高考必做的36道压轴题变式题答案

高考数学必做36道压轴题答案(解析几何部分)

22

1-1解：(I)设双曲线的方程是二一二=1(〃>(),/?>()),

a2b2

则由于离心率e=f=2,所以c=2a,b2=3a2.

a

x2v2

从而双曲线的方程为一J=1,且其右焦点为尸(26/,0).

a236/2

把直线MN的方程y=x—2。代入双曲线的方程，消去)，并整理，得

2x2+4ar-7t/2=0.

7,

设“(为,凹)，N(x2,y),则用+工2=-2。，工/2二—5。2.

由弦长公式，得\MN1一日,5+々尸一4项%=•^(-2a)2-4(-^a2)^6.

所以。=1,b1=3a2=3.

从而双曲线的方程是--21=1.

3

(II)由y=Ax+加和工？一彳=1,消去)，，得(3-22)工2-2A机1一机2-3=0.

根据条件,得A=4%2m2-4(3—k2)(一机2一3)>0且3—出2工0.

所以m2+3>k2/3.

2kmm2+3

设4(工3，》3)，3(%4，久)，则巧+“4=

3-8

由于以线段A8为直径的圆过原点，所以.匕+治乂=0.

即(1+k2)X3X4十七“七十〜)+"J=0.

从而有（1+%?）•":+3+km，2"+m2=0,即1+E=—nr.

k2-33-E3

所以点。到直线/：)，=Zx+机的距离为

\\+m\_11+//?|V6（11.

=—11+—I.

2m

由k2=-m2-\>0,解得一乂64-!-4逅且，HO.

33m3m

由2?=2〃/—iH3,解得1工±』|.

3in6

所以当〃?="时.，d取最大值亚（1+逅）=近上2,此时2=0.

2232

因此d的最大值为』詈，此时直线/的方程是》二半.

1-2解：（【）设焦距为2c,由已知可得月到直线/的距离限=26，即c=2

所以椭圆C的焦距为4.

（II）设44%）,8（当。2），由题意知*<0,%>0,且直线/的方程为》=6。-2）.

y=百5-2）,

4

联立《r2v2得(3/+/)户46。丁—3匕=0,

—2_1

la2+b2=

解二丰产辛产

3a-+b-3a~+b~

因为A6=2鸟3,所以-y=2%,

国(2+2。-7方(2-2〃)

即

3a2A-b2'

得〃=3.而。2—〃=4,所以〃=石.

22

故椭圆C的方程为上十二=1.

95

..看

2-1解：(I)因为€=—=—»

a3

si2c2a2-b21b22.2nr

所以------—=—,即nrtf=—,又b=(----=v2,

a~a'3a-3ql+1

所以〃2=2,/=3,即。=JJ,b=42.

(ID解法1：

由(1)知耳,巴两点分别为(TO),(1,0),由题意可设P(l,f).

那么线段Pg中点为N（0,；）,设M（x,y）.

由于MN=(-x,--y)，PF^-2-t),

y=h

则1—.—.t

MNPFi=2x+t(y_0

2-2解：（I）设动点E的坐标为（x,y）,依题意UJ知—）/----->L二—»

x+V2x-y/22

整理得土+y2=]&。土血）.

2

所以动点E的轨迹C的方程为土+/=1U*±72）.

（II）当直线/的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0.

当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y=k（x-\）.

将y=41一1)代入］+)3=1并整理得，

(2k2+\)x2-4k2x+2k2-2=0.A=8Jl2+8>0.

4k22k2-2

设N（w，%）,贝1」%+々=2&2+1'""-2一+1

2k2k

设MN的中点为。，则%二五二，3^=^-1）=--7—

乙K>十1乙K十1

2k2k

所以Q（ER）・

由题意可知攵。0,

k12k

又直线MN的垂直平分线的方程为)'+亦山=--U-^-y).

令x=o解得y

2k+12k+；

当A>0时，因为2左+,22后，所以0<)号工一二走；

k2V24

当4<0时，因为2后+,《一20’所以0>),2—一二二一立

kF2>/24

综上所述，点尸纵坐标的取值范围是［-手，亨

3-1解：(I)由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A,B为焦点，长轴长为2G的椭圆.

所以c=l,a=y/3>柠=2.所以卬的方程是工+工=1.

32

(II)设C,。两点坐标分别为C(M，x)、D(x2,y2),C,Q中点为N(%,)b).

当2=0时，显然川=0：

当4力0时，

y=kx+\,

由<得（3%2十2）工2+6"一3=0.

工+匕=

132

L-、i6k所以％=土也3k

所以玉+&=-3女2+2，

3k2+2

2

从而％="。+1=落工

2

所以MV斜率勺的二」一3^+2

xfn3k

o-一------m

3k2+2

又因为|CM|=|DM，所以CD_LMN,

2

所以3§；+2

3k~k

一：------m

3A：2十2

Hnk1"

即〃2=一门=一二£[一7T°）U

故所求〃7的取范围是1-Y6,正］.

1212

3-2解.：(I)依题意，c=应，/?=1,

所以4=JZ?2+02=J5.

故椭圆C的方程为一+),2=1.

3-

解得x=l,y=士更

(H)①当直线/的斜率不存在时，由

=13

不妨设4(1,三)，B。,一

2-显2+显

因为人+勺=工^+^^-二？，乂勺+&=2M，所以&=1，

〃一2

所以加，〃的关系式为——=1,即加一〃一1二0.

"z-3

②当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y=k(x-l).

将)，二k(x-1)代入,+V=1整理化简得，(3公+1)/-6/x+3/一3=0.

6H3k厂3

设A（±,y）,则X+々=

3公+1"3P+1

又乂=2（%-1）,y2=k（x2-i）.

2-y2-必_（2-）（3-马）+（2-％）（3-X）

十—

所以k]+k3=

3—X13—x2（3—%）（3-七）

_[2—&-1）]（3—々）+[2-A*2-1）]（3-％）

x）x2-3（%]+电）+9

_lkx{x2一（4攵+2）（x,+々）+6攵+12

x1x2-3（Xj+x2）+9

2二£-3&+2）＞_^_+6%+12

3/+13/+1________

3k二3°6k2八

3^+13/+1

2（12父+6）

12k?+6-

n-2

所以2々=2,所以01»所以W的关系式为"2-〃一1=（）.

772-3

综上所述，，几〃的关系式为，〃一〃一1=0.

4-1解：（I）设椭圆长半轴长及分别为小c,

[a-c=\,

由已知得，\解得折4,c=3.

[a+c=l.

22

所以椭圆C的方程为三+E=1.

167

（II）设M（x,y）,P（.r,X）,其中IM

由已知得

,+才_d

-r—《•

厂+）厂

因为e=-,

4

所以16。2十才）=9，+）产）.

由点P在椭圆C上得，y[=H2-7X",

16

化简得9/=112.

477

所以点M的轨迹方程为v=±一?（-4<x<4）,

轨迹是两条平行于x轴的线段.

4-2（1）解：因为A,B两点关于工轴对称，

所以A8边所在史线与），轴平行.

设M（x,），），由题意，得A（x,Gr）,8（苍-Gx）,

所以IAM|=y,IM8|=y+，

因为3,

所以(Gx-y)x(y+Gx)=3,即V一《.=],

所以点M的轨迹W的方程为x2-^=l（x>0）.

3

（II）证明：设M（x。,”）（/>0）,

因为曲线/一1_=1（犬>0）关于工轴对称，

所以只要证明“点M在x轴上方及x轴上时，NMQP=2NMPQ”成立即可.

以下给出“当先20时，NMQP=2/MPQ”的证明过程.

2

因为点M在f一v〒=1（x>（））上，所以小之1.

当％=2时，由点”在W上，得点M（2,3）,

此时MQ_LP0.|MQ|=3,|尸Q|=3,

所以NMPQ=NMQP=-，则，MQP=2/MPQ；

42

当xj2时，直线PM、QM的斜率分别为距的=」；，勺“二」式，

与+1x0-2

因为/21,%工2,y0>0,所以kpM=-^―之0，且kpM

Xr,+1

又lanN例PQ=M，M,所以NMPQ£(0,^|)，且NMPQw(，

2x^-

所以tan2Z.MPQ='tan/MPQ,=------A0+_1_=2)，0(%+1),

2

l-(tan^MPQY](%>(x0+l)-yj

%+1

2

因为点”在W上，所以只一卷二1,即），；=3年一3,

所以lan2NMPQ=2yo(与+1)V。

(%+1尸一(3/一3)%-2

因为tanNMQP=—kQ”，

所以tan/MQP=tan2/MPQ，

在AMPQ中，因为NMPQ£(0,1),且NMPQW?,NMQPC(0,4),

所以NMQP=2NMPQ.

综上，得当先20时，NMQP=2NMPQ.

所以对于轨迹W的任意一点M,NMQP=2NMPQ成立.

5-1解：(I)(i)由抛物线定义可知，抛物线上点M(，几2)到焦点尸的距离与到准线距离相等,

即M(m,2)到y=/的距离为3；

所以一£+2=3,解得〃=2.

所以抛物线P的方程为X2=4)，.

(ii)抛物线焦点厂(0/)，抛物线准线与y轴交点为E((),-l),

显然过点E的抛物线的切线斜率存在，设为左，切线方程为)，二依-1.

=41V

由V,消y得W-4米+4=0,

y=kx-\

△二16攵2-16=0,解得攵=±1.

所以切线方程为y=±x—l.

(II)直线/的斜率显然存在，设/：)，=心:+2，

设4*,乂)，B(x2,y2),

/=2py

由<p消)，得x2-2pkx-p2=0.且△>().

y=Ax+—

12

2

所以+x2=2pk,X1x2=-p；

因为A(%,y),所以直线Q4：y=

与y=联立可得,同理得D（-咯-口.

22y22y22

因为焦点F（O,K）,

2

所以FC=(-?\-p),FD=(-^-p),

2y2)，2

所以FC・FD=(-吐,-p)•(-此,-p)=为此+忧=小正+忧

2,2%2,2%“4)，跖〃

^^+“2上

+p2=+p2=0

4VV-p~

2P2P

所以以CO为直径的圆过焦点尸.

5-2解：(I)如图，由题意得，2b=2c=2五.

所以Z?=c=&,a=2.

22

所以所求的椭圆方程为—+^=1.

42

(H)由(I)知，C(一2,0),D(2,0).

由题意可设CM：y=k(x+2),P(x,,X)•

MD1CD,/.M(2,4k).

x2y2

由，42整理

y=k(x+2)

得:(1+2k2)x2+Sk2x+8公-4=0.

8公—42-4k2

因为一4=所以玉=

\+2k21+2公

4k2-4公4k

所以y=攵（玉+2）=

1+2公1+2公'1+2公

一2.4上4k

所以OM・OP=2——+4h纵…"

1+2/?1+2火21+242

即OM-OP为定值.

（III）设。（毛,0），则工工-2.

若以MP为直径的圆恒过。P,MQ的交点，则MQ_LOP,•。尸=0恒成立.

・_.一Rk4k

由（II）可知。例=（2-与,4幻，r>P=（--J,--T）.

1十乙KI十乙K

一AL

所以QM・OP=（2-%>^+4h^=0・

71T十乙K71T।乙K

8公

即一不与-0恒成立.

1+2个

所以%=0.

所以存在Q（0,0）使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点.

5-3解：⑴直线/的方程为x—-1=0；

由A="』一8(——1)=-fn~+8>0,知nr<8.

4

设A（R,y）,打（工2，%），则由（*）式，有

m

一一万

_nr

~T

由于片（-c,0）,K（c,0）,且。是耳鸟的中点，依题意，由AG=2GO,BH=2HO,可知,

G仔,"〃仔"

若原点在以线段G”为直径的圆内，则OG,O”<0,即内々+乂必<°・

7J7«

工/a、/nr..1.

而％%+y%=(阳)1+—)(^>?2+—)+x%=("2+0(---)，

L2o2

2

所以？---<0,即//<4.

82

又由已知相>1,所以l<〃z<2.

即，实数”的取值范围是（1,2）.

5-4解：（I）设P（x,y）是曲线。上任意一点，那么点P（x,），）满足：

J（X-1）2+9-X=1（X>O）,

化简得y2=4x（x>0）.

（H）设过点M（〃?，0）。心0）的直线/与曲线。的交点为4（七，%），

设直线/的方程为x=ty'+m,

x=ty+0,

由《，得-4功-4〃？=0,△=16（t~+m）>0,

y2=4x

fy.+y,=4z,_

于是，72①

（yiy2=-4m.

又用=（芭一l,y）,用=（七-1,为）・

,

FA'FB<0<=>（Xj-1）（A2-1）+>1y2=x1x2一（％+x2）+I+y1y2<0②

2

乂x=2_,于是不等式②等价于

4

2222

一升+4）+1<0

0笔+必）2-2乂％]+1<。③

lo4」」

由①式，不等式③等价于

nr-6w+1<4r④

对任意实数i,4r的最小值为0,

所以不等式④对于一切，成立等价于，/—6相+1v0,

即3-2及<m<3+2&.

由此可知，存在正实数如对于过点M（加，0）且与曲线C有两个交点A,3的任一直线，都有

FAFBV。,且〃，的取值范围（3-2立,3+20）.

6T-C=A/3-1,

6-1解：（I）由题意，b=6,

a-=b~+c-t

解得a=J5,c=1.

x2v2

即：椭圆方程为:■十丁=1.

32

4

（II）当直线48与无轴垂直时，|4B|=耳,

此时S^QB=G不符合题意故舍掉；

当直线A8与x轴不垂直时，设直线A8的方程为：），=A（x+l）,

代人消去y得：（2+3〃）犬2+ek2x+（3&2-6）=0.

-6尸

r.+x,=------

1-2+3/

设4%，,）,3（%,必），则”

3公一6

X.X^=-----7,

1-2+3k2

48（公+1）

所以\AB\=

2+342

原点到直线的AB距离d=闷

Jl+X

11闷4&公+1）

所以三角形的面积S=-AB\d=

227I7F2+322

由S=§夜=k1=2=k=±5/2,

4

所以直线却,:+=0或:=0.

c5/2

*?=-=—>

a2

6-2解：（I）椭圆C的方程为=+

Z=1（4>〃>0），由已知得，2a=2>/2,

b-

a2=b2+c2.

解得〃=后，b=l,c=1

所以所求椭圆的方程为弓+V=1.

(ID由题意知/的斜率存在且不为零,

2

设/方程为x=〃7y+2(加工0)①，将①代入与+)尸=1,整理得

(m2+2)y2+4my+2=0,由△>0得，〃？>2.

-4"?

>i+%=-^—7

“+2②

设E(X1，X),歹02，先)，则,

2

m+2

q1

由已知,;\ORE

。2

J&OBFa

由此可知，BF=2BE,即%=2y，

-4ni

用2+2216〃/2

代入②得，‘‘消去"得了?^)2一〃?、2

2

2)；=

加+2

1Q

解得，一,满足也2>2.

7

即於士半.

所以,所求直线/的方程为7犬-3足)，-14=()或7x+3jliy-14=().

22

7-1解：(I)设椭圆的方程为二+二由题意可得:

cTb~

椭圆C两焦点坐标分别为耳(-1,0),g(1,0).

所以2〃=，1+1)2+(|)2+，1_1)2+(|)2=>|+|=4.

所以。=2,又c=l6=4-1=3,

故椭圆的方程为二+二=1.

43

33

(II)当直线/JLx轴,计算得到：A(-l,——

22

S=--\AB\-\FF.\=-X3X2=3,不符合题意.

AAF-B212

当直线/与X轴不垂直时，设直线/的方程为：y=Z（x+l）,

y二4（工+1）

由《f）,2,消去y得(3+4-»2+8入+就2-]2=0,

.T+T

显然△>（）成立，设A（演，）；）,8（12，乃），

844k—2

则M+X,-.3+4/U3+4/

J64444(442-12)

又|A81=\l\+k2•+%2、-4X[./=J1+F•

\(3+4尸f―_3+4-

…=符2

又圆巴的半径「=曾芈=泻，

k2Vl+Ar2

1|4RI1J2（公+1）2\k\\2\k\yjT7e12>/2

所以SMV*叩=行=3+4/­

化简,得17%4+公一［8=0,

即伏2-1）。7^+18）=0,解得2=±1,

所以，r==应,

故圆心的方程为：QT）2+y2=2.

（II）另解：设直线/的方程为x=ty-\,

x=ty-\

2

由，x),2,消去x得(4+3产)/一6。-9=0,△>()恒成立,

—+—=1

143

6f9

设4%,凹）,8（林%），则y+%=4+3/，".必__4+3*'

36r3612〃+1

所以ly-乃。+%）2-4）;・），2=(4+3r2)2+4+3/2-4+3/

又圆人的半径为,=笔一嗜

所以S2B=g-i”巴।・i），「必1=1乂一％1二号妥=苧，解得产=1,

所以「二1==正，故圆居的方程为：（工一1）2+），2=2.

J1+/

7-2(I)解设直线P。的方程为y=-x—3).

工上=1

由(工~T~y得，(3k2+\)xz-\Sk2x+27kz-6=0,

y=k(x-3)

依题意4=12(2-3/)＞0,得

一旦＜k＜见.

33

设P（X1,0），。（々，>2），则

x.+x=--——①

23父+1

T7k2-6

②

由直线PQ的方程得y二％（司一3）,y2=k（x2-3）.

于是必8=Y(X]-3X42-3)=左2]2七-3(演+%2)+9].③

因为OP。OQ=0,所以用工2+)，跖=0,④

从而4=±乎€（一*，半）.

由①②③④得5/=1,

所以直线PQ的方程为工一后y—3=0或x+后y—3=0

（II）证法1赤二（七一3,必），而=（占-3,%）.

由已知得万程组

X]—3=义（12—3）,

必=仅，

£g=i,

62

.>2_,

-4-----1------=1.

52—[

注意义>1,解得占二上一

24

因F(2,0),M(»,-x)

故尸M=(X-2,-y)=(〃w-3)+l,-y)

J一九、一〃义一1\

二（-^，一）'i）二一为）・

而尸Q=（W—2,%）=（讨，力），所以尸M=_aFQ.

2/1

22

证法2（坐标法与几何证法结合）为使结论更具一般性,下面就椭圆方程为=+与=\{a>b>0）,

a~b~

2________

点A的坐标为（幺,0）进行证明（其中）.

C

如图，对三角形△P/ZA应用梅涅劳斯定理，得

AQPMHE।

■*=19

QPMHEA

门…AQHE1

所以，———=-,

QPEA2

作QD_Lx轴于。，则,

（二维问题一维化）

设P(M，M),Q(x2iy2),E(%,0),

将上式用坐标表示，得

a

--------工21

c玉)-X_

2

々一不a"21

一一见

C

整理得，X.[—Ui+^2)]=—(X]+X)-2XX.

Cc2]2

（这个过程虽然复杂，但却表现出强烈的目标意识！下面的目标是非常明确的，即用解析几何的常

规方法，求出M+9与西马）

2

显然，直线AP不垂直犬轴，故可设直线AP的方程为〉，=以工-幺），

y=k(x-—\"x+三一於=0,

由,22C消去了，整理得，(/公+/口2

二+匕=1

1/h2

24

所以,k2a6-(abc)2

XlX2=c2(a2k2+b2),

2a22a22k2a4_2a2b2

丁(4+/)=丁城内三广C(Y/十人)

2k2/2k2a6—2(abc)2_2”〃

c(a2k2+Z?2)c2(a2k2+b2)a2k2+b2

,2a2b2c{a2k2+h2)

所rri以‘％=赢

这说明，直线MQ与x轴的交点是椭圆的右焦点/(c,0).

AP,PHMHMF

所以，若AP=/IAQ,即,=2,则4=——=——=——

AQQDQDFQ

即FM=-XFQ.

注：尤可以是一切正实数，当4=1时，P,Q重合.

8-1解：(I)由焦点F(l,0)在/上，得％=-所以/:y=-+

设点N(〃?,〃)，则有:

1

""=£，13

解得《5q所以N(L-J)，

«=55

5

因为士工(一3)2,所以N点不在抛物线C上.

55

(2)把直线方程x=^---\代入抛物线方程得：丘+4y+4R4=0，

kk

因为相交,所以d=16(-k2-k+1)>0,

解得¥«心挈且k，。.

）'0-1

由对称得

+Z+1

I

a（\-k2）-2k21+V5,-1+V5日.

解得xo------；------（-------<k<-------，且k00n）.

k2+\22

当P与M重合时,a=l,

1

所以/（%）=xo=早1=_3+4—（一匕旦心士2且kwO）,

k2+\M+l22

因为函数xo=f（k）（依R）是偶函数，且女>0时单调递减.

所以当我二———时，（Xo）niin=-,limx=1»

25氏->0"2"o

所以的£[-后叵，1）.

8-2解：（i）由2=且，La.b=L.®&/，得〃=百，b=l,

。3222

厂

所以椭圆方程是：一十y

3

（II）设EF：x=my-\（tn>0）代入§+y2=1»得（〃/+3）y2-2my-=0,

设E（X],必），F（X2,%），由ED=2DF,-2y2.

,2mC2-2

由—二.'必为f二亦

得J恶）、房

m=\,tn——1（舍去）,

直线E厂的方程为：x=y-\U\lx-y+l=O.

2

（【H）将y=Zx+2代入^-+>2=],得（3父+l）/+i2kx+9=0（*）

记P区，川），Q*2，尢），PQ为直径的圆过。（一1，0），则尸。，。。，

即区+1,yJG+L%）=（再+1）（W+l）+y）'2=0，又X=10+2,%=也+2,

得（二+l）x）x2+（2k+1）（为+x2）+5=--------=0.

7

解得k=—,此时(*)方程△>(),

所以存在攵=二7，满足题设条件.

c]

9-1解：（1）由题意知6=一二一，

a2

22

rrrI,ca-b-1

a2a24

4

即/=—〃.

3

[2

又因为b=J==6,

Vl+1

所以/=4,a=3.

故椭圆C的方程为三+三二1.

43

(11)由题意知直线尸3的斜率存在，设直线尸3的方程为y=k(x—4).

y=A(x—4),

由心22得(4/+3)/-32/x+64/-12=0.①

设点5(X1,y),E(x2,y2),则点($,一%).

直线4E的方程为)，一>2二二+>(彳―/)•

H+X

将y=左(石一4),y2=左(元2-4)代入,

整理，得工=2%/4(再+/).

X,+X,-8

64公一12

由①得x+x=代入②

A24r+3'4k2+3

整理，得x=l.

所以直线AE与x轴相交于定点Q(1,O).

(Ill)当过点。直线"N的斜率存在时，设直线“V的方程为y=利。一1),且

N(XN，YV)在椭圆C上.

y=m(x-i),

由，r2v2得(4机2+3)Y-8加4+4机2-12=0.

—+^—=1.

43

易知△>().

W-129〃/

所以X”十八二■；~丁不，XMXN=-2,'加)>=一~2~~^

4m+34〃？+3o4m+3

八―5〃/+12533

则OM•ON=+yKr=----；---=--------；---.

MAw4〃F+344(4m2+3)

]133

因为帆220.所以―一<-----二一<0.

44(4/+3)

-----------5

所以OM・ONe[-4,-与.

4

当过点。直线MV的斜率不存在时，其方程为x=l.

33

解得M(l,--),N(l,—二).

22

此时OM-ON=—*.

4

所以。M•ON的取值范围是[-4.--].

4

9-2(I)解：由题意可设抛物线的方程为f=2py(pwO).

因为点A(〃,4)在抛物线上，所以〃>0.

又点A3,4)到抛物线准线的距离是5,所以5+4=5,可得〃=2.

所以抛物线的标准方程为工2=4y.

(II)解：点解为抛物线的焦点,则尸(0,1).

依题意可知直线MN不与x轴垂直，所以设直线MN的方程为y=kx+\.

由得/一4米一4二0.

x~=4y.

因为MV过焦点尸，所以判别式大于零.

设M（X，y）,N（x2fy2）.

则内+占=4%，MW=7•

MN=4一%,%一X）=（七一凡"（“2一M））•

由于f=4y,所以y'=：x.

切线MT的方程为y-y='x（x-xj,①

切线NT的方程为y-y2=-x2（x-x2）.②

由①，②，得7（土H,土殳）

24

则FT=（土也，%殳-1）=（2k-2）.

24

所以a・MV=2&（巧一幻一2%（/-%）=0.

（Ill）证明：（2%『+（_2）2=4二+4.

由抛物线的定义知|M用=y+i,|阴=%+i.

2

则;VfF|-|^F=（y+1）（y2+1）=（处+2）（如+2）=kx]x2+2攵（内+x2）+4

=4/+4.

所以卜.

即归丁|是wq和,目的等比中项.

fV2

10-1（I）解：设椭圆G的标准方程为一r+==1（。>%>0）.

a-b~

因为耳（—1,0）,ZP^O=45°,

所以/?=c=1.

所以a2=b2+c2=2.

x

所以椭圆G的标准方程为4-y2=1.

2

(H)设A(再,y),B(%,)，2),C(%3，y3),D(x4,y4).

y=kx+m],

22

(i)证明:由，消去)，得:(\+2k)x+4km1x+2〃?：-2=0.

—厂+y2=1i.

2

则△=8(2公一班2+1)>0,

4切4

x+x=

121+2小

-2

1+2公,

22

所以I481=y](^-x2)+(y]-y2