正弦课件人教版九年级数学下册

人教版数学9年级下册第二十八章

锐角三角函数28.1.1正弦问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角（∠A）为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？将这个问题转化为数学语言怎么说呢？在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.你准备怎样解决这个问题呢？若要使出水口的高度为am，又需要准备多长的水管呢？CBA正弦的定义知识点1已知：∠C=90°，∠A=30°，BC=35m.根据：在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.故：AB=2BC=70(m).推进新课

在上面的问题中，如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？C＇50mB＇amDE35mABC思考为am时呢？

通过上述计算，你发现了什么规律？

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于．30°角的对边斜边

即

=．思考

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比.Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此提问

该比值与三角形的大小有关吗？若该三角形边长变为原来的2倍，该比值有变化吗？

无关；没有变化，该比值仍为.思考当∠A为任意一个确定锐角时，它的对边与斜边的比仍为固定值吗？探究

任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C

=∠C'=90°．∠A=∠A'，那么与有什么关系．你能解释一下吗？A'B'C'因为∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，ABC所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，

在直角三角形中，当锐角A

的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．小结在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.∠A的对边ABCcab斜边即sinA=

=．∠A的对边斜边

sin30°=；

sin45°=；

sin60°=．∠A的对边ABCab斜边c提问你发现了什么？

∠A

的正弦sinA

随着∠A的变化而变化.“sinA”是一个完整的符号，单独写符号sin是没有意义的，表达时有时要省去角的符号“∠”.

正弦的表示sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符号）

注意sinA

、sin39°、sinβ

（省去角的符号）12练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值.

sin60°=．运用正弦定义求正弦值的方法知识点2例1

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34(1)ABC135(2)解：如图（1），在Rt△ABC中，例1

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．如图（2），在Rt△ABC

中，因此sinA=

sinB=ABC135(2)回顾上面的解答过程，你发现了什么？小结求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．练习2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.返回C返回A返回3．2025年4月11日0时47分，通信技术试验卫星十七号搭乘长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射．如图，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为akm，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为____________．asinθ

km返回4．平面直角坐标系xOy内一点A(6，－8)，连接OA，则线段OA与y轴夹角的正弦值为________．返回1580返回6．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，求sin∠ECM的值．【解】设AE＝x，则BE＝3x，∴AB＝4x．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝CD＝BC＝AB＝4x．∵M为AD的中点，∴AM＝MD＝2x．返回B返回B返回9．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若a2＝bc，则sinB＝________．返回10．如图，将Rt△ABC绕着直角顶点C旋转一定的角度，得到△ECD，点B正好落在DE边上，连接AE，若S△CAE＝4S△BCD，则si