郑州市2025-2025学年下学期期末考试八年级数学试题

（考试时间：100分钟满分：120分）注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关说明，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号与本人信息是否一致。3.答题时，考生需注意题号的顺序，在答题卡对应的位置作答。4.作图题须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。亲爱的同学们，经过一个学期的努力，你一定收获满满。这份试卷将帮助你回顾所学知识，展示你的数学能力。请沉着冷静，认真审题，仔细作答，相信你一定能发挥出最佳水平！一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置上。1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.√8B.√(1/2)C.√(a²+1)D.√a³(a≥0)2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A.3，4，5B.5，7，12C.6，8，14D.1，1，23.平行四边形ABCD中，∠A比∠B小20°，则∠C的度数为（）A.60°B.80°C.100°D.120°4.一次函数y=kx+b的图像经过点(0,2)，且y随x的增大而减小，则下列说法正确的是（）A.k>0,b=2B.k<0,b=2C.k>0,b=-2D.k<0,b=-25.某校八年级（1）班5名同学的数学竞赛成绩（单位：分）分别为：85，90，85，95，80。则这组数据的众数和中位数分别是（）A.85，85B.85，90C.90，85D.90，906.下列计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2√3-√3=2C.√6÷√2=3D.√2×√3=√67.若分式方程(x/(x-1))-1=m/(x-1)有增根，则m的值为（）A.0B.1C.-1D.28.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3，则BD的长为（）A.3B.6C.9D.12（此处应有图，图为一个标准矩形，标注对角线交点O及OA）9.某商店准备购进A、B两种商品，已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。则A、B两种商品每件的进价分别是（）A.20元，30元B.30元，20元C.15元，35元D.35元，15元10.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图像，下列说法正确的是（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0（此处应有图，图为一条经过第一、二、四象限的直线）二、填空题（每小题3分，共18分）请将答案直接填写在答题卡对应题目的横线上。11.若二次根式√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________。12.命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是________________________________。13.若一个正比例函数的图像经过点(2,-3)，则该函数的表达式为________________。14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB边上的中线CD的长为__________。（此处应有图，图为直角三角形ABC，∠C为直角，D为AB中点并连接CD）15.某校为了解学生平均每天的课外阅读时间，随机调查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图。若平均每天课外阅读时间在“1小时及以上”的学生有15人，则本次调查的学生总人数为__________人。（此处应有图，图为频数分布直方图和扇形统计图，显示不同阅读时间段的人数分布比例，其中“1小时及以上”对应某一扇形比例）16.如图，在□ABCD中，AB=5，AD=3，点E在AD上，且AE=1，点F在BC的延长线上，且CF=1。连接EF，则EF的长为__________。（此处应有图，图为平行四边形ABCD，标注E、F位置）三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）计算：(1)(√12-√(1/3))×√3(2)(x²-4x+4)/(x-1)÷(x-2)+1/(x-1)18.（8分）解方程：(1)(x/(x+1))=(2x/(3x+3))+1(2)2(x-1)²-8=019.（8分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（此处应有图，图为平行四边形ABCD，E在AB上，F在CD上，连接DE、BF）20.（9分）如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图像相交于点P(1,3)。(1)求方程组{y=ax+b,y=cx+d}的解；(2)直接写出关于x的不等式ax+b>cx+d的解集；(3)若一次函数y=ax+b的图像与y轴交于点A(0,2)，求该函数的表达式。（此处应有图，图为两条相交直线，交点P(1,3)，其中一条直线过A(0,2)）21.（9分）为了响应“书香郑州”建设的号召，某校计划购买一批图书充实校园图书馆。经了解，购买A种图书3册和B种图书2册，共需160元；购买A种图书5册和B种图书4册，共需300元。(1)求A、B两种图书每册的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买这两种图书共200册，且购买A种图书的数量不少于B种图书数量的一半，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。22.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，连接AE。已知AB=3，BC=4，求△ABE的周长。（此处应有图，图为直角三角形ABC，∠B为直角，DE垂直平分AC，D为AC中点，E在BC上，连接AE）23.（10分）某中学对本校八年级学生的体育达标情况进行了一次抽样调查，整理得到如下不完整的统计图表：八年级学生体育达标情况抽样调查统计表达标等级人数百分比:-------:---:-----优秀1220%良好a35%及格18b不及格610%**合计****c****100%**(1)求表中a、b、c的值；(2)请补全如图所示的条形统计图；（此处应有图，图为条形统计图，横轴为达标等级，纵轴为人数，显示各等级对应条形高度）(3)若该校八年级共有学生300人，估计该校八年级体育达标等级为“良好”的学生有多少人？(4)若从被调查的“优秀”等级的学生中随机抽取2名学生进行经验分享，其中有1名男生和1名女生，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。24.（11分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，连接EF。(1)求证：BE+DF=EF；(2)如图2，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的结论，并说明理由。（此处应有图1和图2，图1为正方形ABCD，E在BC上，F在CD上，∠EAF=45°；图2为正方形ABCD，E在CB延长线上，F在CD延长线上，∠EAF=45°）参考答案及评分标准（另附）---（以下为虚拟的“参考答案及评分标准（另附）”部分的简要说明，实际考试中此部分会单独成册或附在试题卷末尾，此处仅为展示结构完整性）郑州市二〇二五—二〇二五学年下学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.A3.B4.B5.A6.D7.B8.B9.A10.C二、填空题（每小题3分，共18分）11.x≥212.对角线互相垂直的四边形是菱形13.y=(-3/2)x14.2.5(或5/2)15.5016.4三、解答题（本大题共8小题，共72分）（以下为各题的详细解答步骤、得分点说明及相应分值，此处从略，实际中会非常具体，便于阅卷评分。）---命题意图说明：本试卷严格依据义务教育数学课程标准及本学期教学内容，注重对基础知识、基本技能和基