2025-2026学年安徽省安庆市宿松县部分学校九年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省安庆市宿松县部分学校九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若y=（a-4）x|a|-2+7x-5是二次函数，则a的值为（）A.-4 B.4 C.±4 D.±22.下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值：x…-10123…y…93139…则下列说法正确的是（）A.二次函数图象开口向下

B.二次函数的最小值为2

C.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根

D.若点A（-2，y1），B（2，y2）都在抛物线上，则y1＞y23.在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A.-1 B.0 C.1 D.24.若，则=（）A. B. C.5 D.-55.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点.下列结论中，错误的是（）A.DE∥BC

B.△ADE∽△ABC

C.BC=2DE

D.S△ADE=S△ABC

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则sinA的值为（）A.

B.

C.

D.7.如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若，AB=6，则AF的长为（）A.2

B.

C.3

D.48.如图，△ABC和△DEF关于点O位似，若DO：AO=2：1，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（）A.24

B.16

C.12

D.89.下列四个图形中，为中心对称图形的是（）A. B. C. D.10.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（）

​​​​​​​A.r≥ B.r=3或r=4 C.≤r≤3 D.≤r≤4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.将抛物线y=（x+1）2+3向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式是

.12.如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，BD平分∠ABC，则的值为

.

13.在边长为10的正方形ABCD中，点E为CD上一点，连接BE，将△BCE沿着BE折叠得到△BC'E，连接AC'、DC'.若∠CDC'=∠DAC'，且，则CE=

.

14.点O是△ABC的外心，若∠BOC=110°，则∠BAC为

°.三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′．

（1）画出旋转后的△AB′C′；

（2）求边AB在旋转过程中扫过的面积．四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

已知x：y=3：7，x：z=4：1，求x：y：z.17.(本小题10分)

小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（4，4），反比例函数的图象经过点C.

（1）求反比例函数的表达式.

（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标.18.(本小题10分)

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD=∠B，DE∥BC．

（1）求证：△ADE∽△ACD；

（2）若DE=6，BC=10，求线段CD的长．19.(本小题10分)

如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且BD=BE，∠CAD=∠ABE.

（1）求证：△ABD∽△CBA；

（2）若AD是△ABC的中线，求的值.20.(本小题10分)

如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A（2，3），B（n,1）.

（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；

（2）将直线AB向下平移至CD处，其中点C（-2，0），点D在y轴上.连接AD，BD，求△ABD的面积；

（3）请直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集.21.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，AB=10cm,∠ABC=60°，E为对角线AC上一动点，以DE为一边作∠DEF=60°，EF交射线BC于点F，连接BE，DF.点E从点C出发，沿CA方向以每秒2cm的速度运动至点A处停止.设△BEF的面积为y

cm2，点E的运动时间为x秒.

（1）求证：BE=EF；

（2）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（3）求x为何值时，线段DF的长度最短.

22.(本小题10分)

某地铁段施工距离全长为300米.经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：①甲公司施工单价y1（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y1=27.8-0.09x,②乙公司施工单价y2（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y2=15.8-0.05x.（注：工程款=施工单价×施工长度）

（1）如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款______万元；

（2）考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程.因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元（从工程款中扣除）.

①如果设甲公司施工a米（0＜a＜300），试求市政府共支付工程款P（万元）与a（米）之间的函数关系式；

②如果市政府支付的工程款为2900万元，那么乙公司的施工距离有多长？23.(本小题14分)

如图，已知二次函数y=ax2+bx+6（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，连接BC，tan∠ABC=2，AO：BO=2：3．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若将函数图象向下平移m个单位长度后，仍然与坐标轴有3个交点，求m的取值范围；

（3）在第一象限内的二次函数图象上有一点D，连接AD，与BC相交于点E，若DE=kAE，求k的取值范围．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】y=（x+4）2+2

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】55或125

15.【答案】解：（1）如图，△AB′C′为所作；

（2）AB==3，

所以边AB在旋转过程中扫过的面积==π．

16.【答案】12：28：3．

17.【答案】（1）

（2）（-2，8）

18.【答案】（1）证明：∵DE∥BC

∴∠ADE=∠B，

∵∠ACD=∠B，

∴∠ADE=∠ACD，

∵∠DAE=∠CAD，

∴△ADE∽△ACD；

（2）解：∵DE∥BC，

∴∠BCD=∠EDC，

∵∠B=∠DCE，

∴△CDE∽△BCD，

∴，

∴，

∴CD=2．

19.【答案】∵BD=BE，

∴∠ADB=∠BED，

∵∠CAD=∠ABE，

∴∠BAD=∠BED-∠ABE=∠ADB-∠CAD，

∵∠C=∠ADB-∠CAD，

∴∠BAD=∠C，

∵∠ABD=∠CBA，

∴△ABD∽△CBA.的值是

20.【答案】解：（1）将A（2，3）代入双曲线y=，

∴m=6，

∴双曲线的解析式为y=，

将点B（n,1）代入y=，

∴n=6，

∴B（6，1），

将A（2，3），B（6，1）代入y=kx+b,

∴，

解得，

∴直线解析式为y=-x+4；

（2）∵直线AB向下平移至CD，

∴AB∥CD，

设直线CD的解析式为y=-x+n,

将点C（-2，0）代入y=-x+n,

∴1+n=0，

解得n=-1，

∴直线CD的解析式为y=-x-1，

∴D（0，-1），

过点D作DG⊥AB交于G，

设直线AB与y轴的交点为H，与x轴的交点为F，

∴H（0，4），F（8，0），

∵∠HFO+∠OHF=90°，∠OHG+∠HDG=90°，

∴∠HDG=∠HFO，

∵OH=4，OF=8，

∴HF=4，

∴cos∠HFO==，

∴cos∠HDG==,

∵DH=5，

∴DG=DH=2，

∵AB=2，

∴△ABD的面积=2×2=10；

（3）由图可知2＜x＜6时，-x+4＞．

21.【答案】（1）证明：设CD与EF相交于点M，

∵四边形ABCD为菱形，∴BC-=DC，∠BCE=∠DCE，AB∥CD，

∵∠ABC=60°，

∴∠DCF=60°，

在△BCE和△DCE中，

，

∴△BCE≌△DCE（SAS），

∴∠CBE=∠CDE，BE=DE，

∵∠EMD=∠DEF+∠CDE=∠DCF+∠CFE，

又∵∠DEF=∠DCF=60°，

∴∠CDE=∠CFE，

∴∠CBE=∠CFE，

∴BE=EF；

（2）解：过点E作EN⊥BC于N，

则∠ENC=90°，

∵BE=EF，

∴BF=2BN，

∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，

∴ВС=АВ=10cm,∠АСВ=∠BСD=60°，即∠ECN=60°，

∵CE=2x

cm,

∴EN=CE•sin60°=2x•=x（cm），CN=CE•cos60°=2x•=x（cm），

∴BN=BC-CN=10-x（cm），

∴BF=2（10-x）cm,

∴у=ВF•ЕN=×2（10-х）×х=-х2+10х，

∵0＜2x≤10，

∴0＜x≤5，

∴y=-х2+10х（0＜x≤5）；

（3）解：∵BE=DE，BE=EF，

∴DE=EF，

∵∠DEF=60°，

∴△DEF为等边三角形，

∴DE=DF=EF，

∴BE=DF，

∴线段DF的长度最短，即BE的长度最短，当BE⊥AC时，BE取最短，如图，

∵四边形

ABCD是菱形，

∴АВ=ВС，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC=AB=10cm,

∵BE⊥AC，

∴CE=AC=5cm,

∴x==，

∴当x=时，线段DF的长度最短．

22.【答案】240

①P=-0.14a2+42a+100；②200米或100米

23.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+6（a＜0）的图象与y轴交于C点，

∴C（0，6），

∴OC=6，

∵tan∠ABC=2，

∴=2，

∴OB=3，

∴B（3，0），

∵AO：BO=2：3，

∴AO=2，

∴A（-2，0），

∵二次函数y=ax2+bx+6（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点，

∴，

解得：，

∴该二次函数的表达式为y=-x2+x+6；

（2）∵y=-x2+x+6=-（x-）2+，

∴将函数图象向下平移m个单位长度后，新抛物线的解析式为y=-（x-）2+-m，

∵新抛物线y=-（x-）2+-m与坐标轴有3个交点，

∴0＜-m＜，且6-m≠0，

∴0＜m＜且m≠6；

（3）如图，过点D作DF∥x轴交BC于点F，

设直线BC的解析式为y=kx+d，

则，

解得：，

∴直线BC的解析式为y=-2x+6，

设D（t