湘教版九年级数学上册4.3解直角三角形课件

4.3解直角三角形主讲：湘教版数学九年级上册

第4章

锐角三角函数学习目标目标1目标21）理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.2）能综合运用勾股定理、直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.自学指导阅读教材P121-122。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：（1）看教材P121的“说一说”和议一议，思考直角三角形中三边关系，两锐角关系、边角关系是怎样的?直角三角形中，（除直角外）已知几个元素可以求出其他元素？（2）看教材P122的例题1，什么叫做解直角三角形？掌握做题的格式与步骤。（3）看教材P122的例题2，学会运用解直角三角形的方法解决边角关系。并掌握做题的格式与步骤。探究新知说一说如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.1.直角三角形的三边之间有什么关系？2.直角三角形的锐角之间有什么关系？3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？a2+b2=c2(勾股定理)∠A+∠B=90°在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？已知两边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？已知两角，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？已知2个角不行.已知2个元素，且至少有1个是边就可以了.议一议探究新知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5.求∠B、b、c.解：∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.又∵∴∵∴还可以用勾股定理求c.例题讲解例1像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.c还有没有另外一个解法？知识要点

在直角三角形中，除直角外的5个元素(即3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，根据三角函数，就可以求出其余的3个未知元素。解直角三角形是要求根据已知元素求出所有的未知元素，不是只求其中的一个元素，可简单说成“知二求三”.在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.例题讲解如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求AB的长.分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理方程思想解决.例2解：∵∠C=90°，cosA=，∴设AB=x，则AC=x.又AB2=AC2+BC2，∴解得∴AB的长为.解直角三角形的依据：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:★面积公式：归纳基础检测1、下列条件中，不能解直角三角形的是（）A、已知两锐角B、已知两边C、已知一直角边和一锐角D、已知斜边和一锐角A2、已知，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，BC=8，则AC=()A、

B、

C、

D、ABCA有斜用弦，无斜用切基础检测3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是(

)A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA

CABCabc有斜用弦，无斜用切基础检测4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则

AC=

(参考数据：sin37°

≈0.60，cos37°

≈0.80，tan37°

≈0.75).

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3.75一展身手1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，b=3cm，求a，c的长度.解：∠A=90°-∠B=90°-45°=45°.CAB又∵∴a=b·tanA=3·tan45°=3cm.∵∴一展身手2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6cm，c=10cm，求b，∠A，∠B（角度精确到1°）.解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知CAB又∵∴∠A≈37°.∴∠B=90°-∠A=90°-37°=53°.一展身手3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=16cm，求a，b的长度.解：如图所示，∵∴a=c·sinA=16·sin30°=8cm.∵∴CABabc=16知识要点1.做标注：在遇到解直角三形的问题时，先画一个直角三角形的草图，按题意标明已知元素.2.找关系式：选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”.3.遵循规则：遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”.解直角三角形时，要注意以下几点：挑战自我

挑战自我挑战自我

提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.解：∵cosB=，∴∠B

=

45°.（1）当△ABC

为钝角三角形时，如图①.∵AC

=

13，∴由勾股定理得

CD

=

5.∴BC

=

BD

-

CD

=

12

-

5

=

7.图①挑战自我（2）当△ABC

为锐角三角形时，如图②，此时

BC

=

BD

+

CD

=