湘教版九年级数学上册4.4解直角三角形的应用2课件

4.4解直角三角形的应用（2）主讲：湘教版数学九年级上册

第4章

锐角三角函数复习导入解直角三角形的依据：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°；

在运用关系式解直角三角形时，要灵活运用上述关系的变形式。学习目标目标1目标21.掌握坡度，坡角的概念。

2、能运用三角形解直角知识解决坡度、坡比有关的实际问题.自学指导阅读教材P127-129。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：（1）看教材P127的观察，思考什么叫坡度？什么叫坡角？怎样建立直角三角形模型解决坡度的相关问题？（2）看教材P129的例题2，怎样建立直角三角形模型解决坡度的相关问题？并掌握做题的格式与步骤。观察探究新知如图所示，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？右边的路BD陡些．如何用数量来刻画哪条路陡呢？如图所示，从山坡脚下点A上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即（坡度通常写成1∶m的形式）．坡角：山坡与地平面的夹角α叫坡角．坡度越大，山坡越陡．∠BAC叫作坡角．探究新知

如图，一山坡的坡度为i=1∶2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）分析：在直角三角形ABC中，已知了坡度即角α的正切可求出坡角α，然后用α的正弦求出对边BC的长.例题讲解例2解：用α表示坡角的大小，由题意可得因此α≈26.57°.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=

26.57°，AC=240m，因此从而BC=240×0.447≈107.3（m）．答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m．用坡度解决实际问题时，要注意两个转化：一是把实际问题转化为解直角三角形的数学问题；二是构造直角三角形把坡度转化为直角三角形的内角。现实生活中，坡度通常写成1：m(m>0)的形式（比的前项为1，后项可以是小数).坡度越大，则坡角α越大，坡面越陡.探究新知基础检测1、如图，完成下列填空：

（2）斜坡的坡角是45°，则坡比是

；（3）斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是

；130°

基础检测2.已知一斜坡的坡度i=1∶A.60° B.45°C.30° D.无法确定,那么该斜坡的坡角α的度数为()C3、某堤的横截面如图所示.堤高BC是5m,迎水斜坡AB的长是13m,那么斜坡AB的坡度是()A.1∶3 B.1∶2.6C.1∶2.4 D.1∶2C基础检测4.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)2805、如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是_____m.1.一种等腰三角形坡屋顶的设计图如图所示.已知屋顶的宽度l为10m，坡屋顶的高度h为3.5m.求斜面AB的长度和坡角α（长度精确到0.1m，角度精确到1°）.解：设CB中点为D，则由图可知DAD⊥BC.在Rt△ABD中，AD=h=3.5m由勾股定理得∴α

≈35°

一展身手一展身手2.如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴AE=3·BE=3×23=69(m)．

FD=2.5·CF=2.5×23=57.5(m)．∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．∵斜坡AB的坡度∴α≈18°26′.∵∴一展身手ACBD30°

E挑战自我1、为了进一步改善人居环境,提高居民生活的幸福指数.某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造.如图所示,AB表示该小区一段长为20m的斜坡,坡角∠BAD=30°,BD⊥AD于点D.为方便通行,在不改变斜坡高度的情况下,把坡角降为15°.(1)求该斜坡的高度BD;(2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离(假设图中C,A,D三点共线).挑战自我(2)∵∠BAD=30°,在△ACB中,∠BCA=15°,∴∠CBA=15°.∴AC=