高一数学上册期中复习题3（含答案）

高一数学上册期中复习题（含答案）

一、选择题

1.“m>2”是“m2>4”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.己知全集U=R,集合A={x|3x-6>0},B={x|x2-5x+4<0],贝U(CuA)nB=

()

A.{x|l<x<2}B.{x|2<x<4}C.{x|l<x<2}D.{x|x>1]

3.已知函数f(x)=愕EDn°'则f(-3)=()

lf(x4-3),x<0,

A.OB.lC.2D.10

4.已知集合A={x|-2<-x+1<3},B={x|x2-2x-3<0},则用韦恩图表示它们

a=（）

A-1B.OC.lD.2

-5

6.设a=3,b=log30.2,c=log23,则（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

7.随着全国高考改革的推进，上海、浙江、北京、天津、山东、海南等省（市）相继开

始实行新高考政策.新高考改革下设计的“3+3”新高考选科模式，赋予了学生充分的自由选

择权，可以自主决定科目组合.官方透露的数据显示，某省2017级全省学生中选择地理科目

的人数占比为68%,选择生物科目的占比为58%,既选挺了地理科目又选择了生物科目的占比

为38%,则选择了地理科目或选择了生物科目的占比为（）

A.96%B.92%C.90%D.88%

8.已知二次函数f（x）=ax2+（a-5）x+a2-6（aH0）的图象与x轴交于M（X1，O）,

NG2,。）两点，且一1<XiV1<X?<2,贝h的取值范隹是（）

A.(2,l+2V3)B.(2,2V3-1)C.(l+2>/3,+oo)D.(-oo,2-2V3)

二、多选题

9.下列关系正确的是()

A.OGNB.lcRC.{TT)CQD.6GZ

10.已知f(2x+l)=x2,则下列结论正确的是()

A.f(-3)=4B.f(x)=x?-^x+1C.f(x)=x2D.f(3)=9

11.对于实数x,符号［x］表示不超过x的最大整数，例如［司=3,［-1.02］=-2,定义函数

f(x)=x-［x］,则下列命题中正确的是()

A.f(-3.9)=f(4.1)B.函数f(x)的最大值为1

C.函数f(x)的最小值为0D.方程f(x)-：=0有无数个根

12.如图所示是函数y=f(x)的图象，图中x正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则

A.函数f(x)的定义域为［-4,4)

B.函数f(x)的值域为［0,+8)

C.此函数在定义域内是增函数

D.对于任意的ye(5,+8),都有唯一的自变量x与之对应

三、填空题

13.已知集合A={1,2,3},BeA,1GB,则集合B的个数为个.

14.己知不等式ax?+6x-8>0的解集为(2,4),贝ija=.

15.2^xV2x2-3=.

16.一位少年能将圆周率IT准确记忆到小数点后面200位，更神奇的是提问小数点后面的位

数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.记圆周率n小数点后第n位上的数字为y,则

y是n的函数，设y=f(n),nGN*.则

(l)y=f(n)的值域为；

(2)函数y=f(n)与函数y=1的交点有个.

四、解答题

17.已知全集U=R,集合A={x|x2+x-6>0],B={x|l<x<6},C={x|m+1<x<

2m}.

(1)求(QA)AB；

(2)若CGB,求实数m的取值范围.

18.在①mx6R,x2+2ax+2-a=0,②存在区间A=(2,4),B=(a,3a),使得AnB=0,

这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数a.

问题：求解实数a,使得命题p：VxG[1,2],x2-a>0,命题q：,都是真命题.

(若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分.)

19.已知函数f(x)=x2-(a+b)x+2a.

(1)若关于x的不等式f(x)V0的解集为{x|lVXV2},求a,b的值;

(2)当b=2时,解关于x的不等式f(x)>0.

22.已知函数f(x)=会是定义域上的奇函数，且f(-l)=-2.

(1)求函数f(x)的解析式，判断函数f(x)在(0,+8)上的单调性并证明；

(2)令g(x)=f(x)-m,若函数g(x)在(0,+8)」.有两个零点，求实数m的取值范围；

(3)令九(x)=x?+*一2tf(x)(tv0),若对Vxi，X26质2]都有|九(X])-/i(X2)|三泽求实

数t的取值范围.

参考答案：

一、1-4ACBC5-8ADDB

二、

9,A,D1O.A,Bll.A,C,D12.B,D

zz.、

13.4

14.-1

15.-

2

16.{yGZ|0<y<9}1

四、

17.解：(1)A={x|x2+x-6>0]={x|x<-3或x>2],

QA={x|-3<x<2},

所以(CuA)rB={x[l<x<2}.

(2)①当C=。时，满足CGB,即m+lN2m,解得mW1；

②当C工。时，因为CcB,

m+1<2m,

所以m+1N1,

2m<6,

解得1VmW3.

综上，实数m的取值范闱为(-8,3].

18.解：选条件①.

由命题P为真,可得不等式X?-a之0在xW口2]上恒成立.

因为XE[1,2],・•・1<x2<4,所以

若命题q为真，则方程x?+2ax+2-a=0有解，

所以判别式△=4a2-4(2-a)>0,

所以a>1或a<-2.

a<1,

又因为p,q都为真命题，所以

a>1a<-2,

所以a<一2或a=1,

所以实数a的取值范围是｛a|a<一2或a=1｝.

选条件②.

由命题p为真，可得不等式X?-a之0在xW[1,2]上恒成立.

因为xW[L2],・•・1<x2<4,所以aWl.

因为集合B=(a,3a),必有a>0.

由AAB=0,

得a>4或3a<2,即0Va工，或a>4.

a<1,

又因为p,q都为真命题，所以

0<a<-3Sca>4,

解得0<a<|,

所以实数a的取值范围是0Va4|.

19.解：(1)由条件知，关于x的方程*2-6+6*+22=0的两个根为1和2,

a+b=3,

所以

2a=2,

解得｛:a=1,

b=2.

(2)当b=2时,x2—(a+2)x+2a>0,即(x—a)(x—2)>0,

当a<2时，解得x<a或〉2；

当a=2时，解得xH2；

当a>2时，解得x<2或x>a.

综上可知，当aV2时，不等式的解集为(一8,a)U(2,+8)：

当a=2时，不等式的解集为(一8,2)U(2,+8)；

当a>2时，不等式的解集为(一8,2)U(a,+8).

20.解：(1)因为客车每年的营运总收入为30万元，使用x年(XCN+)所需的各种费用总

计为(2x2+6x)万元，

若该车从第x年开始盈利,则30X>2X2+6X+50,

则2x2_24X+50<0,即X?-12x+25<0,

解得3WxW9(xGN+),

所以该车营运第3年开始盈利.

(2)方案①:

由题意知，盈利总额yi=30x-(2x2+6x+50)

=-2x2+24x-50=-2(x-6)2+22,

・・・x=6时，盈利总额达到最大值，为22万元，

所以6年的盈利总额为32万元.

方案②：

由题意知，年平均盈利总额丫2=-2乂2+:乂-50

=-2x-y+24=24-2(x+y)<4,

当且仅当x=5时取等号.

Jx=5时，年平均盈利总额达到最大值，为4万元，

所以S年的盈利总额为32万元.

两种方案的盈利总额一样，但方案②的时间短，故方案②合算.

21.解：(1)当a=-l时，即解不等式x|x+l|=x2-l.

①当XN-l时，不等式为X?+XNX?-1,解得XN-1,所以XZ-1;

②当XV-1时，不等式为一X2-X之X?-1,解得一K45所以解集为空集.

综上，不等式的解集为国之-1}.

(2)因为x£[0,4],且a>4,

所以f(x)=x(a-x)=-x2+ax,

①当4VaV8时，F(a)=f(y=9；

②当a>8时，F(a)=f(4)=4a-16,

2

了a,4<x<8,

(4a—16,a>8.

22.解：⑴vf(-l)=-2,又f(x)是奇函数，・・・f(l)=2,

解得｛::

・•・f(x)=x+：.

函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增.证明如下：

取Xi，x2e(0,1)且Xi<x2,

f(xj-f(x2)

=(X1+^)~(X2+^)

=(XLX2)(黄).

Xi，x2G(0,1)且Xi<x2,

Xi—x2<0,0<XiX2<1»即X1X2—1<0,

：・f(x。—f(x2)>0,即f(xj>f(x2),

・•・函数f(x)在(0,1)上单调递减.

同理可证函数f