高考数学重点知识概括

高考数学重点知识概括

对于数学的学习来说，有哪些重要的学问点，需要我们把握呢?

接下来是我为大家整理的高考数学重点学问概括，盼望大家喜爱！

高考数学重点学问概括一

两个平面的位置关系：

(1)两个平面相互平行的定义：空间两平面没有公共点

⑵两个平面的位置关系：

两个平面平行一一没有公共点;两个平(面相)交一一有条公

共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都

平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平

面相交，那么交线平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中

每一个部分叫做半平面。

(2)二面角：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二

面角。二面角的取值范围为［0。，180。］

(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个

面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的

平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二血角。

两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，假如所成的角是直二面角，

就说这两个平面相互垂直。记为，

两平面垂直的判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条

垂线，那么这两个平面相互垂直

两个平面垂直的性质定理：假如两个平面相互垂直，那么在一

个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面

积射影定理、空间向量之法向量法(留意求出的角与所需要求的角之

间的等补关系)

棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶

点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱维。

棱锥的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相像的多边形。且其面积比等于

截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义：假如一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底

面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

⑴各侧棱交于一点且相等，各侧血都是全等的等腰三角形各

等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱维的斜高。

（3）多个特别的直角三角形

a、相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点

在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四周体中有三对异面直线，若有两对相互垂直，则可得第

三对也相互垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

集合

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的〃事物〃可以是人,

物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使

聚集：紧急〜。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：

有理数的〜。3、（口号）等等。集合在数学概念中有好多概念，如集

合论：集合是现代数学的基本概念，特地讨论集合的理论叫做集合论。

康托（Cantor,G.F.P..1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论

的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的全部领域。

集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念

是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理

的（方法）来下“定义〃。

律推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考

查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数（一

次和二次函数、指数、对数、暴函数）的应用等，分值约为10分，解

答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的

运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简洁应用，如求函数的

单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式消失，属于简单题和

中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系

在一起以解答题的形式消失，如一些不等式恒成立问题、参数的取值

范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面对量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面对量有

关概念及运算等，另一道对三角学问点的补充。大题中假如没有涉及

正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角

函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面对量为

主的试题，要留意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面

对量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、

三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是〃新（热点）〃题型.

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和

简洁线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到

2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答

题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、

通项公式、求和公式等的敏捷应用，一道解答题大多凸显以数列学问

为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的力量，它们都属

于中、高档题目.

考点五：立体几何与空间向量

一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查

空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几

何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等（文科不要

求）.在高考试卷中，一般有厂2个客观题和一个解答题，多为中档题。

考点六：解析几何

一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线

斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义

应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与

椭圆、抛物线等的位置关系问题，常常与平面对量、函数与不等式交

汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题

等。

考点七：算法复数推理与证明

高考对算法的考查以选择题或填空题的形式消失，或给解答题

披层〃外衣〃.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法

与数列学问的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的

有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、

填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、

数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理

科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.

高考数学重点学问概括三

集合是近代数学中的一个重要概念，它不仅与高中数学的很多

内容有着紧密的联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用非

常广泛。把握好集合的学问既是数学学习本身的需要，也是全面提高

数学素养的一个必不行少的内容。进入高中，学习数学的第一课，就

是集合。由于集合单元的概念抽象，符号术语多，讨论方法跟学习学

校数学时有着明显的差异，致使部分同学初学集合时，感到难以适应,

经常由于这样那样的缘由造成解题失误，形成思维障碍，甚至影响整

个高中数学的学习。为了关心同学们解决这一问题，本文谈谈在集合

学习中值得留意的几个事项，供大家参考。

一、精确地把握集合的概念，娴熟地运用集合与集合的

关系解决详细问题

概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显着特点，例如交集、

并集、补集的概念及其表示方法，集合与元素的关系及其表示方法,

集合与集合的关系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定义等

等。这些概念、关系和表示方法，都可以作为求解集合问题的依据、

动身点甚至是突破口。因此，要想学好集合的内容，就必需在精确

地把握集合的概念，娴熟地运用集合与集合的关系解决详细问题上下

功夫。

二、留意弄清集合元素的性质，学会运用元素分析法端详集合

的有关问题

众所周知，集合可以看成是一些对象的全体，其中的每一个对

象叫做这个集合的元素。集合中的元素具有〃三性〃：

(1)、确定性：集合中的元素应当是确定的，不能模棱两可。

(2)、互异性：集合中的元素应当是互不相同的，相同的元素在

集合中只能算作一个。

高考数学重点学问概括四

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数,kwO)

二、一次函数的性质：

l.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

⑴列表；

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像一一一条直线。因此，作一

次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x

轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满意等式：

户kx+b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于

(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在象限：

当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点

当b0时，直线必通过三、四象限。

特殊地，当b=0时，直线通过原点0(0,0)表示的是正比例函

数的图像。

这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通

过二、四象限

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(xl,yl);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的

表达式。

⑴设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b.

(2)由于在一次函数上的任意一点P(x,y),都满意等式y=kx+b.

所以可以列出2个方程：yl=kxl+b......①和y2=kx2+b......②

⑶解这个二元一次方程，得到k,b的值。

(4)最终得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t肯定，距离s是速度v的一次函数。s=vt.

2.当水池抽水速度f肯定，水池中水量g是抽水时间t的一次

函数。设水池中原有水量S.g=S-ft.

六、常用公式：(不全，盼望有人补充)

1.求函数图像的k值：(yl-y2)/(xl-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|xl-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点:|yl-y2|/2

4.求任意线段的长：V(xl-x2)2+(yl-y2)2(注：根号下(xl-x2)与

(yl・y2)的平方和)

(高一数学)函数学问点

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=-b/2ao

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点Po

特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P,坐标为

P(-b/2a,(4ac-b2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当A=b2・4ac=0时,P在x轴上。

3.二次项系数a打算抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a