX<5},4={3-a<xWa+3}.若〃0/!=〃，则a的取值范围为

解析：选c因为8n4二员所以住外

3

①当方二。时，满足四川此时一启a+3,即点-5；

乙

-a<a+3,

-m

{<i+3<5,

3

解得-5Va&-1.

乙

由①②可知，a的取值范围为(-8,-1].

乂+bx+c0

2.设函数fCr)='八、>若A-2)二八0),八-1)=-3,则方程/V)

[2x>0,

=*的解集为()

A.{e}B.{2}

C.{-2.2}D.{-2,1.2}

解析：选C当xWO时，f(x)=^+bx+c,因为/V2)=f(0),A-D=-3,则

-22-2b+c=c,[b=2,

解得一

-12-b+c=-3,

故f(x)=1>>0.当后。时‘由得八2x-2"解得］

=-2或x=1(舍去).当>>0时，由f(x)=x,得x-2.所以方程f(x)=x的解集为{-2,2}

3.(•成都一诊)如图，函数y=f(x)的图象为折线/8C,设g(x)=

"/.(*)］,则函数y=冢"的图象为()

ABCD

解析：选A由题意可知函数f(x)为偶函数，由/K-1,-1),8(0,1),以1,-1)可知,

直线比的方程为y=-2x+1,直线四的方程为y=2%+1,所以/*(/)=

-2A-+1(XW1

2x+l-lWx<0

讨论x20的情况，若OWxw)解得0Wf(x)Wl,则g(x)==-2(-2x+1)+

乙

1=4x-1;

若解得—l或f(x)<0,贝IJg(x)=/[F(x)]=2(—2x+l)+1=-44+3,

所以当［0,1］时,式力:故选A.

/77+12,〃为奇数，

4.已知函数F(〃)2工/国皿巨&=f(〃)+F(〃+1),贝1]囱+出+国

I-n+1,〃为偶数，

+…+a】oo的值为()

A.100B.-100

C.102I).101

解析：选A当〃为奇数时，a=(〃+1)2—(77+2)2=—(2〃+3)；当〃为偶数时，当二—

2n

(/?+l)?+(〃+2)=2/7+3,所以an=(-l)(2/?+3).所以/+色+&+…+am=-5+7-9

+11----201+203=50X2=100.

5.有标号分别为1,2,3的红色卡片3张，标号分别为1,2,3的蓝色卡片3张，现将全部

的6张卡片放在两行三列的格内（如图）.若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为

A.36

C.72

解析：选C分两种情况，①第一行放红色卡片，有N・A”36种放法；②第一行放蓝

色卡片，有A；・A：；=36种放法，所以符合题意的放法共有72种.

6.三棱柱底面内的一条直线与棱柱的另一底面的三边及三条侧棱所在的6条直线中，能

构成异面直线的条数的集合是（）

A.14.5}B.{3.4.5}

C.{3,4,6}D.{3,4,5,61

解析：选D如图所示，当直线，在图（1）、（2）、（3）、（4）中所示的位置时，与/异面

的直线分别有3条、4条、5条、6条，故能构成异面直线的条数的集合是{3,4,5,6}

二、填空题

7.若函数Ax）=x+asinx在R上单调递增，则实数a的取值范围为.

解析：•.7（x）=1+acosx,•••要使函数:x+asinx在R上单调递增，则1+acos

对任意实数x都成立.

,/-Kcos启1,

1当a>0时，-aWacosxWa,/.--1,/.0<aWl；

②当&=0时，显然成立；

③当a<（）时，aW/3cos启-a,「.aN-l,，-1W水0.

综上，-iWaW1.

答案:[-1,1]

8.已知在等比数列UJ中，亚=1,则其前3项的和S的取值范围是_____________.

解析：因为全=1,所以S=&+/+国=&(1+4+：)=1+。+)所以当公比g>C时，

S=l+q+：21+2=3；当公比。<3时，S=1-1一”^<1-2

~q•(-5)=T，所以5的取值范围为(-8,-I]U[3,+°°).

答案:(-8,-l]u[3,+8)

9.定义运算：a。二六7,若关于彳的不等式x%+1-勿)>0的解集是[-3,3]的子

乙一b

集，则实数勿的取值范围是________.

X

解析：由X(x+1-加>0知，----———>0,即X(X-勿-1)<0.分类讨论得，

/-X+1—6

当原不等式的解集为空集时，/〃十1-0,即〃/--1；当〃-十1>0,即〃/>-1时，原不等式的

解集(0,m+l)q[-3,3],则/〃+1W3,解得〃忘2,所以加£(-1,2]；当勿+1<0,即〃X

T时，原不等式的解集(仞+1,0)W[-3,3],则加+12-3,解得勿2-4,所以加仁[-4,

-1).综上所述，实数外的取值范围是[-4,2].

答案：[-4,2]

10.已知函数/U)=“-4斯，x£[0,1],关于A■的不等式|F(x)|>1的解集为空集，

则满足条件的实数a的取值范围是________.

解析：由题意知函数Ax)的对称轴为x号.

①当台0,即忘0时，函数AM的取值范围为[o,”4a],当4-4&W1,即a珞寸，

4*1

不等式I/'(>)I>1的解集为空集，a不存在；

Q5

②当5孑1,即a是2时，函数的取值范围为[4-440],当4-4々廿-1,即4W7时,

乙T

不等式4(x)1>1的解集为空集，a不存在；

11

③当0<]忘5，即0<aWl时，函数F5)的取值范围为[-才4-4司，当一，？一—

33

4必1,即产后1时，不等式"(x)I>1的解集为空集，所以产aWl；

④当袅1,即1<2时，函数/U)的取值范围为［-#o］,当一冷一］,即一1

乙乙

时，不等式"(x)l〉l的解集为空集，a不存在.

综上所述，实数a的取值范围是1.

答案：廿1

三、解答题

11.在公差一<0的等差数列｛&｝中,已知&二10,且五2a-2,5&成等比数列，求同

+|+|&|+…+an\的值.

解：由已知可得(2饱+2产=5劭劭即43+d+l)2=54(@+24=(11+中2=25(5+4

=121+224+/=125+25启/-3"-4=0="二4(舍去)或"二-1,所以a二11一口当

n10+11-??

111时，％方0,I«311+|全|+I&|+…+I<3\=切+/+自+…+E,=---------------=

n乙

——7----；当〃212时，&<0,二.|a|+|&|+|a/+…+|2|=2+/+&+…+a】一(囱2

乙

、z、,、1121-11

+旬3+…+a)=2(cZi++eft++句i)-(句+/+曲+…+&)=2X------------

n21-/7/?"-21/?+220

----9----=-----Q-----.综上所述，1技+1续1+I+…+\sn\=

n21-/7

---------,2W11

/?'—21/?+220

,“212.

2

X

12.(•唐山统一考试)已知函数〃公二苫77.

1At?•1

⑴证明：0<f(x)Wl；

(2)当x>0时，fix)>-777,求a的取值范围.

解：⑴证明：设g(x)=的'+1,则g'(x)=(x+l；e’.

当/金(-8.一1)时，/(%)<0,g(x)单调递减；

当x£(T,+°°)0t,g'W>0,g(x)单调递增.

所以雇>)24-1)=1-「>().

Xer>0,故M>0.

当X£(-8,o)时，f(彳)>0,f(x)单调递增；

当x£(0,+8)时，f(x)<0,F(x)单调递减.

所以/WWf(0)=1.

综上，有0<f(x)WL

⑵①若a=(),则x>0时，/U)<1=-7-7.不等式不成立.

(1A十1

②若a<(),则当0。〈亡时，^7T>1,不等式不成立.

③若a>0,

则/(x)>—J•等价于(ax-x+l)er-1>0.(*)

ax十1

设力(X)=(&炉-x+l)eJ-1,

则h'(x)=x{ax^2a-l)er.

若a?)则当x£(0,+8)时，〃(x)〉0,力(x)单调递增，力(x)>方(0)=0.

若0<痣贝IJ当在(0,一目时，"(x)〈o,力⑴单调递减，力(力V力(0)=0.不等式不

恒成立.

于是，若a>0,不等式(*)成立当且仅当

综上，a的取值范围是+8)

数学思想专项训练(四)数形结合思想

方法概述适用题型

所谓数形结合，就是根据数数形结合思想解决的问题常有以下几种：

与形之间的对应关系，通过数与(1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围；

形的相互转化，将反映问题的抽(2)构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围；

象数量关系与直观图形结合起（3）构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小

来，也是将抽象思维与形象思维关系；

有机地结合起来的一种解决数（4）构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问

学问题的重要思想方法.数形结题和证明不等式；

合思想通过“以形助数，以数解（5）构建立体几何模型研究代数问题；

形”，使复杂问题简单化，抽象（6）构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值

问题形象化，有助于把握数学问问题；

题的本质.它是数学的规律性与（7）构建方程模型，求根的个数；

灵活性的有机结合.（8）研究图形的形状、位置关系、性质等.

一、选择题

1.已知函数Mx）的定义域为3£1},且r（x+D为奇函数.当*>1时，AX）=2Z

-124+16,则直线y=2与函数人4）的图象的所有交点的横坐标之和为（）

A.5B,4

C.2D.1

解析：选A由于〃>+1）为奇函数，其图象向右平移1个单位长[:.

度后得到F5）的图象，因此函数F5）的图象关于点（1,0）中心对称，一/：曲_1—

如图所示，由对称性可得%2+葛=6,易知必=-1,故为十也十照=5./~长一*

故选A.I卜

2.（•揭阳一模）设点夕是函数y=-小-]的图象上的任意一点,点O（2a,a

-3）（aGR）,则|阕的最小值为（）

A."^一2B.小

C.十-2

解析：选C如图所示，点P在半圆。（实线部分）上，且由题

意知，以1,0）,点0在直线/：X-2y-6=0上.过圆心C作直线木；'、"6=0

/的垂线，垂足为4则1如二4，|图.二-2二m-2.”

3.已知a,6是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c/

满足（a-c）•S-c）=0,贝ij|c|的最大值是（）

A.1B.2

c,也I）,平

解析：选C因为（a—c）・（b—C）=0,

所以（4一c）_L（6-c）.

如图所示，设OC=c,OA=a,OB=b,CA=a-c,CB=b-cy

BPACIBC,又OA108,

所以。，A,C,8四点共圆.

当且仅当"为圆的直径时，|c最大，

且最大值为

4.已知y=/tr）为偶函数，当*20时，八%）=-V+2%则满足八/V，））=）的实数a

的个数为（）

A.8B.6

C.41).2

-x+2x,x20,y

解析：选A由题意知，4）=一八2＞「＜。，其图象

2

dL复

w

如图所示，令力=〃白），贝IJ-41,令解得"1w

乙+

-i电

2

-2r-l-

由数形结合得,

共有8个交点.故选A.

5若直线片"。与曲线＞==7有且仅有两个公共点，则实数力的取值范围是（）

A.（-^2,蛆）B.（-72,1]

C.（-^2,-1]D.（-1）

解析：选c作出曲线的图形，如图所示，由图形可得，y（

当直线y=x+Z?在直线a和。之间变化时,满足题意，同时，当直线在aa

的位置时也满足题意，所以〃的取值范围是（-$,-1].\//X

6.（•温州十校联考）已知点/c平面a,点、B,C在。的同侧,/切光/

=5,然=2$,四与。所成角的正弦值为0.8,然与口所成角的大小为45°,贝IJ比的取

值范围是（）

A.[小，声]B.[庖洞]

C.[小，佝]D.[m，小]U[^37.佝]

解析：选A作协」。于点'SJ.。于点G,当点4&B

C不在一条直线上时，如图所示，在Rt△[如中，•••力/”5,~7

sin乙物区=0.8,/.^=4,力笈=3,在RtZVICG中，•.•力。=/4>1/Q/

2镜，^^61=45°,.'.AG=CG=2,过点。作⑦_L微彳点〃贝IJ切=5G.在△月8£中，v

/㈤=3,AG=2,.••5G£（1,5）,/.67?e（l,5）,则BC=、8力+）£（乖,亚）.当8在力。

的延长线上时，84=1,a';m；当笈在G力的延长线上时，8£=5,BC=牺,；.比6乖,,

m].

二、填空题

7.已知函数/〈X）是偶函数，当才20时，/.J）=x+l.设函数式x）=/（E-x）-八"）的零

点为孙且照£[1,2],则非零实数£的取值范围是________.

解析：由题意知只需函数7=代必与函数y=F*-x）的图

象的交点的横坐标照£[1,2]即可，由于函数N公是偶函数，

当x20时,Ax）=x+l.所以y=Ax）的图象关于y轴对称,

而函数7=久t-角的图象可由函数y=/V）的图象平移得到，

数形结合得2<fW4.

答案：[2,4]

8.（-合肥二模）设IA8|=2,14cl=3,乙例C=60°,CD=2BC,AE=xAD+(1

-x）AB,[0,1],则AE在AC上的投影的取值范围是________.

解析：由AE=xAO+（l-x）A5,[0,1],可知氏D,£三点共线，且£点在线段

BD上,如图所示.

D

因为〃点在线段/切上，所以AE在A