高考数学预测卷浙江卷（二）

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2020年高考数学精优预测卷浙江卷（二）

学校:姓名:班级:考号:

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题

卡上

一、选择题

Li是虚数单位,复数z=£,则|z+l|=（）

A.1B.41C.6D.2

2.命题“济£（0,+co）,lnxo+的否定是（）

A.%£（0,+co）』n/工与+1B.V/史（0,+co）/nxwx+l

C.VA（）G（0,-hx）,lnx^x+lD.我）纪（0,+oo|,ln用工占+1

3.如果cos（允+A）=一一,那么sin（q-A）等于（）

22

AD.立

-4422

4.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面枳与底面面枳的比是1:3,这截面把圆锥母线分成的两段的比

是（？?）

A.1:3

B.1：/-1）

C.1:9

D.6:2

5.某市教育局准备举办三期高中数学新教材培训，某校共有5名新高一数学老师参加此培训，每期至多派

送2名参加，且学校准备随机派送，则甲老师不参加第一期培训的概率为（）

A]C|D1

x+y<2,

6.若变量满足，2工一3），《9,则/+）,2的最大值是（）

x>0,

AJ1222222222?B99999"9"9CIO9"999999D12

7.若双曲线的中心为原点，/（3,0）是双曲线的焦点，过户的直线！与双曲线相交于P,。两点，且P、。的中

点为M（-12,-15）,则双曲线的方程为（）

22222222

V

Ax1Rx.Vi「厂yiNKi

36546345

8.已知。[，%，%，为成等比数列，且％+4+q+4=ln（q+g+q），若4>1，则。？）

A.4<%，生<B.%>。3，。2<a4

C.a]<6吗>%D.a]>>4

9.如图，过抛物线V=4x的焦点F作直线/,交抛物线于P,。两点，以线段PQ为直径的圆M交工轴A,B两点.交

），轴于CO两点，则已雪的最小值为（）

■皿

1152V13-1V13-1

A.—o.-V.------U.-----

4242

10.已知函数/(x)="+e、+2cos”，其中-为自然对数的底数，则对任意。eR,下列不等式一定成立的

是()

A./(/+1)N/伽)B./(/+l)<〃2〃)

C./(a2+l)>/(4/+l)D./(a2+1)</(«)

02/15

11,已知。>0且4/1,函数/(x)=x-\X0若f(0)4-/(2)=0a=,/(/(1))=.

logux,x>0

二、填空题

I?若集合4={y|y=l”}'4={刈),=五『则AC|B=---------,

13.某几何体的三视图如图所示(单位)，则该几何体的表面积是。/，体积是cw3.

14.已知随机变量X的分布列如下表所示，日成等差数列，则E(X)=.D(X)=

4

X-101

P\_Pq

4

223456

15.已知(1+x+Xy(l+2x)=4+a}x+a2x+ayx+a4x+a5x+a6x+,则

16,设％,ywR,向量。=(x,2)力=(1,y\c=(2,-6)，且a1。,/〃",则卜一4二

17.在AABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,若(a+〃-c)(a+〃+c)=ab,c=6当ab取得最大值

时3AAWC

三、解答题

兀

1&设函数/(X)=sincox--+sin(i)x—，其中0vc"3.已知/色=0.

6I2

(1)求出；

(2南函数y="X)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移三个

4

单位.得到函数v=g(x)的图象.求g(x)在I2.型］上的最小俏.

44

参考答案

1.答案：B

解析：z=g=-/,|z+l|=|l-/|=x/2

2.答案：C

解析：命题“玉^£（0,+8）,111天（=玉）+1”的否定为“\7%£（0,+8）,hlXHX+l”

3.答案：B

解析：因为cos（兀+4）=—2，所以cosA=一，所以sin（色一A）=cosA='.

2222

4.答案:B

解析：如图,由题意，可知圆锥尸«与圆锥PO的侧面积之比为13,

即兀.qA•HA,

'n-OAPA~3

因为

POOAPA3

PO,1PO,1砧出「

-----==—p—，故B.

PO百OpV3-I

5.答案：D

解析：解法一5名新高一数学老师参加此培训，且每期至多派送2名参加，其派送方法有

年=90（种），其中甲老师不参加第一期培训的派送方法有两种：（1）第一期培训派送1名时

夷

有C：C：2种方法，（2）第一期培训派送2名时，有仁C；引种方法.所以甲老师不参加第一期培训的

派送方法共C!CG+C：CM=6O（种）.所以所求概率。嗡=|,故选D.

解法二5名新高一数学老师参加此培训，且每期至多派送2名参加，其派送方法有C^xA；=90

A；

（种），其中甲老师参加第一期培训的派送方法有两种：（1）第一期培训派送I名时，有C：《种方法.

⑵第一期培训派送2名时，自C：C；+C；C；种方法.所以甲老师参加第一期培训的派送方法共有

C；C；+C：C；+CC：=30（种）.所以所求概率尸=^^=2,故选D.

6.答案：C

解析：画出可行域如图所示，点4（3,-1）到原点距离最大，所以（1+）,2）2=]o,选c.

7.答案：D

解析:由题意可设双曲线方程为*■一春■=1（。>（）,b>0）,F（3,0）是双曲线的焦点，所以

2222

c=3/./+从=9,设。（^/，。（々，为工毛一去二入⑴鸟一冬二“为⑴-⑵得：

廿二&二空文山p、。的中点为股（.12「15）,上二21二悠，又d、。的斜率是

%一/7（）1+%）玉一/54

"15"0=1"=1,即4/=5/，将4b之=5a2代入a2+b2=9,可得a2=4,疗=5所以双曲线的标准方

-12-35a-

程为三-21=1,答案为D

45

8.答案：B

解析：令/(x)=x-lnxT则=令/(%)=0得％=1,所以当时，尸(幻>0,当

x

0<x<l时，/'")<0,因此/*)2/(1)=0,所以：x>lnx+l,

若公比q>0,则q+%+6+4>4+/+%>1n(4+a2+%)，不合题意;

若公比aW—1,则q+%+4+4=4(1+/(1+/)工0

06/15

但ln(〃1+〃2+〃3)=+q+/)]>In6>0、即q+n2+a+a4<0<111(^+a2+〃3)，不合题意;

因此一1Vq<0国建(0,1),

22

所以4>a}q=%，%<%q=%<0,选B.

9.答案：D

解析：由题意知尸(1,0),设直线;的方程为x=，2+l，代入V=4x,并消去.1,得)/一4灯-4=0,设

P(N，y)，。(W，)、2)，则>\+%=4旭,乂必=-4,M(2"/+1,2"。,圆乂的半径

2

r=l|P2|=lJl+〃?2J凶_必I=；Jl+〃?2J]6>+16=2m+2.过M点作MGJ_A8

于点G,〃”_1_8于点”.则,8广=(2|AG|Y=4卜2TMG「)=4[(2〃?2+2『-(2w2+1)2]=4(W+3).

令4〃P+3=/,贝ijf工3,tn2=---,

4

。-3丫r-3.

四=4二十加"414J4J_2f34+%]」(加—I)

ICO|'4"+3t4r41fl2、)

，故当f=U,即/=而，〃尸=幽0时，地]取得最小值巫二1.

t4\CD\~2

10.答案：A

解析：依题意可知，f(x)=ex+e~x+2cosx=f(-x),

xx

所以“力是偶函数,f(x)=e-e~-23inxt且以(0)=0,

令〃(x)=f(x)，则A'(x)=e*+e-"-2cosx,

当xw[0,+8)时，/(x)=e'+ex-2cosx>0恒成立，

所以f(x)=ex-e~x-2sinx在[0,+⑹上单调递增，

所以/'(x)»。在xe[0,+8)上恒成立，

所以/(“在[0,+⑹上单调递增，

又函数八”是偶函数，(a2+1)2-4a2=(/—I,NO,

所以/（片+1）之“2?）,故选A.

11.答案：2,-1

2

---x<0

解析：易知八0)=-1,因为/(0)+/(2)=0,所以/(2)=1,即唾。2=1,得。=2,所以函数/(.1)=卜-1'-

log2X,A>0

所以.心=log21=—1,/(/(：))=/(-1)=-^-=一1

ZZZ—1—12

□答案：{x|xNO}

解析:[A=R,B={x\x>O]f^\AryB={x\x>0}]

13.答案:80;40

解析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方

体.&=6x22+2x4?+4x2x4-2x22=80"=23+4x4x2=40.

14.答案：1；—

636

了+〃+4=11s

解析：由分布列的性质及等差数列的性质知解得〃=±g=2,所以

2P=:+q3，2

4

E（X）Y+QQ（X）=（T-》乙卜6》亭。中

15.答案：19,80

解析：(1+x+x2)3=[(1+x)+YF,所以(1+x+x2)3的展开式中f的系数为

C\C\十或C；=6+1=7,(1+x+x2)3的展开式中x2的系数为十=6

234567

所以q=7+2x6=19,对于(l+x+x?>，(1+2x)=aQ+axx+a2x-a3x+a4x+c^x+«6x+tz7x

令x=0,得4=1,令x=l,得％+G+生++%=81,所以4+生++4=81-1=80

16.答案：5夜

08/15

解析：根据题意，向量〃=(r,2),/7=(\,y),c=(2,-6),

由aJLc,得2x-2x6=0,

解得x=6,即a=(6,2).

又由b//c,得2y=1x(-6),

解得y=-3,即6=(1,-3),

所以。一力=(5,5),

所以卜_母=V52+52=5x/2.

17.答案:—

4

解析：因为(a+b-c)(4+b+c)="b,a2+b2-c2=-</b，

所以cosc=-L所以sinc=^,

22

由余弦定理得(百J=a2+b2+>3ab»

即疝Ml,当且仅当a=b=1时等号成立，所以Swc=

18.答案：(1)因为/(幻=5m(5-%)+$足(3工一3

所以f(x)=sin--coscox-coscox

75.3rr(1.x/5'

=——sincox——cosa)x=73—sinryx----coscox

22[22)

由题设知二］=0,所以"一二=k7tM€Z.

\6J63

故0=6%+2,keZ.乂0V3V3,所以g=2.

(2)山(1)得f(x)=6sin(2x-gJ,

所以g(x)=x/5sin[x+；-]=x/3sin.

[IIx|一7T37rr*r*t«IJU兀2TU

因为xe—,—，所以x---G—,—.

L44J12L33J

当]-二二」,即x=/时,g(x)取得最小值-3.

12342

解析：

过点、F作FH//CD交BC十点H旌接AH,易知AE//CD,所以FH//AE

因为£///平面ABC,平面AE/77C平面A4C=A",所以EF//AH

所以四边形AEFH是平行四边形.所以=AE,又3EA=2CD,所以3FH=2CD

所以变=必=2,即点F在线段⑺上靠近点D的三等分点处.

BDCD3

(2)连接AD,令3AB=3AC=3£X=2C£>=6,则AB=AC=E4=2,C£>=3

所以S八^ADE=—2X2X2=2

因为E4_L平面48。，43<=平面A8。,所以£4_1舫

又A3_LAC,ACcAE=A,所以朋_L平面AC77E

10/15

1A

所以三棱锥8-ADE的体积乂=§x48=§

易知8E=2&,EO=6,8C=2&,8O=折

8+5—1713

所以cosN3£O==一一，所以sin/3Er>=-^

2x2&x石10M

=X

用7以S,..BDE~2Xx/5Xd—=3

设点A到平面曲的距离为h

则三棱锥A-BDE的体积匕=gS,"DExh=h

A

因为K=匕，所以

过点A作AN_LBC于点NJ"AN=JIM7=在

3

所以。=AH=JAN?+NH?=述，所以A尸=y/AE2+EF~=々叵

33

设直线AF与平面BED所成的角为。

4

则sin0=—~=^^=巫，即直线4/与平面比TD所成角的正弦值为巫

AF271477

亍

解析：

20.答案:(1)令〃?=〃+2,得a2n+4+%=202tl+2+2

从而(«2»4-，”+2)一(%“+2-%”)=2

令〃2=1,〃=2,得生+=2。3+1，解得卬=5

则a4-a2=3

所以数列3鹏一《,｝是以3为首项,2为公差的等差数列

所以。2“+2-4“=2〃+1

所以一勾=Q,,一凡+2）+（G”2一%I）++（4-0）

(〃一1)(2〃+2)

=(2/7-1)+(2n-3)+-+3=n2-l

2

所以生“=〃2+1

1

令〃z=〃+1,得a2n+2+a2n=2%+2+

所以见向=；2”1=/+〃+]

4+1,〃为偶数

4

又%=1,所以4=«

Z,〃为奇数

4

!1_L

⑵由1知也==

n"+1

则s,=（if鸿一》++（：-+）二3

272(2+//+1)n(n+3)n2+3〃

则7；二X==-----------

〃+1----------2-------------〃+1n+l

一方面（一（〃+1）二仁即一（〃+1）=匚加二工二九」=‘二20所以7；2〃+],当且仅当〃=]时等号成

n+\〃+1n4-1

立

口./、〃〜+3〃./、/?〜+3〃-n~—3/2—22_1__

另一方面1-(n+2)=-------------(/;+2)=-----------------------------=---------<0,所以H(<〃+2

〃+1n+\n+\

?

故〃+1K——+1)<〃+2,〃wN

n+

解析:

12/15

21.答案：（1）直线x+），=l与x轴交于点（1,。）,所以椭圆石焦点的坐标为（1,。）,故c=L

42

设人（冷乂），8（/，%），则X+电=4，）1+）’2=421ZA=_i

JJW3

r2.,222

又M上噂+方"所以玉一X,力-y=o，

b2

则(々一3)!马+…)+(%-X)0'2+X)=0,得/=2〃

crZr

又a?=1亍+c\c=1

所以/=2,从=1>

7

因此椭圆的方程为5+），2=]

4

X~o,

—+y-=\x=()一3

（2）联立方程，得2，解得,或

I1

x+y=1y=一

3

不妨令A（O.l）陪,-；｝易知直线/的斜率存在,

设直线/:y=依，代入、+）尸=1,得（2攵2+l）d=2,

n„血—夜

则1=^^^=或一一-------

以2+142k2+1