北京市海淀区2024年六年级《数学》上册期末试卷与参考答案（B卷）

6/23北京市海淀区2024年六年级《数学》上册期末试卷与参考答案（B卷）一、选择题每小题只有1个正确选项，共10道小题。1.淘气用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为4cm，如图所示。那么他画出的圆的直径是（）。A.2cm B.4cm C.8cm D.12.56cm【答案】C【分析】圆规两脚之间的距离即为所画圆的半径大小，根据d＝2r，即可求出所画圆的直径大小，据此解答。【详解】2×4＝8（cm），因此淘气画出的圆的直径是8cm。故答案为：C2.2023年10月8日晚，第19届亚运会在中国杭州圆满闭幕。在本届亚运会上，中国体育代表团再次展现了出色的体育实力。下面是本届亚运会中国体育代表团所获奖牌情况。金牌银牌铜牌数量/枚20111171约占本届亚运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比52.5%29.0%18.5%如果要用统计图清楚地表示金、银、铜牌占本届亚运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比，选择（）比较合适。A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.复式折线统计图【答案】A【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。【详解】如果要用统计图清楚地表示金、银、铜牌占本届亚运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比，选择扇形统计图比较合适。故答案为：A3.晚上，小华在路灯下观察自己的影子。下图所示，他分别站在路灯两侧四个不同的位置①②③④。在路灯灯光的照射下，站在位置（）时，小华的影子最短。A.① B.② C.③ D.④【答案】B【分析】根据“同样高的杆子离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长”进行解答即可。【详解】如图：

夜晚，在路灯灯光的照射下，站在位置②时，小华的影子最短。故答案为：B【点睛】此题应根据生活中的实际情况及经验进行解答即可。4.下面图形中，不是轴对称图形的是（）。A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，就叫做轴对称图形，据此解答。【详解】A．图形沿一条经过两个圆心的直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意；B．图形沿同时经过三个点的直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意；C．图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意；D．图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，符合题意。故答案为：D5.王叔叔把50000元存入银行，定期三年，年利率是2.25%，这笔存款到期时，王叔叔可得本金和利息共多少元？以下列式正确的是（）。A.50000＋50000×2.25%×3 B.（50000＋50000×2.25%）×3C.50000＋50000×2.25% D.50000×2.25%×3【答案】A【分析】根据利息＝本金×利率×存期，计算出利息，再与本金相加，即可计算出王叔叔可以从银行取出本金和利息共多少元。【详解】5000＋5000×2.25%×3＝5000＋125×3＝5000＋37.5＝537.5（元）笔存款到期时，王叔叔可得本金和利息共537.5元。故答案为：A【点睛】本题解题的关键是根据利息＝本金×利率×存期，列式计算。6.地球陆地共分为七个大洲，即亚洲、欧洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲。下图是地球陆地面积分布统计图。根据图中的信息进行判断，关于七个大洲面积之间的关系，以下说法错误的是（）。A.在七个大洲中，亚洲面积最大 B.北美洲的面积比南美洲的面积大C.和欧洲面积最接近的是大洋洲的面积 D.亚洲与非洲的面积之和大于地球陆地总面积的50%【答案】D【分析】根据扇形统计图中的信息，比较七个大洲面积之间的大小，逐项分析，进行判断。【详解】A．29.4＞20.2%＞16.2%＞12%＞9.4%＞6.8%＞6%，在七个大洲中，亚洲面积最大，原题说法正确；B．16.2%＞12%，北美洲的面积比南美洲的面积大，原题说法正确；C．6.8%与6%最接近，和欧洲面积最接近的是大洋洲的面积，原题说法正确；D．29.4%＋20.2%＝49.6%，49.6＜50%，亚洲与非洲的面积之和小于地球陆地总面积的50%，原题说法错误。故答案为：D7.淘气正在参加学校组织的一场套圈游戏，目前他已经套圈20次，这20次他的套圈命中率为40%。以下三种说法中，正确的（）。①在目前这20次套圈中，淘气套中了8次；②在目前这20次套圈中，淘气没套中的次数占60%；③在这场游戏中，如果淘气再接着套圈20次，那么接下来这20次他的套圈命中率一定也是40%。A.只有② B.只有①② C.只有①③ D.只有②③【答案】B【分析】淘气已经套圈20次，他的套圈命中率为40%，那么在目前这20次套圈中，淘气套中了20×40%＝8（次），据此分析解答即可。【详解】套圈20次，命中率为40%，那么淘气套中了20×40%＝8（次），所以①正确；在目前这20次套圈中，淘气没套中的次数占1－40%＝60%，所以②正确；在这场游戏中，如果淘气再接着套圈20次，那么接下来这20次他的套圈命中率不一定是40%，所以③错误。故答案为：B【点睛】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百即可。8.用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要（）个小正方体。A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【分析】根据从上面看到的形状可知，这个立体图形的底层有4个小正方体；根据从左面看到的形状可知，这个立体图形有2层，上层至少有1个小正方体，据此得出搭这样的立体图形，最少需要（4＋1）个小正方体。【详解】结合从上面、左面看到的形状，用最少的小正方体可以搭出下面的立体图形：（搭法不唯一）搭这样的立体图形，最少需要5个小正方体。故答案为：B9.三位同学观察下图后，分别说出了自己的想法，其中正确的（）。淘气：圆的面积比它的内接正多边形的面积大；笑笑：当圆内接正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆；妙想：当圆内接正多边形的边数有100条时，它的周长就等于圆的周长。A.只有淘气 B.只有笑笑C.只有妙想 D.只有淘气和笑笑【答案】D【分析】圆的内接正多边形在圆内，所以圆的面积比它大；正多边形的边数越多，越接近圆形，但不能等同于圆形，据此解答。【详解】淘气：正多边形在圆内，因此圆的面积比它的内接正多边形的面积大，所以淘气的说法是正确的；笑笑：当圆内接正多边形的边数增加时，它的形状就越接近圆，所以笑笑的说法是正确的；妙想：当圆内接正多边形的边数有100条时，它的周长就能越接近圆的周长，但不能等于圆的周长，所以妙想的说法是不正确。因此三位同学的想法中正确的只有淘气和笑笑。故答案为：D10.下面四个情境中，两个量之比可以用2∶3表示的是（）。小汽车模型与大汽车模型车身的长度比①奇思投中的次数与投蓝总数的比②三角形甲与三角形乙的面积比③购买30米线绳，付款20元。付的钱数与购买线绳的米数的比④A.只有①④ B.只有②④ C.只有①②④ D.只有①②③【答案】C【分析】先根据比的意义写出各选项中两个量的比，再根据比的基本性质进行化简比即可。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【详解】①小汽车模型与大汽车模型车身的长度比是2∶3，符合题意；②6∶9＝（6÷3）∶（9÷3）＝2∶3奇思投中的次数与投蓝总数的比是2∶3，符合题意；③三角形甲的面积：2×2÷2＝2（m2）三角形乙的面积：3×3÷2＝4.5（m2）2∶4.5＝（2×10）∶（4.5×10）＝20∶45＝（20÷5）∶（45÷5）＝4∶9三角形甲与三角形乙的面积比是4∶9，不符合题意；④20∶30＝（20÷10）∶（30÷10）＝2∶3，付的钱数与购买线绳的米数的比是2∶3，符合题意；综上所述，两个量之比可以用2∶3表示的是①②④。故答案为：C二、填空题（共6道小题）11.某校合唱团共有50人，一次彩排时有48人出勤，这次彩排的出勤率是（）%。【答案】96【分析】根据“出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%”，代入数据计算，即可求出这次彩排的出勤率。【详解】48÷50×100%＝0.96×100%＝96%这次彩排的出勤率是96%。12.观察下图，分别用不同的数表示图中阴影部分占整幅图的多少。用分数表示是（），用百分数表示是（）。【答案】①.②.40%【分析】先设每个小正方形的边长是1，整幅图是一个长为5、宽为2的长方形，阴影部分是一个底为4、高为2的三角形；然后根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出整幅图的面积和阴影部分的面积；再用阴影部分的面积除以整幅图的面积，即是阴影部分占整幅图的多少，计算结果分别分数、百分数表示。【详解】设每个小正方形的边长是1。整幅图的面积：5×2＝10阴影部分的面积：4×2÷2＝44÷10＝4÷10×100%＝0.4×100%＝40%用分数表示是，用百分数表示是40%。13.礼堂中一扇窗户的形状与大小如图。上面是半圆形，下面是长方形，这扇窗户的面积是（）平方米。（π取3.14）【答案】6.57【分析】观察图形可知，这扇窗户的面积＝半圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。【详解】3.14×（2÷2）2÷2＋2.5×2＝3.14×1÷2＋2.5×2＝1.57＋5＝6.57（平方米）这扇窗户的面积是6.57平方米。14.根据如图，乐乐列出了算式，她想用这个算式解决的问题是：_____________。【答案】参加天文社团的人数有多少人？【分析】由图可知：参加航模社团的人数有48人，把参加航模社团的人数看作单位“1”，参加编程社团的人数是参加航模社团人数的，用48乘计算出参加编程社团的人数；再把参加编程社团的人数看作单位“1”，参加天文社团的人数是参加编程社团人数的，用参加编程社团的人数乘所得结果即为参加天文社团的人数，据此解答。【详解】由图可知，这个算式解决的问题是：参加天文社团的人数有多少人？15.王阿姨想买一部原价6000元的手机，如果分期付款，最后的付款总额比原价多10%，最后的付款总额是（）元。如果一次付清钱款，可打九五折，这样付款比分期付款少花（）元。【答案】①.6600②.900【分析】已知一部手机原价6000元，如果分期付款，最后的付款总额比原价多10%，把原价看作单位“1”，则分期付款最后的付款总额是原价的（1＋10%），单位“1”已知，用原价乘（1＋10%），即可求出分期付款最后的付款总额；如果一次付清钱款，可打九五折，即一次付清最后的付款总额是原价的95%，单位“1”已知，用原价乘95%，即可求出一次付清最后的付款总额；最后用分期付款最后的付款总额减去一次付清最后的付款总额，即可求出少花的钱数。【详解】6000×（1＋10%）＝6000×11＝6600（元）如果分期付款，最后的付款总额是6600元。6000×95%＝6000×0.95＝5700（元）6600－5700＝900（元）如果一次付清钱款，可打九五折，这样付款比分期付款少花900元。16.如下图所示，把一个圆分成若干等份后，可以拼成近似的长方形。以下是利用上图推导圆的面积计算公式的过程，请你补充完整。由上图可知，长方形的面积相当于圆的面积。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的（）。用S表示圆的面积，r表示圆的半径；因为长方形的面积＝长×宽↓↓所以圆的面积：S＝（）×（）＝（）。【答案】①.半径②.πr③.r④.πr2【分析】把一个圆分成若干等份后，可以拼成近似的长方形；这个长方形的面积相当于圆的面积，长方形的长相当于圆的周长的一半πr，宽相当于圆的半径r。根据长方形的面积公式S＝ab，可推导出圆的面积公式S＝πr×r＝πr2。【详解】由上图可知，长方形的面积相当于圆的面积。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的（半径）。用S表示圆的面积，r表示圆的半径；因为长方形的面积＝长×宽↓↓所以圆的面积：S＝（πr）×（r）＝（πr2）。三、计算题（共2道小题）17.化简。（1）2.8∶0.7（2）【答案】（1）4∶1；（2）9∶5【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。【详解】（1）2.8∶0.7＝（2.8×10）∶（0.7×10）＝28∶7＝（28÷7）∶（7÷7）＝4∶1（2）18.计算下面各题。（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）28【分析】（1）先计算乘法，再计算减法；（2）按照从左往右的顺序依次计算；（3）先计算小括号里的加法，再计算括号外面的除法；（4）把（）改写成（）形式，再根据乘法分配律进行简算。【详解】（1）（2）（3）（4）19.解方程。15%x＝75【答案】；【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时除以15%求解；（2）先化简（），再根据等式的基本性质，方程两边同时除以（）求解。【详解】（1）解：（2）解：五、解决问题（共5道小题）20.酸梅汤是传统的消暑饮料，李叔叔正在用酸梅膏和水调制酸梅汤，如下图所示。如果李叔叔按同样的比调制1500克酸梅汤，需要多少克酸梅膏？酸梅膏和水的质量比是3∶7。【答案】450克【分析】已知酸梅膏和水的质量比是3∶7，要求按照同样的比调制1500克酸梅汤需要多少克酸梅膏，用1500乘（）计算，据此解答。【详解】（克）答：需要450克酸梅膏。21.安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。幸福村去年有路灯65盏，今年新安装了一批路灯后，今年的路灯数量为104盏。幸福村今年的路灯数量比去年增加了百分之几？【答案】60%【分析】已知今年有路灯104盏，去年有路灯65盏，先用减法求出今年路灯比去年多的数量，再除以去年路灯的数量，即可求出今年的路灯数量比去年增加了百分之几。【详解】（104－65）÷65×100%＝39÷65×100%＝0.6×100%＝60%答：幸福村今年的路灯数量比去年增加了60%。22.某小学2023年一年级新生有420人，比2022年增加了，这所小学2022年一年级新生有多少人？（1）下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里画“√”。（2）请你列方程解决这个问题。【答案】（1）见详解（2）336人【分析】（1）已知2023年一年级新生比2022年增加了，是把2022年一年级新生人数看作单位“1”，把它平均分成4份，则2023年一年级新生人数比2022年多一份，由此判断第二幅图符合题意。（2）把2022年一年级新生人数看作单位“1”，2023年一年级新生比2022年增加了，则2023年一年级新生人数是2022年的（1＋），得出等量关系：2022年一年级新生人数×（1＋）＝2023年一年级新生人数，据此列出方程，并求解。【详解】（1）第二幅图正确表达了题目的意思。（2）解：设这所小学2022年一年级新生有人。（1＋）＝420＝420＝420÷＝420×＝336答：这所小学2022年一年级新生有336人。23.张老师是北京某小学六（1）班、六（2）班的体育老师，下面是他记录的2023年某次测试这两个班男生一分钟仰卧起坐的成绩情况。（单位：次）六（1）班男生成绩六（2）班男生成绩45445347

39344647在2023年北京市国家学生体质健康测试中，六年级男生一分钟仰卧起坐单项等级标准如下：优秀：44次以上；良好：39～44次；及格：19～38次；不及格：19次以下。5249501640504948453649514547512918504637561744544735464443424546按成绩段整理数据，补全下表。成绩段/次19以下19～3839～4444以上六（1）班男生/人23213六（2）班男生/人

（2）回答下面的问题。①根据题目中呈现的等级标准，六（1）班男生六（2）班男生相比，六______班男生不及格的人数少，六______班男生的优秀率高。②你认为哪个班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些？请做出判断并说明理由。答：我认为六______班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些。我的理由：【答案】（1）1；2；5；12；（2）①（2）；（1）；②（2）；理由见详解【分析】（1）根据六（2）班男生成绩，即可完成统计表；（2）①不及格是指成绩在19次以下，分别统计六（1）班和六（2）男生成绩在19次以下的人数，比较哪个班级男生不及格的人数少即可；优秀是指成绩在44次以上，分别统计六（1）班和六（2）班成绩在44次以上的人数，用优秀的人数除以总人数再乘100%，分别计算两个班级的优秀率即可判断；②要比较哪个班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些，比较两个班级男生成绩的平均数即可，平均数高的表示该班级男生成绩好一些。【详解】（1）成绩段/次19以下19～3839～4444以上六（1）班男生/人23213六（2）班男生/人12512（2）①六（1）班男生成绩在19以下的有2人，六（2）班男生成绩在19以下的有1人，因此六（2）班男生不及格的人数少。六（1）班成绩在44次以上的人数有13人，六（2）班成绩在44次以上的人数有12人。因此六（1）班男生的优秀率为：13÷20×100%＝65%，六（2）班男生的优秀率为：12÷20×100%＝60%，因此六（1）班男生的优秀率高。②六（1）班男生一分钟仰卧起坐的平均成绩为：（45＋44＋53＋47＋52＋49＋50＋16＋45＋36＋49＋51＋18＋50＋46＋37＋47＋35＋46＋44）÷20＝860÷20＝43（下）六（2）班男生一分钟仰卧起坐的平均成绩为：（39＋34＋46＋47＋40＋50＋49＋48＋45＋47＋51＋29＋56＋17＋44＋54＋43＋42＋45＋46）÷20＝872÷20＝43.6（下）因为43＜43.6，所以六（2）班男生一分钱仰卧起坐的平均成绩比六（1）班的高一些，因此我认为六（2）班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些。24.学习完圆的周长后，同学们用直径为8厘米的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形。他们正在研究与这些新图形的周长有关的问题。（1）笑笑设计出了一个新图形，如下图所示。我设计的这个新图形的周长与直径为8厘米的圆的周长是相等的。你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。（如果有需要，π取3.14）答：我_______笑笑的说法。（填“同意”或“不同意”）我的理由：（2）同学们还设计出了以下三个新图形，请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里面“×”。（3）结合以上研究，关于“新图形的周长”你一定有了自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能清楚地表示出你的发现。【答案】（1）同意；见详解（2）相等；√；√；√（3）见详解【分析