湘教版九年级数学上册2.4一元二次方程根与系数的关系课件

*2.4一元二次方程根与系数的关系主讲：湘教版九年级上册

第2章

一元二次方程复习导入一元二次方程

学习目标目标1目标21.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点）2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点）自学指导仔细阅读教材P46---P47。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、完成P46-P47的做一做和动脑筋，怎样得出一元二次方程根与系数的关系；2、通过例题1和例题2，掌握一元二次方程根与系数的关系的应用做一做（1）先解方程，再填表：方程x1x2x1+x2x1·x202由上表猜测：若方程x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则

x1+x2=

，x1·x2=

；20-4-3-41-165-6-bc探究新知做一做（2）方程x2-5x+6=0的两个根为x1=

，x2=

，

根据2.2节例8下面的一段话，得x2-5x+6=(x-

)(x-

).若我们能把方程x2+bx+c=0的左边进行因式分解后，写成

x2+bx+c=(x-d)(x-h)=0，则d和h

就是方程x2+bx+c=0的根．

反过来，如果d和h是方程x2+bx+c=0的根，则方程的左边就可以分解成

x2+bx+c=(x-d)(x-h).2323探究新知动脑筋对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当Δ≥0时，该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？当Δ

≥

0时，设ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则

ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]，

探究新知

两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，这表明，当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系：知识总结两根的积等于常数项与二次项系数的比.

注意满足上述关系的前提条件a≠0,b2-4ac≥0.探究新知

探究新知

根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积:(1)2x2-3x+1=0; (2)x2-3x+2=10;(3)7x2-5=x+8.解:(1)(2)整理，得x2-3x-8=0，所以x1+x2=-(-3)=3，x1x2=-8.(3)整理，得7x2-x-13=0，所以例1例题讲解

要先将方程化为一般形式，才能确定a，b，c的值.

已知关于x的方程x2+3x+q=0的一个根为-3，求它的另一个根及q的值.解：设x2＋3x+q=0的另一个根为x2，则(-3)+x2=-3.解得

x2=0.由根与系数之间的关系得q=(-3)×0=0.因此,方程的另一个根是0，q的值为0.例2还可用其他方法求出q的值吗？例题讲解1、若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．-10B．10C．-16D．162、已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）A．-4B．-1C．1D．4基础检测AC3.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是___，

m

=____.-34.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2和

1，则：p=

,q=

.1-25、根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的

两根的和与积:(1)x2-6x+1=0;

(2)2x2-x=6.(2)整理，得2x2-x-6=0，所以解:(1)

基础检测一展身手1.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.解：将x=1代入方程中：

3

-19

+m=0.

解得m=16,设另一个根为x1,则：

1×x1=∴x1=2、不解方程，求方程2x2+3x–1=0的两根的平方和、倒数和.解：根据根与系数的关系可知：

一展身手3.当k为何值时，方程2x2–kx+1=0的两根差为1.解：设方程两根分别为x1，x2(x1>x2)，则x1-x2=1∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1由根与系数的关系，得

一展身手挑战自我1、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值.解：由方程有两个实数根，得Δ=4（k-1）2-4k2≥0

即-8k+4≥0.

由根与系数的关系得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2.∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2

=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4.由x12+x22=4，得2k2-8k+4=4,

解得

k1=0,

k2=4.经检验，k2=4不合题意，舍去.2.已知关于x的一元二次方程mx2-2mx+

m

-2=0

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围.（2）若方程两根x1，x2满足∣x1-x2∣=

1

求m的值.解：(1)方程有实数根∴m的取值范围为m＞0(2)∵方程有实数根x1，x2∵

(x1-