2025-2026学年人教版七年级数学下册函数概念应用试题及答案

2025-2026学年人教版七年级数学下册函数概念应用试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列各式中，表示y是x的函数的是（）A.y=2x+1，x∈RB.y²=x，x∈[0,+∞)C.y=√x，x∈(-∞,0]D.|y|=x，x∈R2.已知函数y=kx+b的图象经过点（1,2）和（-1,0），则k和b的值分别为（）A.k=1，b=1B.k=-1，b=1C.k=1，b=-1D.k=-1，b=-13.函数y=x²-4x+3的定义域是（）A.x∈(-∞,1)∪(3,+∞)B.x∈[1,3]C.x∈RD.x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)4.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）A.x∈(-∞,1]B.x∈[1,+∞)C.x∈(-1,1)D.x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)5.已知函数y=-2x+3，当x增加1时，y的变化量是（）A.增加2B.减少2C.增加3D.减少36.函数y=1/x的图象关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x7.下列函数中，图象经过原点的是（）A.y=3x-2B.y=-x+1C.y=x²D.y=√x8.函数y=|x|的图象是（）A.一条直线B.一个圆C.两个分支的折线D.抛物线9.已知函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a>0，b²-4ac>0B.a<0，b²-4ac<0C.a>0，b²-4ac=0D.a<0，b²-4ac=010.函数y=k/x（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=√(3-x)的自变量x的取值范围是________。12.已知函数y=mx+5的图象经过点（-2,1），则m的值为________。13.函数y=-x²+4x-1的顶点坐标是________。14.函数y=1/√x的自变量x的取值范围是________。15.函数y=2x-1与y=x+3的交点坐标是________。16.函数y=kx（k≠0）的图象经过点（3,6），则k的值为________。17.函数y=|x-2|的图象关于________对称。18.函数y=x²的图象的对称轴是________。19.已知函数y=ax²+bx+1的图象开口向下，且顶点在y轴上，则a的取值范围是________。20.函数y=-1/x的图象在________象限。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=2x+1的自变量x可以取任意实数。22.函数y=x²的图象是一条直线。23.函数y=√x的自变量x可以取负数。24.函数y=k/x（k≠0）的图象一定经过原点。25.函数y=-x²+4x-1的图象开口向下。26.函数y=|x|的图象关于y轴对称。27.函数y=2x-1与y=x+3的图象相交于一点。28.函数y=ax²+bx+c的图象顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b²)/4a）。29.函数y=1/x的图象在第一、三象限。30.函数y=kx（k≠0）的图象是一条抛物线。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=√(x+3)的自变量x的取值范围。32.已知函数y=mx+4的图象经过点（2,1），求m的值。33.求函数y=-x²+6x-5的顶点坐标和对称轴。34.函数y=|x-1|的图象有什么特点？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？36.已知函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0,1），（1,3），（-1,5），求a、b、c的值。37.某商店销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。商店决定开展促销活动，若售价降低x元，则销售量增加2x件。（1）写出商店销售利润y（元）与售价降低x元之间的函数关系式；（2）若售价降低5元，商店的利润是多少？38.已知函数y=kx+b的图象经过点（1,3）和（2,5），求该函数的解析式，并画出图象。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：函数的定义是对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应。选项A中y=2x+1满足此条件，其余选项不满足。2.A解析：将点（1,2）和（-1,0）代入y=kx+b，解得k=1，b=1。3.C解析：二次函数的定义域为全体实数。4.B解析：根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。5.B解析：当x增加1时，y=-2(x+1)+3=-2x-2+3=-2x+1，变化量为-2。6.C解析：反比例函数的图象关于原点对称。7.A解析：将x=0代入y=3x-2，得y=-2，不经过原点；将x=0代入y=-x+1，得y=1，不经过原点；将x=0代入y=x²，得y=0，经过原点；将x=0代入y=√x，得y=0，经过原点。选项A正确。8.C解析：绝对值函数的图象是两个分支的折线。9.C解析：开口向上说明a>0，顶点在x轴上说明判别式b²-4ac=0。10.B解析：反比例函数的图象在第二、四象限说明k<0。二、填空题11.x≤3解析：根号内的表达式必须非负，即3-x≥0，解得x≤3。12.-3/2解析：将（-2,1）代入y=mx+5，得1=-2m+5，解得m=-3/2。13.(3,2)解析：顶点坐标为（-b/2a,4ac-b²/4a），即（-6/(-2),-1），即（3,2）。14.x>0解析：根号内的表达式必须正，即x>0。15.(2,5)解析：联立方程组2x-1=x+3，解得x=4，代入得y=5。16.2解析：将（3,6）代入y=kx，得6=3k，解得k=2。17.x=2解析：绝对值函数的图象关于x=2对称。18.x=0解析：二次函数的图象对称轴为x=-b/2a，即x=0。19.a<0解析：开口向下说明a<0，顶点在y轴上说明b=0。20.第二、四象限解析：反比例函数的图象在k<0时位于第二、四象限。三、判断题21.正确22.错误解析：y=x²的图象是抛物线。23.错误解析：根号内的表达式必须非负，x不能取负数。24.错误解析：反比例函数的图象不经过原点。25.正确解析：a=-1<0，开口向下。26.正确解析：绝对值函数的图象关于y轴对称。27.正确解析：联立方程组2x-1=x+3，解得x=4，y=5，相交于一点（4,5）。28.正确解析：顶点坐标公式为（-b/2a,(4ac-b²)/4a）。29.正确解析：反比例函数的图象在第一、三象限。30.错误解析：y=kx（k≠0）的图象是一条直线。四、简答题31.x≥-3解析：根号内的表达式必须非负，即x+3≥0，解得x≥-3。32.m=-3/2解析：将（2,1）代入y=mx+4，得1=2m+4，解得m=-3/2。33.顶点（3,4），对称轴x=3解析：顶点坐标为（-b/2a,4ac-b²/4a），即（-6/(-2),-1），即（3,4），对称轴为x=3。34.图象是两个分支的折线，关于x=1对称解析：绝对值函数的图象是两个分支的折线，关于x=1对称。五、应用题35.（1）y=10+2(x-3)=2x+4（x≥3）；（2）当x=5时，y=2×5+4=14元。36.联立方程组：①c=1；②a+b+c=3；