电路分析(第2版) 课件 chap4-4-1 耦合电感

4.4耦合电感互感和耦合系数互感电压和同名端耦合电感伏安关系耦合电感的等效电路12i

＋u－磁链

=N

=

f(i)=Li

~

i

关联参考方向；右手法则NL（u~

i

关联参考方向）一互感和耦合系数拇指四指对于变化的电流：单个线圈：3耦合线圈中的互感i1＋u1－L2(N2)L1(N1)＋u2－i2

1

2i1

11

21×N2

21=M21i1M12、M21为互感，单位:H（亨）可以证明：M12=

M21=Mi1变化u21互感电压i2

22

12×N1

12=M12i2i2变化u12

1=

11+

12

2=

22+

21

1=N1(

11+

12)=

11+

12=f1(i1,

i2)=L1i1+Mi2

2=N2(

21+

22)=

21+

22=f2(i1,

i2)=Mi1+L2i2互感磁链×N1

11=L1

i1自感磁链×

N2

22=L2i2自感磁链4耦合系数k定义0≤k≤1(反映耦合程度)i1＋u1−L2(N2)L1(N1)＋u2－i2

1

2i1

11

21×N2

21=M21i1i1变化u21互感电压i2

22

12×N1

12=M12i2i2变化u12

1=

11+

12

2=

22+

21互感磁链×N1

11=L1

i1自感磁链×

N2

22=L2i2自感磁链5右手法则(四指“i1”)二互感电压和同名端互感电压的极性i1

11L2(N2)L1(N1)＋u1－＋u2－i2=0

21设i2=0，i1≠0，研究u21、

u2i1

11

21×N2

21=Mi1i1变化

21变化u21u21的极性（当i1增长时的真实极性）：i1

21愣次定律Ⅱ附加

’与

21反方向|u2|

=|u21|=d

21dtdi1dt=M(i2=0)右手法则u21正极本例：u21上正下负，与u2一致∴

同名端：增长电流的流入端与互感电压的正极，互为同名端如右图

’di1dtu2

=M(i2=0)ML2L16根据绕向确定同名端方法1：增长电流的流入端与互感电压的正极，互为同名端i1的流入端与u21的正端为同名端

方法2：

11i1设i1、i2流入右手法则

11、

22

11、

22同方向：i1、i2流入端为同名端

11、

22反方向：i1、i2流入端为异名端

22i2例ML2L1右手法则(四指“i1”)i1

21愣次定律Ⅱ附加

’与

21反方向右手法则u21正极7由实验确定同名端Vi1SS断开→闭合:电池“＋”极与感应电压“＋”极为•增长电流的流入端与互感电压的正极，互为同名端ML2L18三耦合电感的伏安关系

设u1~

i1、u2~

i2为关联参考方向

自感项“±”：u1~

i1是否为关联方向u2~

i2是否为关联方向互感项“±”：对方电流流入端是否与本端电压“＋”极为同名端dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111=-=-本例：ML2＋u2－＋u1－i1i2L19耦合电感VAR:自感项“±”：u1~

i1是否为关联方向u2~

i2是否为关联方向互感项“±”：对方电流流入端是否与本端电压“＋”极为同名端例：相量形式：ML2＋u2－＋u1－i1i2L1j

Mj

L1·

I1·

I2＋U2－·＋U1－·j

L210例1已知i1=3t，求i2解：例2确定开关打开瞬间，22’间电压的真实极性iSM＋uM－22’解：uM

＝Mdidt开关打开瞬间:<0didt因此：uM<0，2为低电位，2’为高电位ML2＋u2－＋u1－i1i2L111例3确定同名端，若端钮1流入电流I=10sintA，M=0.01H，求u341234解：设电流从1、3端流入(i1、i3)根据右手法则，i1产生的磁通向左，i3产生的磁通向右，1、3为异名端，1、4为同名端。i若设电流从1、4端流入(i1、i4)i1，i4产生的磁通向左，1、4为同名端。（结果相同）求u34:u34=−Mdidt=−0.01×10cost=−0.1costV12耦合电感的储能ML2＋u2－＋u1－i1i2L113

j

L1j

M·

I1·

I2

j

L2

R

＋IS－·＋U1－＋U2－··

14

j

L1j

M·

I1·

I2

j

L2

Z2

Z1＋U1－＋U2－··＋U－·

15四耦合电感的等效电路1

耦合电感的等效电路——用受控源表示互感项CCVS的极性，由对方电流方向和同名端决定j

Mj

L1·

I1·

I2＋U2－·＋U1－·j

L2j

L1·

I1·

I2＋U2－·＋U1－·j

L2＋j

MI2－·－j

MI1＋·16（1）同名端相接（反接）（2）异名端相接（顺接）2

耦合电感的等效电路——“三端”耦合电感去耦等效ML2L1L1L2ML1−ML2−MMML2L1L1L2ML1+ML2+M−M17左图VCR右图VCR令两个VAR相等：Lb=−M，La+Lb=L1

即La=L1+M

Lb+Lc=L2即Lc=L2+M2

耦合电感的等效电路——“三端”耦合电感去耦等效证明L1L2Mi1i2＋u1－＋u2－LaLci1i2Lb＋

u1－＋

u2－18例6求Zi解：去耦等效ML2L1R1R2L1−MML2−MR1R219例7求Lab解：去耦等效ML1L2abL2+ML1+M−Mab20例8求i1、i2

的方程解：去耦等效i1i2L1L2RS＋uS－RLRLi1RS＋uS－i2L1+ML2+M−M由网孔法213

串联耦合电感的等效电路（1）反接（2）顺接ML1L2L2L1ML1+L2−2MML1L2L2L1ML1+L2+2M224并联耦合电感的等效电路（1）反接（2）顺接ML1L2ML1L223例9求电流i和耦合系数k解：等效电感L=1+2−2×0.5=2HZi=2000+j200

×2=2362.02/32.14o

I=Us/Zi=42.34/－32.14omA·

·∴i=42.34cos(200

t–32.14)mA√2k=√1×20.5=0.352H1H0.5H＋uS－1K

1K

ius

=100cos200

tV√224例10电路如图，（1）标出同名端并作电路图；（2）开路电压uo解：（1）求同名端设两电流从两端钮流入则磁通相抵，两端钮为异名端（2