并联型忆阻器混沌电路设计

并联型忆阻器混沌电路的设计目录一.研究背景二.非线性电路设计三.动力学分析

1.平衡点及其稳定性分析2.系统参数的影响四.电路仿真验证五.结论忆阻器的特点：体积小、功耗低且具有记忆功能广泛用于构造混沌电路。一.研究背景

1.Itoh等采用分段线性模型忆阻器替换经典蔡氏电路中的蔡氏二极管实现了第一个忆阻器混沌系统。2.Muthuswamy采用光滑模型忆阻器也完成了类似工作。3.Bao等对忆阻器混沌电路做了进一步的研究，利用光滑模型忆阻器实现了一系列新的类蔡氏忆阻器混沌电路，相应得到了一系列的类蔡氏混沌吸引子。二.非线性电路设计由于惠普忆阻器实物的出现，蔡少棠于2009年重新对忆阻器的概念进行了拓展，并重新定义为：式中：y(t)为忆阻器的输出信号；x(t)为忆阻器的输入信号；g(z,x,t)表示忆阻器的忆阻或者忆导；二.非线性电路设计变量z表示控制忆阻器忆阻或忆导的内部状态变量,当z表示为电压磁通控制型忆阻器当z表示为电流电荷控制型忆阻器本设计采用磁通控制型忆阻器，其忆导状态变化可以采用以下表达式表示:

式中：a、b、α为常数；vM为忆阻器两端的电压；W(z)表示忆导；忆导受内部状态磁通控制。二.非线性电路设计利用磁控忆阻器设计的一种并联型忆阻器混沌电路，该电路利用电感、电容和磁控忆阻器三个元件并联，构建了一个新型忆阻器混沌电路，电路结构简单，易实现，并能产生非常丰富的混沌现象。图一并联型忆阻器混沌电路运用基尔霍夫电压和电流定律分析图一的电路，可以得到如下方程组：式中：i、vc分别表示电感L上的电流和电容C上的电压，同时忆阻器的忆导由流过忆阻器的磁通控制。二.非线性电路设计可以看出，图1所示的忆阻器混沌电路具有3个状态变量。令vc=x，i=y，1/C=β，1/L=γ，那么可以用以下归一化的方程组来描述它的动力学特性:二.非线性电路设计选择参数α=0.6，β=4，γ=2.5，a=-1.4，b=1.4，并设置初始条件为(0.01，0，0)，如图2所示，可以看到出现了一类新的混沌吸引子。图2典型混沌吸引子二.非线性电路设计1、平衡点及其稳定性分析三.动力学分析由方程组(4)可以得到系统的平衡点为S={(x，y，z)|x=y=z=0}，即系统只有一个平衡点。在平衡点S附近将(4)式线性化，得到如(5)式的Jacobi矩阵:

其特征值方程为:三.动力学分析选取数值仿真参数可以求出系统的特征值λ1=–0.6000，λ2,3

=2.8±1.4697i，由特征根的形式可知，平衡点S是一个不稳定的鞍焦点，符合混沌产生的条件。1、系统参数的影响三.动力学分析当参数β增加时，状态变量z的相图所示。1、当4.3≤β≤4.6时，说明系统处于周期状态。2、当0.1<β≤4.3时，表示系统处于混沌状态。3、当2.3≤β≤4.6时，系统由混沌状态转换为周期状态。三.动力学分析

β=3.9β=3.7

β=4.1

β=4.6β=3.7、3.9、4.1、4.6时的x-z相图图3四.电路仿真验证该电路由三路模拟运算电路所组成，分别实现系统方程组中的状态x、y、z的运算。用到的元器件有AD712运放、乘法器AD633、电容和电阻。由电路图可得到如下关系式：观察式子并设置合理的电路参数值可以实现(4)式所示系统。相应的取数为Ri(i=4,5,6,7,8,9,13,14,15,16,19)=10kΩ，Rj(j=1,2,3)=5kΩ，R10=56kΩ，R11=4kΩ，R12=1kΩ，R17=R20=100kΩ，R18=25kΩ，R21=0.6kΩ，R22=R23=60kΩ，C1=C2=C3=25nF，其中V=1V，1/R1C1=1/R2C2=1/R3C3=ε为比例因子，运放正常工作。四.电路仿真验证四.电路仿真验证图4硬件仿真图四.电路仿真验证图5混沌吸引子Pspice仿真图五.结论一、本文利用磁控忆阻器、电感和电容三个元件并联构造了一类简单混沌电路。〔简单〕二、数值仿真结果说明该电路可产生一类不同于蔡氏电路的奇怪吸引子，研究发现随电路参数的改变，系统两次通过不同的途径进入周期态，且系统处于混沌状态的范围比较广。〔混沌范围比较广〕三、其产生的一类特殊混沌信号、随参数改变产生的复杂混沌行为，将在混沌保密通信、微弱信号检测和电子测量等领域具有潜在的应用价值。〔应用价值高〕问题1