LINGO大规模规划求解

lingo大规模规划求解

首先，让我们先看看一个非常简单的规划例子在LINGO软件中实现过程:

目标函数：

y(min)=2*x1+x2-3*x3+5

约束条件：

+%2-3*%3W10

<-2*外25

(与，冷声3EN

求解上面目标函数的最小值，我们在lingo中可编写如下代码:

model:

MIN=2*Xl+X2-3*X3+5;

Xl+X2-3*X3<=10;

X1-2*X2>=5

@GIN(X1);!整数约束;

@GIN(X2);

@GTN(X3);

END

可以看出，LINGO语言和数学专业语言很接近，很容易表示约束条件和目标函数。

可是对于规模很大的约束条件，难道我们也必须这样一条一条的输入吗，显然

这样做是一件非常困难和繁琐的事，lingo语言又是如何表示约束条件规模巨大

的规划问题呢，带着这样的疑问，让我们一步一步得看下面的内容：

一、集合域

在数学中集合的定义如下：

集合：具有某种相同属性的对象放在一起，就形成了一个集合，

集合中的每一个对象称作该集合的元素。

在大规模的优化问题中，集合是必然存在的，比如在平板车建模中，各种规格

集装箱就可以看成一个集合，在货物配送问题中154个城市可以看成一个集合。

在lingo语言中，将某些对象看成一个集合便可以很方便地对集合中的每一个

元素进行统一处理。

集合域必须在模型的约束引用集合之前定义。

集合域用关键字"sets"开始，"endsets”结束。

集合分类：

基本集合定义统一语法格式：

setname[/member-list/][:attribute-list];

集合名/对象名1对象名2...对象名n/：对象属性；

集合定义的几种方法：

sets

row/l..20/：dl,d2z...dn;!集合名/对象名/：对象属性；

endsets

派生集合定义方法：

sets

row/l..20/;

col/1..100/;

page/I..50/;

1zk2...kn;

...tn;

endsets

KI可以表示某个省的某个城市的人口。

七1可以表示某个省的某个城市某个人的收入。

二、数据域：

数据域是优化问题中已知得对象的属性值，例如：人的身高，体重；车辆的载

重，行驶速度。

数据域以关键字“data”开头，“enddata”结束。

数据域可以出现在模型中的任何地方。

data:

dl=...;

kl二…；

tl二…;

enddata

数据域的未知数值

有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值，而让其余成员的该属性保持

未知，以便让LINGO去求出它们的最优值。在数据声明中输入两个相连的逗号

表示该位置对应的集成员的属性值未知。两个逗号间可以有空格。

sets:

years/1..5/:capacity;

endsets

data:

capacity=,34,20,,;

enddata

属性capacity的第2个和第3个值分别为34和20,其余的未知。

实时数据处理

在某些情况，对于模型中的某些数据并不是定值，譬如模型中有一个通货膨胀

率的参数，我们想在2%至6%范围内，对不同的值求解模型，来观察模型的结果

对通货膨胀的依赖有多么敏感。我们把这种情况称为实时数据处理(whatif

analysis)oLINGO有一个特征可方便地做到这件事。

在本该放数的地方输入一个问号()。

data:

interest_rate,inflation_rate=.085;

enddata

每一次求解模型时，LINGO都会提示为参数inflationjate输入一个值。在

WINDOWS操作系统下，将会接收到一个类似下面的对话框：

直接输入一个值再点击0K按钮,LINGO就会把输入的值指定给inflation_rate,

然后继续求解模型。

除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集成员名。

三、初始域

初始域是专门为初始化决策变量而定义的一块区域。

初始部分是LINGO提供的另一个可选部分。在初始部分中，可以输入初始

声明(initializationstatement),和数据部分中的数据声明相同。对实际问

题的建模时，初始部分并不起到描述模型的作用，在初始部分输入的值仅被

LINGO求解器当作初始点来用，并且仅仅对非线性模型有用。和数据部分指定变

量的值不同，LINGO求解器可以自由改变初始部分初始化的变量的值。

一个初始部分以“init:"开始，以“endinit”结束。初始部分的初始声

明规则和数据部分的数据声明规则相同。也就是说，我们可以在声明的左边同

时初始化多个集属性，可以把集属性初始化为一个值，可以用问号实现实时数

据处理，还可以用逗号指定未知数值。

init:

X,Y=0,.1;

endinit

Y=@log(X);

XA2+Y^2<=1;

好的初始点会减少模型的求解时间。

四、集合循环函数

统一语法格式：

©function(setname[(set_index_list)[|condition]]:expression_list);

其中：

function是集合函数名，是FOR,MAX,MIN,PROD,SUM五种之一；

setname是集合名：

set_index_list是集合索引列表（不需使用索引时可以省略）；

condition是逻辑表达式描述的过虑条件（通常含有索引，无条件时可省略）；

expression」ist是一个表达式（对@FOR函数，可以是一组表达式）。

五个集合函数名的含义如下：

@FOR（集合元素循环函数）：对集合setname的每个元素独立地生成表达式，表

达式

由expressionJList描述（通常是优化问题的约束）。

@MAX（集合属建的最大值函数）：返回集合setname上的表达式的最大值。

@MIN（集合属性的最小值函数）：返回集合setname上的表达式的最小值。

@PROD（集合属性的乘积函数）：返回集合setname上的表达式的积。

@SUM（集合属性的求和函数）：返回集合setname上的表达式的和。

对应数学表达式与LINGO命令:

数学表达式lingo命令

SILiXi（一维数组和）@sum(row(i):x(i));

2隗期=iXij（二维维数组和）@sum(links(i,j):x(i,j));

次1界lx4看（矩阵点乘和）@sum(links(i,j):x(i,j)*Y(i,j));

n陶X,（求数组的积）@prod(row(i):x(i));

ZJLiXjj<SiLiyij(j=@for(col(j):@sum(row(i):x(i))<=

1,2,…,m)@sum(row(i):y(i)));

(比较m个一维数组的和)

五、变量定界函数

变量定界函数对变量的取值范围附加限制，共有以下四种函数：

@BND（L,X,U）：限制L<=X<=Uo注意LINGO中命令SLB,SUB类似函数@$1^和

@SUM.

@BIN（X）:即限制X为。或1。注意LINGO中这个函数的名字却不是@INT（X）.

@FREE（X）：取消对X的符号限制（即可取负数、。后正数）。

@GIN（X）：限制X为整数。

数学表达式LINGO命令

Xi(XjG[0,20];i=1,2,…，n)@for(row(i):@bnd(0,x(i),20));

Xj(XjG{0,1};i=1,2,・・.，n)@for(row(i):@BIN(x(i)));

x/xjeR；i=1,2,…，n)@for(row(i):@FREE(x(i)));

Xi(XjGN;i=1,2,...,n)©for(row(i):@gin(x(i)));

六、条件控制器

用于集合循环函数中，循环变量的范围控制。

有两类控制方法：1是直接控制集合中对象的范围，2是通过控制对象属性值的

范围来间接控制对象的范围。

数学表达式lingo命令

况@sum(row(i)|i#LE#n-3:x(i));

(i=l,2,•••,n-3)

毙1洋iXij@sum(links(i,j)|j#GE35:x(i,j));

(j>=5)

E随EJUxijMj@sum(links(i,j)x(i,j)SNE#O:x(i,j)*Y(i,j));

(Xjj<>0)

FiiiiXj(X.<>©prod(row(i)|x(i)#NE#O:x(i));

0)

七、基本的数学函数

在LINGO中建立优化模型时引用大量的内部函数这些函数以"矿、。号打头.

LINGO中包括相当丰富的数学函数,这些函数的用法非常简单,我们直接在下一

一列出

@ABS(X);绝对值函数,返回X的绝对值

@COS(X);余弦函数，返回X的余弦值(X的单位是弧度)

@EXP(X)指数函数，返回xe?)

@FLOOR(X);取整函数,返回X的整数部分(向最靠近0的方向取整).

@LGM(X):返回X的伽马(Gamma)函数的自然对数值(当X为整数时

LGM(X)=LOG(X-1)!;当X不为整数时,采用线性插值得到结果)

@LOG(X):自然对数函数,返回自然对数值

@MOD(X,Y):模函数，返回X对Y的取模的结果，即X除以Y的余数，这里X余Y

应是整数

@POW(X,Y):指数函数，返回yX的值.

@SIGN(X):符号函数,返回X的符号值(X<0是返回-1,X>=0时返回+1)

@SIN(X):正弦函数,返回X的正弦值(X的单位是弧度)95

@SMAX(list)::最大值函数,返回一列数(list)的:最大值

@SMIN.(list)::最小值函数,返回一列数(list)的:最小值

@SQR(X):平方函数，返回X的平方即(X*X)的值

@SQRT(X):平方根函数,返回X的平方根的值

@TAN(X)；正切函数，返回X的正切值(X的单位是弧度)。

八、lingo中其他常用命令

@WRAP(I,N)

当I为于区间[I,N]内时直接返回I；一般地，返回J=I-K*N,其中J位于区间

[bN],

K为函数。可见这个函数相当于数学上用I对N取模函数的值+1,BP@WRAP(I,

N)

=@MOD(I,N)+1.此函数对N〈1无定义。

@SIZE(set_name)

返回数据集set_name中包含元素的个数。

@IF(logical_condition,true_result,false_result)

当逻辑表达式logical_condition的结果为真时，返回true_result,否则返

回false_resulto

例如@if(x#LT#100,20,15)语句，当X〈100时，返回20,否则返回15。

©WARN(?text?,logical.condition)

如果逻辑表达式"logical_condition”的结果为真，显示'text'信息.

@USER(user-determined_arguments)

该函数是允许用户自己编写的函数(dl或Obj文件)，该用户函数可能当用C或

FORTRAN等其他语言编写并编译,返回值为用户函数计算的结果.从编程角度来

看,@USER函数包含两个参数：第一个用于指定参数个数，第二个用于指定参数

向量：而在LINGO中调用WSER时则直接指定对应的参数“user