浙江杭州市萧山城区初中8校2025-2026学年九年级下学期3月阶段检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江杭州市萧山城区初中8校2025-2026学年九年级下学期3月阶段检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.2025年经济时政新闻显示,1-9月全国规模以上工业企业营收总额达万亿元.将“万亿元”用科学计数法表示为()A.元 B.元 C.元 D.元3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（）

A. B. C. D.5.某学校开展“书香校园，立体阅读”活动，为了了解学生阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的阅读时间（单位：h）统计如下表：阅读时间（h）6789101112人数（人）56910631九年（1）班学生阅读时间的中位数和众数是（

）A.8，9 B.，9 C.，10 D.8，106.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行到B．已知，则这名滑雪运动员的高度下降了（

）m．

A. B. C. D.7.二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（

）

A. B. C. D.8.如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（

）

A. B.

C.与的周长比是 D.与的面积比是9.如图，在中，，，在上取一点D，使得，求和的数量关系是（

）

A. B. C. D.10.已知二次函数的顶点在一次函数上，且当时，都有，的取值范围是（

）A. B. C. D.或二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.把多项式－27分解因式的结果是

．12.使得函数有意义的的取值范围是

．13.已知扇形的圆心角度数为，面积为，则该扇形的弧长为

．14.—个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是

．15.某函数满足当自变量时，函数值，当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式

．16.如图，已知矩形中点E，F分别是，上的点，其中，将沿折叠，沿折叠，点B和点D恰好落在同一点P上，求

．

三、计算题：本大题共2小题，共8分。17.计算：．18.解不等式组：．四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)如图，是的直径，点，是直径上方半圆上两点，且，与交于点．

(1)求证：为的中点；(2)若，，求．20.(本小题12分)萧山区某校为积极备战中考，引入赋能的体育打卡平台，为全校学生打造良好的运动氛围．现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长（单位：小时），结果分为六组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，解答下列问题．

(1)分别求本次调查共抽取了多少学生人数及第组的学生人数；(2)抽查的每天运动打卡时长的众数在第

组；(3)若该校有名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于小时”的学生人数．21.(本小题10分)如图，在直角坐标系中，已知，点．

(1)若点与关于轴对称，在直角坐标系中作出点，并写出点的坐标．(2)点为轴上一动点，求的最大值，并直接写出点的坐标．22.(本小题10分)如图，，过点，分别作，，交，的延长线于点，．

(1)求证：四边形为矩形．(2)连接，交于点，若，，，求矩形的周长．23.(本小题12分)在二次函数中．(1)已知该函数图象经过，求这个二次函数的表达式．(2)当时，该二次函数图象与轴有且只有一个交点，求的范围．(3)如果，在该二次函数图象上，且，求的范围．24.(本小题10分)如图，内接于，，作直径，过点D作交于点E，连接．

(1)求证：．(2)若，．①求的半径长．②在上取一点F，使得，连接，求线段的长．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】3（m＋3）（m－3）

12.【答案】且

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】/（答案不唯一）

16.【答案】

/

17.【答案】解：．

18.【答案】解：，解不等式①，解不等式②得，原不等式组的解集为．

19.【答案】【小题1】证明：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∴，

∴为的中点；【小题2】解：∵为的中点，为的中点，∴​​​​​​​，∵，∴，在中，，∴，∴，∴．

20.【答案】【小题1】解：由表格中的数据可得到：第4组的人数为人，占比为，∴本次调查抽取人数（人）；第组的学生人数（人）；【小题2】3【小题3】解：∵中小学生每天综合体育活动时间不低于小时的占比为：，∴中小学生每天综合体育活动时间不低于小时的人数为：（人）．

21.【答案】【小题1】解：如图，

∵，其关于轴对称的点的横坐标保持3不变，纵坐标为2的相反数，因此的坐标为．在直角坐标系中，找到横坐标为、纵坐标为的位置，标记该点即为．【小题2】​​​​​​​由于点是关于轴的对称点，且点在轴上，．．根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，即．当且仅当点在直线的延长线与轴的交点时，等号成立，此时，即的最大值为的长度．设直线的解析式为，将和代入：得：；解得：，．因此，直线的解析式为．令，代入：所以点的坐标为．，故的最大值为．

22.【答案】【小题1】证明：四边形为平行四边形，．，，，，，∴四边形是矩形．【小题2】解：四边形为平行四边形，，∴四边形是菱形，．设，（），则，根据勾股定理得，，即，，解得，，，，，，∴矩形的周长是24．

23.【答案】【小题1】解：把代入得，解得，这个二次函数的表达式为；【小题2】解：∵，∴顶点坐标为，恒在轴下方，∵该二次函数图象与轴有且只有一个交点，∴开口向上，即，要满足时与x轴有且只有一个交点，需满足：当时，(保证在处不在x轴上方)，解得；当时，(保证在处在x轴上方)，解得；∴；【小题3】解：将代入函数得，∴，∵，∴，解得或，将代入函数得，∵，∴，∴，当时，则，∴，解得或，当时，则；当时，则或；当时，则