重庆市2026年普通高等学校招生全国统一考试康德调研（三）数学+答案

重庆市2026届高考模拟调研卷(三)

数学试题

重庆市2026届高考模拟调研卷（三）

数学答案

12345678

CCBABBDC

1题【—解析】U={2,3,5,7,11,13,17,19}，ðUA={3，7，13，19}．

2题【—解析】折线图更能体现变化趋势．

题【—解析】或，即或．

3lgx.log2x=2lgx→(log2x_2)lgx=0→log2x=2lgx=0x=4x=1

4题【—解析】直线l与函数y相切即直线l是函数的切线，显然只有一个公共点，如直线x=1与

函数y只有一个公共点，但直线x=1不与y函数相切．

π

5题【—解析】圆心角为的扇形OAB绕着OA旋转一周得到几何体为一个半径为r的半球，故几

2

何体的体积为Vr3=18π,解得r=3．

6题【—解析】由A=2B，则有sinA=sin2B，即sinA=2sinBcosB，即a=2bcosB，若a=2b，

则cosB=1，显然不成立，A错；由a=2bcosB有，a=2b→a2=b

若b≠c，有a2_b2=bc，若b=c，则有△ABC是等腰直角三角形，a2_b2=bc成立，B正确；

由A+B+C=π,A=2B得C=π_3B，所以cosC=_cos3B．C错误；

sinB+sinC=sinB+sin3B=2sin2BcosB=2sinAcosB，因为B，则cosB

所以sinB+sinC>sinA，D错误．

题【—解析】不妨设（不同时为零），（不同时为零），则，

7z1=a+bia,bz2=c+dic,da,b)

22

22b+d

c,d)，由条件z1+z2=0有，若a=0，则有d=0，所以两复数一个

2222

在实轴上，一个在虚轴上，所以；若，则有22，显然

OZ1丄OZ2a≠0a(a+c)=d(a+c)

22，则22，若，则有，所以，有，若，

a+c≠0a=da=db=_cac+bd=0OZ1丄OZ2a=_d

则有，所以，即，所以△为直角三角形．

b=cac+bd=0OZ1丄OZ2OZ1Z2

8题【—解析】f(x)=sin2xcos4x=(1_cos2x)cos4x=cos4x_cos6x，令t=cos2x，则t∈[0,1]，

f(t)=t2_t3，则f,(t)=2t_3t2，所以f(t)在t∈(0,)上单调递增，在上单调递减，

所以

9题【—解析】设幂函数y=f(x)=xα(α为实数），则16α=24α=2，解得→f=x

故f(x)在定义域[0,+∞)上单调递增，不具有奇偶性，故A错误、B正确；

是定义域上的凸函数，故成立，故正确、

函数f=x[0,+∞)CD

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错误．

2

10题【—解析】抛物线y=4x的焦点为F(1,0)；设直线AB:x=my+1，A(x1,y1),B(x2,y2)

2

联立方程，消去x可得y_4my_4=0，故y1+y2=4m,y1y2=_4；

所以，故为定值，故正确；

x1x.=x1x2+y1y2=1_4=_3A

令，故，故，故以为

C(_1,y1),D(_1,y2)=(_2,y1),=(_2,y2).=4+y1y2=0CD

直径的圆经过焦点F，B正确；

又AB=AF+BF=AC+BD，故以AB为直径的圆的圆心到准线的距离

dAB，故以AB为直径的圆与准线相切，故LAPB≤90，故C错误；

则2

y1_y14y_

故S△OABOFy1_yx1x，当且仅当m=0时等号成立，

所以△OAB面积的最小值为2，故D正确．

11题【—解析】以D为原点建立空间直角坐标系D_xyz：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,2)；

则；

=λ1=(_λ,_λ,2λ)→=(_λ,1_λ,2λ),=(1_λ,_λ,2λ)

当故cosLAPC，故A错误；

若⊥平面，则，故，解得，故

BD1APC1丄,1丄1.=1.=0B

正确；

因为，只须求的最小值：取最小值时，此时由选项知

AP=|PC|APAP丄1B

故C正确；

取平面ACP的法向量=(2λ,2λ,2λ_1)，故顶点B到平面APC的距离

d

，故当时，距离取得最大值，

故D正确．

121314

1611

x3_3x

55

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12题【—解析】因为a//b，所以30x=16×6→x

13题【—解析】由f(x_1)+f(1_x)=0得f(x)为奇函数，f(x)在(_1,1)上单调递减，在(1,+∞)

上单调递增，则f(x)在(_∞,_1)上单调递增，则可取f(x)=x3_3x．

14题【—解析】如图建立直角坐标系，B(0,0)，C(2,0)，A(0,2)，E(0,1)，D(2,2)，

y

则直线ED为y，联立，解得F，

AD

F

所以SBCFE=SBEF+SBCFE

B

四、解答题：Cx

15．（13分）

解：（）假设是常数列，有，则，

1{an}an=an_1(n≥2)anan+4

整理得2，解得，或（舍），

an_3an_4=0an=4an=_1

经验证成立，所以数列可以是常数列，．分

{an}an=4……6

（）当时，当时，，

2n≥2an=4|anan_1_4|

当时，

an≠4|anan

综上，|anan_1_4|．……13分

16．（15分）

解：（1）抽出3张彩票奖金总额不高于700的情况有三种，3张彩票都是三等奖，2张三等奖彩票加1张二等奖

彩票或1张一等奖彩票，1张三等奖彩票加2张二等奖彩票，

故所求概率为P……5分

（2）X可能的取值为0，1，2．

P===．………………12分

故X的分布列为

X012

691

P

112222

故E分

17．（15分）

解：（1）连接BD，因为BC=CD=2，LBCD=60o，

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所以△BCD是等边三角形，所以BD=2，

因为AB//CD，所以LABD=LBDC=60O，

所以在△ABD中，ADx1x2xcos60O

所以BD2=AB2+AD2，所以AD丄AB，

因为PD2=PA2+AD2，所以AD丄PA，因为PAAB=A，所以AD丄平面PAB，5分

（2）因为AD丄平面PAB，所以LPAB是二面角P一AD一C的平面角，

则cosLPAB所以LPAB

2π

所以二面角P一AD一C为．10分

3

（3）取PD，BD中点O1，O2，因为△PAD，△ABD均为直角三角形，所以O1，O2分别是△PAD，△ABD

的外接圆的圆心，过，分别作平面和平面的垂线，交于点，即为三棱锥外

O1O2PADABDOP一ABD

接球的球心，取AD中点M，连接O1M，O2M，O1O，O2O，如图

11

OM=，OM=，LOMO=120O，

122212

在△MO1O2中，O1O

△MO1O2外接圆的直径，所以OM=1，

所以OD2=OM2+MDS=4πOD2=7π,

所以三棱锥P一ABD外接球的表面积为7π.15分

18．（17分）

解：（1），所以a2=4，b2=3，椭圆C：.……4分

（2）设l：y=kx+m(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

联立x2+8kmx+4m2一12=0，

Δ=48(4k2一m2+3)>0，所以m2<4k2+3①,

x1+xx1x………………6分

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所以，化简得，

kAkB(m_k)(x1+x2+2)=0

因为l不过F1(_1,0)，所以m≠k，所以x1+x2=_2，即，所以m

②代入①得：k2+3→k，解得k.……10分

（3）设P(x0,y0)，切线l1:y=k1(x_x0)+y0，联立可得：

22

(3+4k12)x+8k1(y0_k1x0)x+4(y0_k1x0)_12=0，Δ=0，得k

所以k，则l：y=kx，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

联立→x2=12，

y2=12

2

所以|ABk|x1_x，又因为dP_l，

所以y0|，因为

S△ABPAB|.dPk

所以分

S△ABP……15

因为所以

所以分

S△ABP………………16

当且仅当x时取等.……17分

19．（17分）

解：（1）令h=f_g=lnln

则h(x)的定义域为(_1，+∞)，且h,

当x∈(_1，0)时，h,(x)<0，h(x)单调递