陕西省铜川市2026年九年级下学期学业水平模拟考试（一）数学试卷(含部分答案)

铜川市2026年初中学业水平模拟考试（一）数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）1.下列四个数中，最小的数是（）A B.0 C. D.22.下列图形是三棱柱展开图的是（）A. B. C. D.3.如图，直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O，，则的度数为（）A. B. C. D.4.不等式的解集为（）A. B. C. D.5.如图，在中，点在边上，E，F分别是线段，的中点．若，，则（）A.5 B.6 C. D.46.在平面直角坐标系中，过点和的直线向下平移5个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（）A. B. C. D.7.如图，是矩形的一条对角线，过点A作，垂足为E，交边于点F，且，若，则的长为（）A. B. C. D.8.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…035…y…160…则下列关于这个二次函数结论中，正确的是（）A.图象的顶点在第一象限 B.有最小值C.图象与x轴的一个交点是 D.图象开口向下第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9.如图，在数轴上，点A表示，点B与点A分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是___________．10.“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果．如图，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形；当五边形内有3个点时，可分得9个三角形，…则当五边形内有15个点时，可分得三角形的个数为___________．11.甲、乙一起在收藏市场挑选纪念币，两人最终购买的纪念币总数为枚．若甲将枚纪念币送给乙，此时乙的纪念币数恰好是甲的倍，则甲购买的纪念币为___________枚．12.如图，点，在上，是的直径，过点作的切线交的延长线于点．连接，，，若，则的度数为___________．13.如图，已知反比例函数在第一象限内的图象与正方形的两边相交于B，D两点．若，直线经过点B，则k的值是______．14.如图．在中，，点D，E分别在边AB和BC上，且，，连接DE，点M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长为________．三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）15.计算：．16.先化简，再求值，其中，．17.解方程＋1＝．18.如图，已知，点D在边上．请用尺规作图法，求作等腰，使得点P在内部，，且线段为等腰的底边．（保留作图痕迹，不写作法）19.如图，在中，对角线，相交于点O，点、分别在，上，且．求证：．20.一个不透明的袋子中装有4个小球，这4个小球上各标有一个数字，分别为1，2，3，4，这些小球除所标数字外完全相同，将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回，记作随机摸球1次．（1）随机摸球1次，摸到的小球上的数字为奇数的概率为___________；（2）随机摸球2次，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的小球上的数字之和大于5的概率．21.某综合实践活动小组尝试利用无人机测算某山体的海拔高度，当无人机位于海拔高度为的点C处时，测得山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为的点G处时，测得山顶A处的仰角为，已知点A，B，F，C，G在同一平面内，且，．求山体的海拔高度．（参考数据：，，）22.某餐厅为提升顾客体验，用一种特制沙漏来把控上菜节奏．已知在沙子漏下的过程中，沙漏上半部分沙子的剩余高度是漏沙时间的一次函数．当漏沙时间为时，剩余高度为；当漏沙时间为时，剩余高度为．（1）求y与t之间的函数表达式；（2）该餐厅推出福利：若顾客下单后，沙漏上半部分沙子漏完时还没上菜，即可享受该菜品免单优惠．求触发免单优惠的最短等待时间．23.【问题背景】有关研究表明，维生素C（学名：抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定影响．生物课上，老师带领同学们对此项结论进行探究，随机选出相同品种的豚鼠共40只，平均分为两组，每天分别喂食和剂量的维生素C，在一定时间后测量豚鼠牙齿的生长情况．【实践发现】一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度进行了测量（牙齿生长长度用表示，单位为毫米，分为四组：；；；；）下面给出部分信息：剂量组中豚鼠牙齿生长长度在区间的数据为：10，10，11，12，12，12，13，14，14剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据为：6，7，7，8，8，12，12，12，12，13，13，13，14，14，15，17，17，21，23，25【实践探究】两种剂量组中豚鼠牙齿生长长度统计表剂量平均数12中位数13众数12剂量组中豚鼠牙齿生长长度扇形统计图【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，，；（2）请判断哪种剂量更适合豚鼠牙齿的生长，并说明理由；（写出一条理由即可）（3）若养殖基地准备按和的剂量分别投喂1000和1500只豚鼠，并在一周后，对牙齿生长长度低于的豚鼠再进行加大剂量投喂，请估计大概有多少只豚鼠需要加大剂量投喂？24.如图，是的直径，C，D是上的点，，E是上一点，连接并延长交于点F，延长，交于点G，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．25.如图是一座“彩虹门”喷泉景观，喷泉场地宽度米，在A，B处各安装一个喷水装置，出水口高度米，且，，喷出的两条抛物线水柱形状相同，并在抛物线顶点C处相遇，组成一条完整的抛物线形“彩虹门”，且点C到地面的距离为米．以A为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求抛物线形“彩虹门”的函数表达式；（2）为了避免游客被淋湿，设计团队计划在上安装6个挡雨伞，伞的顶端离地面的距离为3米，且相邻两个挡雨伞的间距相等．若最外侧两个挡雨伞顶端与水柱间的竖直高度均为米，求相邻两个挡雨伞的间距．26.探究不同情况下圆上一点与圆外一点之间距离的关系，并完成以下问题【问题提出】（1）如图①，是的弦，，点，分别是优弧和劣弧上的点，则的度数为___________，的度数为___________；（2）如图②，在中，，，以为直径的半圆交于点D，P是上的一个动点，连接，求线段的最小值；【问题解决】（3）如图③是布景搭建区域的示意图，其中，，．为实现布景视觉平衡，作关于的对称图形，形成四边形区域．布景师在边，上分别设置道具摆放点E，F，使得，并在道具牵引线与的交点P处设置定位标记．为保障布景牵引装置的运行安全，需知道标记P到顶点C的最短距离．请根据以上信息，求标记P到顶点C的最短距离．

铜川市2026年初中学业水平模拟考试（一）数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】33【11题答案】【答案】30【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】4【14题答案】【答案】三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）【15题答案】【答案】4【16题答案】【答案】，【17题答案】【答案】x＝﹣2【18题答案】【答案】画图见解析【19题答案】【答案】证明见解析【20题答案】【答案】（1）