2026年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校中考数学零模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校中考数学零模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列算式中结果最小的是（）A.（2022-2025）0 B.（2022-2025）1 C.（2022-2025）2 D.（2022-2025）32.下列运算结果等于a6的是（）A.a3+a3 B.a2•a3 C.（-a3）2 D.a12÷a23.关于x的一元二次方程x2-2kx-1=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根且两根异号

C.有两个不相等的实数根且两根同号 D.没有实数根4.如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB=4，BC=3，则MN=（）A.

B.

C.

D.5.已知非零实数a、b,且a＞b,则不等式组的解集不可以是（）A. B. C. D.无解6.已知二次函数y=a（x-h）2+k（a＜0）图象经过A（0，4）、B（20，3）两点，h的值在下列数字中可能为（）A.9 B.10 C.11 D.12二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.分解因式：-2x2+4x-2=

.8.航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002米，数据0.00000002用科学记数法表示为

.9.一元二次方程x2+4x=3的两根为x1、x2，则x1•x2的值是

.10.在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息.如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文.例如，密文“22”翻译成明文为“N”，密文“22-50”翻译成明文为“NJ”.密文“12-1-50-28”翻译成明文为“

”.11.如图，过四边形ABCD的顶点A，C，D的圆，分别交AB，BC于点E，F.若∠B=50°，∠D=104°，则的度数为

°.

12.在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在第二象限，且∠AOB=90°，∠ABO=30°.反比例函数的图象恰好经过点B，则k的值为

.

13.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是

．

14.如图，B、C是线段AD上两点，AB、BC、CD分别是⊙O1、⊙O2、⊙O3的直径，这三个圆的半径都等于10，设AG切⊙O3于G，且交⊙O2于E、F，则弦EF的长为

.15.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE=1.在线段AB上找一点F，使△AEF与△BCF相似.若这样的点F恰好有两个，则m的值为

.

16.用电阻值分别为R1、R2、R3、R4（R1＞R2＞R3＞R4）的电阻组装成一个如图的组件，要使该组件总电阻值最小，则？处应该安装的电阻的阻值为

.三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）解不等式组，并求其整数解.18.(本小题8分)

（1）解方程组：；

（2）已知a、b满足，则（a-2）（b-2）=______.19.(本小题8分)

某商场举行购物抽奖活动，每一位购物的顾客都有一次抽奖的机会，在不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片（A、B卡片图案为小狗，C、D卡片图案为小猫）.

抽奖时顾客先后从盒子中抽出两张卡片，如果抽得的两张卡片是同一种动物图片，就可以获得奖励.

（1）如果顾客先抽取一张，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张，那么获奖的概率是多少？

（2）如果顾客抽取第一张卡片后放回，然后再抽取第二张，那么顾客获奖的概率是______.20.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点B，D作BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F.

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）四边形BEDF能否是菱形？简要说明你的理由；

（3）若DF=EF，CE=7，AB=13，求平行四边形ABCD的面积.21.(本小题8分)

某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：

①16名学生的身高：

161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，173；

②16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.625mn（1）写出表中m,n的值：m=______，n=______；

（2）一般认为，如果一组学生的身高比较整齐，则该组舞台呈现效果越好.下面是学校选出的两个舞蹈小组的学生的身高，你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理由.甲组学生的身高162165165166167乙组学生的身高16116216416517322.(本小题8分)

已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表：x…-101234…y…10m2125…（1）直接写出m的值______；

（2）求出函数表达式；

（3）直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞x-1的解集：______.23.(本小题8分)

如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向59.5千米处有一观测站O，现测得位于观测站O的北偏西37°方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有一艘轮船开始航行驶向港口MN.经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处.

（1）求AB两地的距离；（结果保留根号）

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37≈0.75.）24.(本小题8分)

某公司销售一种新产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；

（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？25.(本小题8分)

（1）已知ab=1，计算的值；

（2）已知，证明ab=1；

（3）已知mn=20252025，且，则2025x+y=______.26.(本小题8分)

（1）已知线段OM，∠NOM=30°，NM=MO，用尺规作满足条件的点N.

（2）已知点A是直线l外一点，用直尺与圆规在直线l上作点B，C，使得△ABC为等边三角形，请提供两种不同的作法.

27.(本小题8分)

如图，已知BC是⊙O的直径，A在⊙O上，点D是△ABC的内心，BD的延长线与⊙O相交于点E，过E作直线EG∥AC.

（1）求证：EG是⊙O的切线；

（2）若，BC=6，

①求AB的长；

②直接写出DF的长度：______.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】-2（x-1）2

8.【答案】2×10-8

9.【答案】-3

10.【答案】WAJZ

11.【答案】52

12.【答案】-3

13.【答案】2

14.【答案】16

15.【答案】3或4

16.【答案】R3

17.【答案】解：（1）原式=1-2+1+2

=2．

（2）解不等式①，得x＞2，

解不等式②，得x≤5，

∴原不等式组的解集为2＜x≤5，

∴原不等式组的整数解为3，4，5．

18.【答案】解：（1），

①×3+②，得：7x=21，

解得x=3，

将x=3代入①，得：y=-1，

∴原方程组的解是；

（2）

-3．

19.【答案】解：（1）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中获奖的结果有：（A，B），（B，A），（C，D），（D，C），共4种，

∴获奖的概率为．

（2）

．

20.【答案】（1）证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，

∴BE∥DF，∠CEB=∠AFD=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CB∥AD，且CB=AD，

∴∠BCE=∠DAF，

在△BCE和△DAF中，

，

∴△BCE≌△DAF（AAS），

∴BE=DF，

∴四边形BEDF是平行四边形．

（2）解：四边形BEDF不能是菱形，

理由：∵四边形BEDF是平行四边形，

∴点E与点F不能重合，

∵BE⊥AC于点E，

∴BE＜BF，

∴BE≠BF，

∴四边形BEDF不能是菱形．

（3）解：由（1）得△BCE≌△DAF，

∴CE=AF=7，BE=DF，

∵DF=EF，AB=13，

∴BE=EF，

∴AE=7+EF=7+BE，

∵∠AEB=90°，

∴AE2+BE2=AB2，

∴（7+BE）2+BE2=132，

解得BE=5或BE=-12（不符合题意，舍去），

∴BE=DF=EF=5，

∴AC=CE+AF+EF=7+7+5=19，

∴S△ABC=S△CDA=×19×5=，

∴S平行四边形ABCD=2S△ABC=2×=95，

∴平行四边形ABCD的面积为95．

21.【答案】解：（1）166，165；

（2）甲组学生身高的平均数是：=165（cm），

甲组学生身高的方差为：×[（165-162）2+2×（165-165）2+（165-166）2+（165-167）2]=2.8，

乙组学生身高的平均数是：=165（cm），

乙组学生身高的方差为：×[（165-161）2+（165-162）2+（165-164）2+（165-165）2+（165-173）2]=18，

∵18＞2.8，

∴甲组舞台呈现效果更好．

22.【答案】解：（1）5；

（2）∵抛物线的顶点坐标为（2，1），

∴抛物线解析式可设为y=a（x-2）2+1，

把（0，5）代入得5=a×4+1，

解得a=1，

∴抛物线解析式为y=（x-2）2+1；

（3）

x＜2或x＞3．

23.【答案】解：（1）过点A作AC⊥OB于点C．

由题意，得

OA=60千米，OB=30千米，∠AOC=37°，

∴AC=OA•sin37°≈60×0.60=36（千米）．

在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC≈60×0.8=48（千米）．

∴BC=OC-OB=48-30=18（千米）．

在Rt△ABC中，AB===18（千米）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．

理由：延长AB交l于点D．

∵∠ABC=∠OBD，∠ACB=∠BOD=90°．

∴△ABC∽△DBO，

∴，

∴，

∴OD=60．

∵60＜59.5+1，

∴该轮船不改变航向继续航行，能行至码头MN靠岸．

24.【答案】y=-x+8；

当x=100元时，最大年获利为60万元；

要使销售量最大，且年获利不低于40万元，销售单价应定为80元

25.【答案】解：（1）∵ab=1，

∴

=

=

=

=

=1；

（2）证明：∵，

∴，

，

，

∴a+b+2=1+a+b+ab,

∴ab=1；

（3）

．

26.【答案】解：（1）如图1，点N、N′为所作；

（2）如图2、3，△ABC为所作．

​​​​​​​

27.【答案】（1）证明：连接OE，交AC于点H，则OE=OB，

∴∠OEB=∠CBE，

∵BC是⊙O的直径，点D是△ABC的内心，

∴∠BAC=90°，∠ABE=∠CBE，

∴