2025-2026学年广西柳州市铁一中学初中部教育集团七年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西柳州市铁一中学初中部教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在有理数1、0、−1、−2中，最小的有理数是(

)A.−2 B.−1 C.1 D.02.−3的绝对值是(

)A.3 B.13 C.−133.将42000这个数用科学记数法表示正确的是(

)A.42×103 B.4.2×104 C.4.用四舍五入法对1.8951取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是(

)A.1.89 B.1.897 C.1.9 D.1.905.下列各数中，互为相反数的是(

)A.+2与−|2| B.(−4)2与42 C.−(−25)与6.若x和y成反比例关系，当x=4时，y=6，则当x=3时y的值为(

)A.2 B.4 C.92 7.下列说法正确的是(

)A.1是单项式 B.5πR2的系数是5 C.23a2是5次单项式8.下列各式中，与x2y3能合并的单项式是A.12x3y2 B.−x9.已知当x=1时，代数式ax2025+bx2027−1的值是5，则当x=−1A.−10 B.−7 C.3 D.−610.已知|x|=4，|y|=3，且x<y，则x+y的值为(

)A.7 B.1 C.7或1 D.−7或−111.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a−b|−|a+b|的结果为(

)A.2a B.0 C.2b D.2a−2b12.如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，第一次输出结果为24，则第2025次输出的结果是(

)

A.3 B.6 C.12 D.2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作

.14.比较大小：−3______−1.6(填“>”，“<”或“=”).15.计算：2a−5a=

.16.用代数式表示：a的3倍与b的平方的和

.17.现规定一种新运算“*”：a∗b=1a−b，如5∗18.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1个单位长度到达A点，再向左移动3个单位长度到达B点，然后再向右移动9个单位长度到达C点.已知数轴上一点D，当将数轴折叠，使得点A与点C重合时，点B恰好与点D重合，则AD的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.计算：(1)−3+(−5)−(−4)+|−6|；(2)−4×(−2)四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

先化简，再求值：2(3a−b)−(a+4b)，其中a=−1，b=2.21.(本小题8分)

小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知B=2x2−3x+6，试求A−2B的值”.小马虎将A−2B看成A+2B，结果答案(计算正确)为5x2−2x+9.

(1)求多项式A；

(2)若多项式C=mx2−nx+1，且满足A−C的结果不含x222.(本小题10分)

某卖场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元.“十⋅一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.

现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台(x>10).

(1)用含x的代数式表示：该客户分别按两种优惠方案购买各需付款多少？(要求：能化简的要化简.)

(2)当x=30时，请通过计算说明按卖场的哪种优惠方案购买较为合算？23.(本小题10分)

出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程(单位：千米)(规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同).次数12345678里程−3−15+16−1+5−12−6+12载客×〇〇××〇〇×(1)刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？

(2)已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油.

(3)已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.5元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？24.(本小题10分)

如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为−4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.

(1)点C表示的数是______

(2)当t=______秒时，点P到达点A处；

(3)点P表示的数是______(用含字母t的代数式表示)；

(4)求t为多少秒时，线段PC的长为2个单位长度.

25.(本小题12分)

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方.

例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；

再例如(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)，记作(−3)④，读作“−3的圈4次方”；一般地，把a÷a÷a÷⋯÷an个a(a≠0)，n为大于等于2的整数)记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.

【初步探究】

(1)直接写出计算结果：3④=______.

(2)关于除方，下列说法正确的序号是______.

①任何非零数的圈2次方都等于1；

②对于任何大于等于2的整数m，1ⓜ=1；

③8⑨=9⑧；

④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

除方→2答案和解析1.A

2.A

3.B

4.D

5.A

6.D

7.A

8.B

9.B

10.D

11.C

12.B

13.−180元

14.<

15.−3a

16.3a+b17.−718.9

19.解：(1)原式=−3−5+4+6=2；(2)原式=(−4)×(−8)+1+=32+1+=3320.5a−6b，−17.

解：原式=6a−2b−a−4b，

=5a−6b，

将a=−1，b=2代入得，5a−6b，

=5×(−1)−6×2，

=−5−12，

=−17.

21.解：(1)∵B=2x2−3x+6，A+2B=5x2−2x+9，

∴A=5x2−2x+9−2(2x2−3x+6)

=5x2−2x+9−4x2+6x−12

=x2+4x−3；

(2)∵A=x2+4x−3，C=mx222.解：(1)方案一：800×10+200(x−10)=(200x+6000)(元)；

方案二：800×90%×10+200×90%x=(180x+7200)(元)；

(2)当x=30时，

200x+6000=200×30+6000=12000，

180x+7200=180×30+7200=12600，

因为12000<12600，

所以按卖场的方案一购买较为合算．

23.刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有4千米；

刘师傅这天上午中途可以不加油；

刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为101.5元

(1)−3−15+16−1+5−12−6+12=−4(千米)，

即刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有4千米；

(2)7−(3+15+16+1+5+12+6+12)×0.06

=7−70×0.06

=7−4.2

=2.8(升)>2升，

则刘师傅这天上午中途可以不加油；

(3)10×4+(15−2+16−2+12−2+6−2)×1.5

=40+41×1.5

=40+61.5

=101.5(元)，

即刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为101.5元．

24.1

5

2t−4

解：(1)(6−4)÷2

=2÷2

=1.

故点C表示的数是1.

故答案为：1；

(2)[6−(−4)]÷2

=10÷2

=5(秒).

答：当t=5秒时，点P到达点A处．

故答案为：5；

(3)点P表示的数是2t−4.

故答案为：2t−4；

(4)P在点C左边，

[1−2−(−4)]÷2

=3÷2

=1.5(秒).

P在点C右边，

[1+2−(−4)]÷2

=7÷2

=3.5(秒).

答：当t=1.5秒或3.5秒秒时，线段PC的长为2个单位长度．

25.19；

①②④