2025-2026学年苏科版八年级下册数学第8章 四边形 单元巩固测试卷（含答案）

第8章四边形单元巩固测试卷（满分100分时间120分钟）选择题（每题2分，共20分）1．在等腰三角形，等边三角形、平行四边形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．42．在中，，则的度数是（

）A． B． C． D．3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（

）A．对角线垂直 B．对边平行 C．对角相等 D．对角线相等4．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形：③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形对边平行，对角互补．其中正确说法的序号是（

）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④5．如图，是一块长为2，宽为1的矩形纸板，先将矩形纸板沿对角线剪开，再将得到的两部分重新拼接，则拼接后能得到不同形状的四边形（不含矩形）有（

）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种6．如图，已知正方形的边长为2，点为边的中点，连接，过点作于，则的值为（

）A． B． C． D．7．在等腰梯形中，，对角线相交于点，，，厘米，则的面积为（

）平方厘米A． B． C． D．8．如图，将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点，，…，分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积之和是（

）A． B． C． D．9．如图，将两张完全一样的长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分的四边形面积最大，则这个最大值是（

）A．7.5 B．15 C．18 D．2010．如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是（

）A． B． C． D．填空题（每题3分，共30分）11．菱形的两条对角线分别长、，则这个菱形的面积是________．12．如图，矩形的对角线相交于点，若，则的度数是_________________．13．如图，平行四边形中，，平分交边于点，则等于______．14．如图，的对角线相交于点O，且，，则的周长为________________．

15．如图，折叠矩形纸片的一边，使点落在边上的点处，，，则的长为_________．16．如图，，，，分别是四边形边，，，的中点，若，．则四边形的周长为____．17．如图，在菱形中，，，则______，作于，则_____．18．如图，在菱形中摆放了一副三角板，等腰直角三角板的一条直角边在菱形边上，直角顶点E为的中点，含角的直角三角板的斜边在菱形的边上．连接，若，则的长为________．19．如图，已知正方形的边长为，为等边三角形（点在正方形内），若是上的一个动点，的最小值是_____．20．如图，矩形边上有一动点，连接，以为边作矩形，使边过点．若，，当为等腰三角形时，的长是________．

三、解答题（共50分）21．如图，在正方形网格中，的顶点在边长为1的小正方形的顶点（格点）上，若坐标平面内的点的坐标分别为，．

(1)通过计算判断的形状，(2)若要使以四个点为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的D点的坐标是．22．如图，在四边形中，，E是的中点，，．请判断四边形的形状，并说明理由．23．如图，在四边形中，，，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，，与交于点，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若四边形的周长为40，，求的长．24．已知，在矩形中，点是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，过作于点，连接，取的中点，连接，．

(1)证明：；(2)当点与点重合时，探究线段与的关系．25．如图，把矩形放入平面直角坐标系中，使、分别落在x，y轴的正半轴上其中，对角线所在直线解析式为，将矩形沿着折叠，使点A落在边上的点D处．

(1)求点B的坐标；(2)求的长度；(3)点P是y轴上一动点，是否存在点P使得的周长最小，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．在菱形中，，是对角线上一点，是线段延长线上一点，且，连接，．

(1)若是线段的中点，如图1，易证；（无需证明）(2)若是线段上的任意一点，其它条件不变，如图2，线段、有怎样的数量关系？说明理由．(3)若是线段延长线上的一点，其它条件不变，如图3，如果，，则______．27．小慧同学在参加学校剪纸社团的时候，剩下了一些四边形的纸片，爱思考的她想计算一下这张纸片的面积，通过测量她发现，，，，，．她发现如果将纸片沿着裁剪，拼到的左侧正好可以拼成一个等腰直角三角形（），通过证明和计算，她得到了这张纸片的面积．

同桌小智经过思考，过点A作的垂线，然后沿着裁剪，将拼接到的左侧，这样就拼出了两个等腰直角三角形（和），通过证明和计算，他也得到了这张纸片的面积．

你知道他们都是如何解决这个问题的吗？请你从两名同学的作法中任选一个，给出证明，并求出四边形的面积．28．如图（1），直角梯形中，，，且，，．(1)求证：为等边三角形；(2)如图（2），于点H，动点P从点H出发，沿线段向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒．设点P运动的时间为t秒，的面积为S，求S与之间的函数关系式，并求出的取值范围；(3)设与交于点M，当时，求的值．

答案题号12345678910答案ADDCBBABBD1．A【详解】解：等腰三角形，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有1个．故选A．2．D【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴，故选：D．3．D【详解】解：矩形和菱形是平行四边形，∴对边平行，对角相等，是二者都具有的性质，对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质，对角线垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质．故选：D．4．C【详解】解：①平行四边形具有四边形的所有性质；故原说法正确；②平行四边形是中心对称图形；故原说法正确；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；故原说法正确；④平行四边形对边平行，对角相等；故原说法错误．∴正确的序号是①②③，故选：C．5．B【详解】解：将对应相等的边重合，知可得到三个不同形状的四边形，分别形如：，，．故选：B．

6．B【详解】解：∵四边形为正方形，边长为2，∴，，∵点为边的中点，∴，∴在中，，又∵，∴，即有，解得．故选：B．7．A【详解】解：如图，作等腰梯形中，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，（厘米），，，（厘米），（平方厘米），（平方厘米）（平方厘米），，，，厘米，厘米，厘米（平方厘米）（平方厘米），故选：A．8．B【详解】解：连接，，根据正方形的性质，可得：，，，，，，，同理可得其他阴影部分面积也等于；个正方形有个阴影部分，所以面积为，故选：B．9．B【详解】解：如图，重叠部分为菱形，要使面积最大，则边长应最大，，，，，∴在中，即，解得：，，，，，∴重叠部分的四边形面积最大为：15．故选：B．10．D【详解】解：如图，连接，过点作边上的垂线，垂足记为点，在中，，长度的最小为，∵点为中点，，由折叠性质可得：，∵四边形为菱形，，，，，，，在中，由勾股定理可得：，，故选：D．11．【详解】解：∵菱形的两条对角线互相垂直，∴菱形的面积等于对角线乘积的一半，则这个菱形的面积为，故答案为：．12．【详解】解：∵矩形的对角线相交于点，∴，∵，∴为等边三角形，∴；故答案为：．13．2【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故答案为：．14．29【详解】解：∵，∴，，∴的周长为，故答案为：29．15．【详解】解：由矩形和折叠的性质可知，，，，∴，∴，设，则，∵，∴，解得：，∴．故答案为：．16．10【详解】解：，，，分别是四边形边，，，的中点，，，是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线，，，，，四边形的周长，故答案为：10．17．【详解】解：如图，设，交于点，∵是菱形，∴，，，∴；∴，∵，即，∴，故答案为：；．18．【详解】解：如图，连接，交于点，∵四边形是菱形，，，根据题意可知：，是等边三角形，，∴，∴，，，，，∵点E是中点，，∴，∵，，，故答案为：.19．【详解】连接，点在线段上，是正方形的一条对称轴，点与点关于直线对称，，，根据“两点之间，线段最短”，当点、、三点共线时，最小，此时，，是等边三角形，且，，的最小值为．故答案是．20．2或或【详解】解：四边形是矩形，，，∴∠B=∠C=∠BAD=90°，，，如图，当时，

，由勾股定理可得：；如图，当时，

，由勾股定理可得：，；如图，当时，

，过点作交于，，四边形是矩形，，，，，，综上所述，当为等腰三角形时，的长是：2或或，故答案为：2或或．21．(1)直角三角形(2)或或【详解】（1）解：小正方形的边长为1，，，为直角三角形；（2）解：的坐标分别为，点为坐标原点，如图，分别过作的平行线，过作的平行线，过作的平行线，

当为对角线时，从点A先向左平移一个单位，再向上平移两个单位得点C；相应的点B先向左平移一个单位，再向上平移两个单位得点；当为对角线时，从点C先向右平移一个单位，再向下平移两个单位得点A；相应的点B先向右平移一个单位，再向下平移两个单位得点；当为对角线时，从点B先向左平移四个单位，再向下平移两个单位得点C；相应的点A先向左平移四个单位，再向下平移两个单位得点；满足条件的点的坐标为或或．22．【详解】解：四边形是菱形，理由：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，E是的中点，∴，∴平行四边形是菱形．23．【详解】（1）证明：，．直线是对角线的垂直平分线，，．在和中，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；（2）菱形的周长为40，，，，在中，由勾股定理得，，．24．【详解】（1）∵四边形是矩形，∴，∵线段绕点逆时针旋转得到，∴，∠EDF=∠ADC=90°，∴，∵，∴∠FGD=90°=∠DAB，在和中，，∴，∴；（2），理由：当点和点互相重合时，如图，

∵线段绕点逆时针旋转得到∴，∠EDF=90°，∴是等腰直角三角形，∵是的中点，，∴，∴，∴，∴，同理：，∴，又，∴四边形是正方形，∴．25．(1)(2)5(3)存在，【详解】（1）解：∵，四边形是矩形，∴，∴，代入，得∴的解析式为，令，则，解得，∴，；（2）在中，，，∴，，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，∴；（3）解：如图作点E关于y轴的对称点，连接交y轴于P，

此时的周长最小．∵，，∴∴，∴，设直线的解析式为，则解得则的解析试为，当时，∴．26．【详解】（1）证明：∵四边形为菱形，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，∵点E是线段的中点，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：猜想：．证明如下：过点作，交于点，

是等边三角形，∴，，是等边三角形，∴，，，，在和中，，，；（3）解：猜想：．证明如下：过点E作交延长线于点H，

∵是等边三角形，∴，，是等边三角形，∴，，，，