高考物理考点详析 向心加速度与向心力

J大1•解长

一、圆周运动中的动力学分析

1.向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量。

八f2V24"2

公式：a„=rco=—=69V=——r<>

〃rT2

2.向心力：作用效果产生向心加速度，Fn=mano

3.向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某

个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

4.向心力的确定

（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。

解决圆周运动问题的主要步骤

确负

道

口

平

确定研圆有时对结果进

心

径

究对象半行必要的讨论

、

（1）审清题意，确定研究对象；

（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等;

（3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；

<4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。

二、竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题

1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如

球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管

内的运动等），称为“杆（管道）约束模型

2.绳、杆模型涉及的临界问题

绳模型杆模型

®©

二绳r\、

[}

常见类型

均是没有支撑的小球

均是有支撑的小球

过最高点的临界

由mg=丝一得：U临=而由小球恰能做圆周运动得心产0

条件r

(1)当v=0时，FN=〃后尸N为支持力，

沿半径背离圆心

(1)过最高点时，v>y/~gr

(2)当()<u<病时，

2

4+〃陪=竺1,绳、轨道对球产生弹力2

r-0+〃话二"一，尸N背向圆心，随u的

r

讨论分析_mv1

纬=------〃吆增大而减小

r

(3)当p=y[gr时，FN=O

(2)不能过最高点时，而，在到达最

2

高点前小球已经脱离了圆轨道(4)当及7时，氏+加8='二，

r

风指向圆心并随v的增大而增大

3.竖直面内圆周运动的求解思路

(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。

(2)确定临界点：“质,对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是广N

表现为支持力还是拉力的临界点。

(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。

(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F产F向。

(5)过程分析•：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。

密变直考向

一向一向芯力

典例引微

（2。18•四川省攀枝花巾第1•二中学）甲、乙两质点做匀速圆周运动，甲的质量与转动半径都分别是

乙的一半，当甲转动60圈时，乙正好转45圈，则甲与乙的向心力之比为

/A%

A.4:9B.4:3iC.3:4D.9:4

【参考答案】A

【详细解析】当…6。所-5轧今吟1根据向心力i步，解得:

E4

—故A正瑙，BCD结误.

49

麦W/晨

1.如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体在随圆盘•起做匀速圆周运动。分析小

物体受到的力，下列说法正确的是

A.重力和支持力

B.重力和静摩擦力

C.重力、支持力和静摩擦力

D.重力、支持力、静摩擦力和向心力

【答案】C

■会展

1.•个半径为R的竖直固定的光滑圆环上套有一个质量为m的小球，•根轻弹簧上端固定在圆环的圆心处,

下端固定在小球上，在圆环的最低处给小球水平向右的大小为J诙的初速度，此时圆环恰好对小球没

有弹力，已知重力加速度为g,下列说法正确的是

A.小球在圆环最低点时，弹簧的弹力大小为，叫卬

B.小球在圆环最高点时圆环对小球的弹力大小为7mg

C.小球在圆环的最高点时弹簧的弹力比小球在最低点时的小

D.小球经过圆环的最高点的速度大小为J9

【答案】D

【解析】小球在圆环最低点时，由牛顿第二定律有下一侬二加至，又％=J诚，梦停弹爰的弹力大

R

小为F=7mgf故A维误：设小球经过33环的最高点的注度大小为%根据配械能守恒定律得力咫泄

祺工:而,乩解得y=J通，故D正瑜：议小球在团环蚩石点计即环灯小球的弹力大小为尸'，方向向

T,根据牛馍第二定律得加g-尸，w二，葬得尸今咫，故B墙误；小球在回环的爰高点时与小球在最低

R

点时弹美的彩变量相同，所以弹力大小诬等，故C错误.

【名师点睛】本题考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律的综合运用，知道最高点和最低点向心力的来

源，结合牛顿第二定律进行求解。

考向三水平方向的圆周运劭

典例引。

（2018•江西省九江市第三中学）如图所示，水平转台上有一个质量为加的物块，用长为L的细绳将

物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为仇此时细绳刚好过直绳中张力为零，物块与转台间摩擦因数

为〃JyanO）,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由睁止开始缓慢加速转动直到滑块即将离开水

平转台的过程中，下列说法正确的是

A.转台对滑块的摩擦力不做功

B.转台对滑块的摩擦力一直增大

C.细绳对滑块的拉力做正功

D.当转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为6gAsm)

2cos夕

【参考答案】D

【详细解析】在初块通特台由静止开治接.慢加遑转动的过程方，受到沿回孤切线方向的母擦力，该摩

擦力时物块做正功，故A错误；设摩擦力沿法句的分量为力，沿切向分量为力，转台缓慢加达，可认为力

不变，在物块所受的法向摩擦力增大到最大值之前，绳子拉力为零，由力提供向心力，适着转速增大，则/

1堆大，力达到最大后，通着转速增大，所需要的向心力墟大，冠于拉力堵大，拉力的竖克分力展大，则赭

台对■初块的支持力藏小，最大符摩缥力藏小，交到物块离开将台，所以摩擦力先燧大后会小，故B维误；

物块在场子拉力方向上没有发生位移，所以细绳对滑块的拉力不做功，故C错误：当转台对物块支持力为

2

东时，设此时初块的注度为%由中视第二定律得：Tsin&=m—,TcosAmg又xLsin。，联立解得v=sin。

r

/且一，根据功能定理修：转台毋初块:做的功开展1m2="区”

故D正戏。

Yeos622cos8

青会展

1.如图所示，长为L的细轻绳一端固定，另一端系一质量为〃?的小球,给小球一个合适的初速度，小球便

可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆。不计空气阻力，关于小球受力，下列说法中

正确的是

不

A.小球只受重力和向心力作用

B.小球只受重力、绳的拉力和向心力作用

c.小球只受重力和绳的拉力作用

D.小球只受重力、绳的拉力和离心力作用

【答案】C

【解析】后小球进行受力分析，受到重力、遢的拉力,二者的合力堤供向心力，向心力是无果力，不能

分析物体受到的向心力。小球只受重力犯诵的拉力作用，二者的合力提供向心力，C正瑙.

过三秣灯精送

考点闯关

1.如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为，〃的小球，另一端安装有固定转动轴0,杆可在竖直平面内

绕。无摩擦转动。若在最低点。处给小球一沿切线方向的初速度％=20，不计空气阻力，则下列

说法正确的是

A.小球不可能到达圆周轨道的最高点Q

B.小球能达到圆周轨道的最高点。且在Q点受到轻杆向上的支持力

C.小球能到达圆周轨道的最高点Q,且在。点受到轻杆向下的拉力

D.小球能达到圆周轨道的最高点Q,且在。点恰好不受轻杆的弹力

2.如图所示，水平光滑桌面上有一个小球在细绳的作用下，绕桌面上的固定点。做匀速圆周运动。下列说

法正确的有

A.小球处于平衡状态

B.小球所受的合外力不为零

C.如果剪断细绳，小球仍做匀速圆周运动

D.小球受到细绳拉力的方向与速度方向垂直

3.如图，汽车通过拱形桥时可以看作圆周运动，则以•定速度通过最高点时

A.竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心刀

B.汽车对桥面的压力小于桥面对汽车的支持力

C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力

D.汽车对桥面的压力大于汽车的重:力

4.（2018•四川省乐山四校）如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球4

和8,在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是

A.VA>VB

C.aA>anD.压力FN+FNB

5.（2018•北京市海淀区）如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑水平桌面上绕绳的另一端。做匀速

圆周运动。关于小球的受力情况，下列说法中正确的是

0

A.只受重力和支持力的作用

B.只受重力和向心力的作用

C.只受重力、支持力和拉力的作用

D.只受重力、支持力、拉力和向心力的作用

6.（2018•福建省平和一中、南靖一中等四校）如图所示，小球在细绳的作用下在光滑水平桌面内做圆周

运动，以下说法正确的是

A.小球受到重力、桌面的支持力、绳的拉力和向心力的作月

B.在绳长固定时，当转速增为原来的4倍时，绳子的张力增大为原来的16倍

C.当角速度一定时，绳子越短越易断

D.当线速度一定时，绳子越长周期越小

7.（2018•河南省大联考）水平转盘可以绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴以不同的角速度转动，在

转盆上放一物块，且物块始终相对转盘静止，下列说法中正确的是

°：

A.物块始终受到重力、支持力、摩擦力、向心力四个力的作用

B.若转盘匀速转动，物块所受摩擦力的方向与运动方向相反

C.若转盘加速转动，物块所受摩擦力的方向始终指向圆心

D.若转盘匀速转动，则物块离转盘中心越远所受静摩擦力越大

8.（2018•福建省厦门）如图所示，金属块Q放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的细线，上端

固定在Q上，下端拴一个小球。小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），细线与竖直方向成30。

角（图中P位置）。现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动.细线与竖直方面成60。角（图中P位置）。

两种情况下，金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面判断正确的是

A.。受到桌面的静摩擦力大小不变

B.小球运动的角速度变大

C.细线所受的拉力之比为2:1

D.小球向心力大小之比为3:1

9.（2018•安徽合肥市）如图所示，竖直放置的半径为R的光滑半圆轨道与粗糙水平面平滑连接，水平面

上放置一轻弹簧，其右端固定，左端被质量为机的小物块压缩至P点（弹簧左端与小物块末连接），P点

与圆弧最低点人的距离为上现将小物块由P点静止释放，此后它恰能到达圆弧最高点C已知物块与

弹簧分离的位置在AP之间，物块和水平面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g。则有关上述过程说

法正确的是

A.弹簧对物块做的功为3MgRB.在最高点物块与就道间有相互作用力

C.物块在8点对轨道的作用大小为3mgD.在用段物块机械能减少了0.5〃?gR

1U.（2U18•河南省大联考）如图所示，光滑圆轨道固定在竖直平面内，整个圆周被4条直径

AC、BD、MN、PQ均分为8等份，把一个小球放在轨道最低点N,给小球一水平向右的速度4。

已知圆轨道的半径为R,重力加速度为g,则下列关于小球运动的说法正确的是

A.当以2（2-应）gR时，小球一定能沿轨道运动到A点

B.当说2（2—时，小球一定能沿轨道运动到。点

C.当以-（2+0）gA时，小球定能沿轨道运动到4点

D.只有当u：N5gR时，小球才能沿轨道运动到。点

11.（2018•河北省廊坊市省级示范盲中联合体）如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B能随转台一起

以角速度。匀速转动，A、8的质量分别为〃八2/”，A和4与转台间的动摩擦因数均为"，A与转台中

心的距离为2r,B与转台中心的距离为人设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法王确的是

A.转台对4的摩擦力一定为Ring

B.转台对B的摩擦力一定为2mv/r

C.转台对A的摩擦力一定大于对B的摩擦力

D.转台的角速度逐渐增大的过程中，A比B先滑动

体脸为考

12.（2018•新课标I卷）如图，仍c是竖直面内的光滑固定轨道，岫水平,长度为2R；儿是半径为R的

四分之一的圆弧，与岫相切于b点。一质量为〃?的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，

自。点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从。点开始运动到其他轨迹最高点，机械能

的增量为

13.（2018•浙江新高考）A、8两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路

程之比是4:3,运动方向改变的角度之比是3:2,则它们

A.线速度大小之比为4:3

B.角速度大小之比为3:4

C.圆周运动的半径之比为2:1

D.向心加速度大小之比为1:2

14.（2017•江苏卷）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑

细杆上，物块质量为M，到小环的距离为心其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以

速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子夕后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子

中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是

A.物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2尸

B.小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2/

C.物块上升的最大高度为生

g

D

速度V不能超过产学

15.（2016•新课标全国1【1卷）如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端

有一质量为〃?的质点它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为重力

加速度大小为g。设质点尸在最低点时，向心加速度的大小为小容器对它的支持力大小为N,则

2Q〃gR—W)2mgR—W..3m^R-2W脑

A.ci-----------B.ci=---------C.N=----------D.N=-----------

niRniRRR

16.（2016•新课标全国III卷）如图，在竖直平面内有由,圆弧4B和）圆弧BC组成的光滑固定轨道，两

42

DD

者在最低点8平滑连接。入8弧的半径为R,8C弧的半径为不。一小球在A点正上方与A相距一处由

24

静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

（1）求小球在4、A两点的动能之比;

（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

1

1把％=2麻带入解得：v=（）,则小球能

1.B【解析】根据动能定理得：T〃g­2L=-mu'，

够到达最高点Q,且在最高点合力为零，即在Q点受到较杆向上的支持力，故B正确，ACD错误。

【名师点睛】解决本题的关键知道圆周运动径向的合力提供向心力，以及知道杆的作用力可以表现为支

持力，也可以表现为拉力

2.BD【理析】勺速!S周运动，合外力不为东，是非平货状态，故A结误，B正或；如果剪断细绳，小球

仍做为逸?周运动，小球将沿切线方向微支线运动，故C结误；拉力提供向心力，沿半径方向福句回心，

速度与孰迹相切沿切线方向，所以拉力与遑度方向室豆，故D正隅。

3.C【鼻析】盘车通过凸23弧彩裤顶部时，由汽至的重力和桥会的支持力提供汽车的向心力，故A结误：

准车灯桥石的压力等于桥石对汽车的支持力，为作用力和反作用力，故B错误；板据牛顿第二定律可知

mg-F^=w—,梦得&=?wg-?wL,即F\<mg,故C正磅，D维误。

rr

4.A【解析】以任意一球为研究对象，受力情况如图:

mg

根据牛顿第二定律得：mgtan。=团工得y=Jgrtan夕，对于两球，。相同，则，所以线速度%>IB,

jglanO

故A正确。由牛顿第二定律:"zgtan0=marr,得①=所以故B错误；由牛顿

第二定律：m^x\0=ma,得/lane=a,所以%=外，故C错误；由图得到就道对小球的支持力

N=-^-,与半径无关，则小球对轨道的压力6必=£\例故D错误。

cos8

5.C【解析】小球受到重力，桌面的支持力和绳的拉力，竖直方向小球没有位移，重力和支持力平均，绳

的拉力提供向心力.故C正确。

6.B【解析】小球受重力、支持力、拉力，做匀速圆周运动，拉力提供向心力，故A错误；在绳长固定时，

根据公式尸=〃心2r和3=2兀〃，当转速增为原来的4倍时，绳子的张力增大为原来的16倍，故B正确：

当角速度一定时，根据公式产二〃32L绳子越长向心力越大，拉力越大，越容易断，故C错误；当线速

271r

度一定时，根据公式^=—,绳子越长周期越大，故D错误。

T

7.D【解析】物块与圆盘相对静止，一起做匀速圆周运动，受到重力、支持力和静摩擦力，鱼力和支持力

相互平衡，由静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力的方向指向圆盘中心，与其相对圆盘相对运动趋势的

方向相反，故AB错误；若转盘加速转动，物块所受摩擦力的方向不指向圆心，由摩擦力的一个分力指

向圆心从而提供向心力，而摩擦力的另一分力使物块速度大小增大，故选项C错误；若转盘匀速转动，

则静摩擦力提供向心力，则根据公式：/=〃侬？「可知，物块离转盘中心越远所受降摩擦力越大，故选

项D正确。

8.BD【理析】小球的受力如困所示，约线与建立方向成30°角（田&P佐量）时，在昼克方向，小球受绳子

的拉力为61cos300=mg,需要向心力：Fx=wgtan30°,夹角为60°时，Fncos60°=wg,需要

向心力：7s=mgtem60°,可得：细线所受的拉力之比为生■二立，小球向心力大小之比乃尸产3:1,

611

所以C绻误；D正瑙；物块。受静拿摞力与绳子的拉力平货，拉力改变，故静孽擦力也变，所以A结

误；毋小球：wgtan^=,因”变小，故角注史变大，所以B正磷.

9.ACD【解析】小物块恰能到达圆弧最高点C时，由重力提供向心力，则有"吆=〃?生；物块从P到。的

R

过程，运用动能定理得W-2mgR-/.imgR=-mv（r,联立解得弹簧对物块做的功为W=3mgR,故A正确。

小物块恰能到达圆弧最高点C时，由重力提供向心力，物块与轨道间无相互作用力，故B错误。物块从

户到8的过程，运用动能定理得I心加gR-"〃*R=L"n疗；在B点，由向心力公式得N=/〃/，可得N=3

2R

mg,则由牛顿第三定律得知物块在8点对软道的作用大小为3/咫，故C正确。在P/1段物块机械能减少

为A£=〃〃?gA=0.5"LgR,故D正确。

1」⑸

10.AD【解析】若小球能从最低点运动到4点，需满足几二2〃9；-1一--mgR>0,解得

\/

u：2（2-J5）gR,选项A正确；若小球能沿轨道运动到。点和。点，必先过最高点，再到C和。

点，则需满足,〃q2+2/咫/?='〃嚅和〃]2-2〃吆，联立解得u；N5gR,选项B错误，D正确；当

22R

u：=（2+J，）gR时，假设动能全部转化为重力势能，由机械能守恒定律得小球上升的高度

h=1+乌R恰好等于8点到最低点的高度，即到8点时速度为零，故假设不对，小球在未到8点

\Z

时脱轨，选项C错误：故选AD。

11.BD【羿析】幺、B两物体逋蒋台一起做勺逸转动，角速度把等，由帮掌擦力提供向心力，物体，

孽擦力不一定达到放大静拿掇力，则不一定等于阿运，行3物体，掌挣力的大小后2叩8“故A绻误，

2

B正礴；^B:杈据牛顿第二定律得：//mg=mrcDf®得发生漫劭的海界角速度为：0=丫叵，由于月

的转动的）径大，可知角速度短大，金先发生注豺滑动，故D正礴.由于4、5未发生滑动，根据牛顿

第二定律修：户加・苏，转台对金的摩烝力大小等于对"3的摩缘力大小，故C结误.

12.C【解析】本题考查了运动的合成与分解、动能定理等知识，意在考查考生综合力学规律解决问题的能

2

力。设小球运动到。点的速度大小为vc,则对小球由。到。的过程，由动能定理得：F3R-mgR=^nvc,

又F=mg,解得：%2=4gR,小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在

重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开。点后水平方向和竖直方向的加速

度大小均为g,则由竖直方向的运动可知，小球从离开C点到其枕迹最高点所需的时间为:t=vc/g=2,

小球在水干方向的加速度4招，在水干方向的位移为x='〃/2=2R。由以上分析可知，小乐从a点开始

运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R,则小球机械能的增加量△斤/SRWmgR,

选项C正确ABD错误。

13.A【解析】因为相同时间内他们通过的路程之比是4:3,根据u=则A、3的线速度之比为4:3,故

t

A正确：运动方向改变的角度之比为3:2,根据0=7,则角速度之比为3:2,故B错误；根据u=3r

r428

可得圆周运动的半径之比为‘二彳乂彳二二，故c错误：根据a=vco得，向心加速度之比为