人教版八年级数学上册期中测试题

人教版八年级数学上册期中测试题亲爱的同学们，期中考试是检验我们半个学期学习成果的重要方式。这份期中测试题紧扣人教版八年级数学上册前半学期的核心内容，旨在考查大家对基础知识的掌握程度、基本技能的运用能力以及初步的逻辑思维和解决问题的能力。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的真实水平。考试时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.2，4，7D.3，5，102.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-3，2）3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.线段B.等腰三角形C.平行四边形D.圆4.三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90°D.∠BCA=∠DCA（*此处应有图形：两个三角形ABC和ADC共用边AC，顶点B和D在AC同侧或异侧，AB=AD已标出*）6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形7.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A.21B.27C.21或27D.168.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则AF与FC的关系是（）A.AF=FCB.AF=1/2FCC.AF=1/3FCD.无法确定（*此处应有图形：△ABC，AD为中线，E为AD中点，BE延长线交AC于F*）9.下列说法中，正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.所有的等边三角形都是全等三角形D.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论中错误的是（）A.DE=DCB.AE=ACC.AD平分∠CDED.AC=BC（*此处应有图形：直角△ABC，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E*）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=60°，则∠C=______度。12.已知点P（a，b）关于x轴的对称点为P1，点P1关于y轴的对称点为P2，则点P2的坐标为______。（用含a，b的代数式表示）13.一个等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角的度数为______。14.如图，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点B与点E对应，若BC=5cm，AC=4cm，AB=6cm，则DE的长为______cm。（*此处应有图形：两个全等的三角形ABC和DEF，顶点对应关系已标明*）15.三角形的三条角平分线交于一点，这个点到三角形的______距离相等。16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F。若∠F=30°，BE=4，则AC的长为______。（*此处应有图形：Rt△ABC，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交AC于E，交BC延长线于F，∠F=30°，BE=4*）三、解答题(本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分8分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。（*此处应有图形：线段BCF，B、E、C、F顺次在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF，连接AB、AC、DE、DF*）18.(本题满分8分)已知：如图，在△ABC中，∠C=90°。（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠A=30°，BC=3，求点D到AB的距离。（*此处应有图形：Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=3*）19.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）。（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）求△ABC的面积。（*此处应有图形：平面直角坐标系，标出点A、B、C的位置*）20.(本题满分10分)已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE。求证：BD=CE。（*此处应有图形：△ABD和△ACE，有公共顶点A，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE*）21.(本题满分10分)如图，一艘轮船从点A出发，沿南偏东60°方向航行到点B，再从点B出发沿北偏西15°方向航行到点C，此时测得点A在点C的北偏西75°方向上。求∠ACB的度数。（*此处应有图形：简单的方位图，标示出点A、B、C的相对位置和航行方向角*）22.(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE。（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数。（*此处应有图形：等腰△ABC，AB=AC，D在AB上，E在BC上，F在AC上，BE=CF，BD=CE*）23.(本题满分14分)已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，线段DE、AD、BE之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由。（*此处应有图形：图1：MN与△ABC相交，C在MN上，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，D、E在C的两侧；图2：MN与△ABC相交，C在MN上，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，D、E在C的同侧*）---参考答案与评分建议（以下为参考答案及简要评分标准，具体过程请同学们自行完善）一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.B3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.B10.D二、填空题(每小题3分，共18分)11.7012.(-a,-b)13.50°14.615.三边16.6三、解答题(共72分)17.(8分)证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。(2分)在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(5分)∴△ABC≌△DEF（SSS）。(7分)∴∠A=∠D。(8分)18.(8分)（1）作图正确，保留痕迹。(3分)（2）解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°。(4分)∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=30°。(5分)在Rt△BCD中，∠CBD=30°，BC=3，∴CD=BC·tan30°=3×(√3/3)=√3。(7分)∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴点D到AB的距离等于CD，即为√3。(8分)（注：若用面积法或其他方法正确求出，同样给分）19.(10分)（1）图略。(3分)A1(1,5)，B1(1,0)，C1(4,3)。(每点1分，共3分)（2）解：∵A（-1，5），B（-1，0），∴AB⊥x轴，AB的长为5-0=5。(7分)点C到AB的距离为|-1|-|-4|=3（或横坐标差的绝对值：-1-(-4)=3）。(8分)∴S△ABC=1/2×AB×距离=1/2×5×3=7.5（或15/2）。(10分)20.(10分)证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE。(4分)在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，(8分)∴△ABD≌△ACE（SAS）。(9分)∴BD=CE。(10分)21.(10分)解：根据题意，得：∠BAF=60°（南偏东60°），∠CBE=15°（北偏西15°），∠ACG=75°（北偏西75°）。(2分)过点B作BD∥AF，过点C作CG∥AF，则BD∥CG。(辅助线描述，1分)∴∠ABD=∠BAF=60°。(3分)∵BD∥CG，∠CBE=15°，∴∠BCG=∠CBE=15°。(5分)∵∠ACG=75°，∴∠ACB=∠ACG-∠BCG=75°-15°=60°。(7分)（或利用三角形内角和：在△ABC中，∠BAC=∠BAF-∠CAF，求出∠BAC和∠ABC，再求∠ACB。具体步骤酌情给分，最终结果正确给满分）答：∠ACB的度数为60°。(10分)22.(12分)（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C。(2分)在△BDE和△CEF中，BD=CE，∠B=∠C，BE=CF，(5分)∴△BDE≌△CEF（SAS）。(6分)∴DE=EF。(7分)∴△DEF是等腰三角形。(8分)（2）解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF。(9分)∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE。(10分)∴∠DEF=∠B。(11分)∵∠A=50°，AB=AC，∴∠B=(180°-50°)/2=65°。∴∠DEF=65°。(12分)23.(14分)（1）①证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°。(1分)∴∠DAC+∠ACD=90°。∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°。∴∠DAC=∠BCE。(3分)在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=CB，(5分)∴△ADC≌△CEB（AAS）。(6分)②∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=EB。(7分)∵DE=DC+CE，∴DE=EB+AD，即DE=AD+BE。(8分)（2）结论②不成立。(9分)猜想：DE=AD-BE。(10分)理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠C