电路分析(第2版) 课件 chap2-5 替代定理

12.6替代定理

在任意集总参数电路中，若第k条支路的电压Uk和电流Ik已知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替代:

（1）电压为Uk的理想电压源；（2）电流为Ik的理想电流源；（3）电阻为Rk=Uk/Ik的电阻元件。说明：1、支路k应为已知支路；替代电源的方向与原电路一致2、置换与等效的异同：☆等效电路对一切外电路都等效；置换电路只对某特定外电路等效☆等效电路必可作置换定路；置换电路不一定是等效电路★对外电路无影响2NNkik+uk–(a)iuukikNk的VCRN的VCRiuukikN的VCRiuukikN的VCRN(b)+–ikuk+–N(c)ukik+–N(d)ukikuk/ik3例1：求图示电路的uS和R由电路图可知i=2A，u=28VuS=u+2.6×6=43.6V故利用置换定理，有u1=u−20×0.6−6=10Vi1=0.4A，iR

＝0.2A故R

＝50Ω戴维南定理和诺顿定理最大功率传输条件42.7等效电源定理等效电压源定理的提出赫尔曼·冯·亥姆霍兹（1821~1894）德国物理学家、生理学家1853年提出了叠加定理和等效电压源定理莱昂·夏尔·戴维南（1857~1926）法国电信工程师1883年两次发表了证明等效电压源定理的论文等效电流源定理的提出爱德华·劳里·诺顿（1898~1983）美国贝尔实验室电气工程师1926年在内部技术报告上描述了等效电流源模型汉斯·费迪南德·梅耶（1895~1980）德国西门子公司研究人员1926年在德国技术期刊上提出了等效电流源模型并给出了详细的证明uSR1R2iS将图示有源单口网络化为最简形式iSR2R1i0R0u0R0R0：除源输入电阻i0：端口短路电流iscu0：端口开路电压uocisc+-uoc戴维南定理与诺顿定理戴维南定理（Thevenin’sTheorem）线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个理想电压源和电阻的串联组合。其中：电压源电压u0为该单口网络的开路电压uoc

电阻R0为该单口网络的除源输入电阻R0

说明：（1）该定理为等效电压源定理（2）由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路，uoc

和R0称为戴维南等效参数。u0R0ii+-ui任意网络

B证明：（利用叠加定理）＋+-u线性含源二端网络

A＝线性含源二端网络

Ai+-uR0任意网络

BR0+-u线性含源二端网络

Au'=uoc+-线性无源二端网络

Ai+-u''+-uocuoc+-R0为无源网络内阻诺顿定理（Norton’sTheorem）线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个理想电流源和电阻的并联组合。i0R0其中：电流源电流i0为该单口网络的短路电流isc

电阻R0为该单口网络的除源输入电阻R0

说明：（1）该定理为等效电流源定理（2）由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路，isc

和R0称为诺顿等效参数。+-uii任意网络

B证明：＋+-u线性含源二端网络

A线性含源二端网络

Ai'=isc＝线性含源二端网络

Ai+-uR0isc任意网络

B+-u线性无源二端网络

AiscR0i+-u输入电阻R0的求法（1）等效变换法（除源）

（2）外加电源法（除源）（3）开路短路法（不除源）（4）“除源”指独立源置零，受控源需保留（电压与电流方向关联）等效电源定理的使用说明1、不是任何线性含源单口网络都具有戴维南和诺顿等效电路。2、若求得R0无穷大，则戴维南等效电路不存在；

若R0为零，则诺顿等效电路不存在。例1：用戴维南定理求1Ω电阻中的电流+-uocR0开路电压为uoc=4+2×2＝8V等效内阻为R0＝2+3＝5Ω故1Ω电阻中的电流为例2：求图示电路的等效电路开路电压为等效内阻为+-uoc+-uocR0例3：已知图示网络伏安关系为u=2000i+10，is=2mA，求网络N的戴维宁等效。设网络N的戴维宁等效参数为uoc和R0，则电路可等效为+-uocR0则对比u=2000i+10有故R0

＝2000Ω

uoc

＝6V例4：用等效电源定理计算i开路电压为××uoc

＝28+12×2＝52A等效电阻为R0

＝12Ω故例5：用戴维南定理计算电流i××开路电压为uoc

＝40V等效电阻为R0R0

＝6||3+10||(8+2)＝7Ω故例6：求图示电路a＝2时的戴维南等效与诺顿等效。将网络输出端开路，因i

＝0，故uoc

＝−1V除源外加电压u，有＝R0当a

＝2时，有R0＝0Ω故戴维宁等效电路为+-uoc将网络输出端短路，有i

＝isca

＝2时，无解，无诺顿等效例7：求图示电路的戴维宁等效网络的戴维宁等效电路为u=uoc+iR0+-uocR0有又故例8：用戴维宁等效求电流i2。××计算开路电压，有除源外加电压，有+-uis＝R0故戴维宁等效电路为例9：求R＝2

，6，18时的电流

I以及R的吸收功率P。计算开路电压，有等效电阻为故戴维宁等效电路为当R＝2

时，i＝3A，P＝18W当R＝

6时，i＝2A，P＝24W当R＝

18时，i＝1A，P＝18W负载的功率与电路的效率p=i2RL=usRs+RL2RL负载RL获得的功率p：电路的效率η

：p=η原电路中电源提供功率x100%最高效率的条件：Rs/RL趋于零

负载获得最大功率的条件：dp/dRL=0

usRsRLN1N2i+-最大功率传输条件p取极值，应使dp/dRL=0，即=u2s(Rs+RL)4dRLdp(Rs+RL)2–2(Rs+RL)RL=u2s(Rs–RL)(Rs+RL)3=0可得Rs=RL又=d2pdRL2u2s8Rs3–<0所以，Rs=RL时

p

取最大值usRsRLN1N2i+-p=i2RL=usRs+RL2RL负载RL获得的功率p：最大功率匹配，最大功率传输定理网络满足RL=RS时，负载获得最大功率。称为最大功率匹配条件，或最大功率传输定理。匹配时负载获得的最大功率:pmax=u2S4RSusRsRLN1N2i+-p=i2RL=usRs+RL2RL负载RL获得的功率p：Rs=RL时

p

取最大值usRsRLN1N2i+-p=i2RL=usRs+RL2RL负