高二数学三月月考试卷

湖北省武昌实验中学高二年级三月月考

数学试卷

命题教师:李明刚考试时间：2024年3月21日下午14:00—16:00

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

1.设函数/axv+x,则㈣⑴=（）

A.6B.3C.3D.6

2.已知函数〃x）=F-3x,曲线y=/（x）在点（2J（2））处的切线方程为（）

A.9x-y-16=0B.9x+y-16=0

C.6.v--12=0D.6.r+^-12=0

3.若点户是曲线歹=/_|足+1上任意一点，则点/＞到直线j，=x-2的最小距离为（）

A.1B.—C.V2D.—

22

4.已知函数/（x）=lnx-"2-x在区间|存在单调递减区间，则。的取值范围是（）

6.设定义在［0,+8）上的函数/（X）工0恒成立，其导函数为了'（X）,若/（、）-（x+l）/'G）ln（x+l）＜0,

贝（）

A.2/(l)>/(3)>0B.2/(l)</(3)<0

C.2/(3)>/(I)>0D.2/(3)</(I)<0

7.已知函数/(力=与+lnx-x有唯一的极值点，，则/(/)的取值范围是()

e

A.[-2,+oo)B.[T+8)C.(-2,+CC)D.(-3,+oo)

8.设函数/(x)=「J”"；。，若/。)=/(吃)(毛<%2)，且2工2-玉的最小值为In2,

111人？人/

则〃的值为()

A"B.-M)c._哑9D.

~222

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

9.已知函数/(1)=号，则下列结论正确的是()

A./(》)只有一个零点B./5)之0恒成立

C./(外在,丫=五处得到极大值二D./⑴是(。,+8)上的增函数

2e

10.已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数.双曲余弦函数为=q;，

双曲正弦函数为则下列结论中正确的是()

A.(chx)1=shxB.(shA)2+(chx)2=1

C.sh2x=2shx-chxD.c力x是奇函数

11.已知连续函数/(x)及其导函数/(外的定义域均为R,记g(x)=/'(x),若

g'6—gx)为奇函数，/(；+2x)—2x的图象关于y轴对称，则()

A.g'(3)=0B.g(.)=g(9

等C八/3/

C.g'(x)在(0,4)上至少有2个零点D.即中Hv=2024

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数/(x)=g/一2、—3欣的单调递减区间为.

13.若函数/(x)=；x3+/-2在区间(。-4,a)上存在最小值，则a的取信范闱是

14.若存在aeR使对于任意xe：,c不等式InxWad+bxW(f-2e)h1x+e恒成立,

则实数力的最小值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

已知函数/(x)=F-x+1,直线/：y=2x-2与x轴交于点儿

(I)求过点/的/(x)的切线方程；

(2)若点8在函数/(x)图象上，且/(x)在点8处的切线与直线/平行，求〃点坐标.

16.(15分)

已知函数/(x)=$3一仃2+(/_］卜+6(0beR),其图象在点(1J(1))处的切线方

程为x+y-3=0.

⑴求a,力的值；

⑵求函数/(x)的单调区间和极值；

⑶求函数在区间卜2,5］上的最大值.

17.(15分)

已知函数/“)=6'-4"”,4£1<

(1)讨论函数/(》)的单调性；

⑵讨论函数/(X)的零点个数.

18.(17分)

已知函数/(力=%111¥-彳/-x+1,aeR.

⑴若函数gGbq/XxHx在x=l取极大值，求实数a的值；

(2)若函数/(4)在定义域内有两个不同的极值点为，X-

(/)求实数”的取值范围；

(//)当0<m42时，证明：x,+x,>—.

a

19.(17分)

给出下列两个定义：

I.对于函数歹=/(可，定义域为。，且其在。上是可导的，若其导函数定义域也为D,

则称该函数是“同定义函数”.

II.对于一个“同定义函数"y=/(x),若有以下性质：

①/'(x)=g(/(x))；②/(x)=A(/'(x)),其中y=g(x)/=〃(》)为两个新的函数，

y=/'(x)是y=/W的导函数.

我们将具有其中一个性质的函数y=/(x)称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函

数y=/("称之为“双向导函数“，将)=g")称之为“自导函数”.

⑴判断函数y=tatu和j，=hu是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有

性质①，则写出其对应的“自导函数”；

(2)已知命题p：y=/(x)是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题

1：/(X)=h/伏€旦4>0,。工[)判断命题夕