2026届安徽省示范高中皖北协作区高三下学期第28届联考(一模)数学试题

2026年安徽省示范高中皖北协作区第28届联考

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

弥

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.若复数z满足z(1—i)=2i,则z的虚部为

A.1B.iC.-1D.-i

上2.在平行四边形ABCD中，AB=(1,3),AD=(-2,1),则AC·AD=

A.1B.4C.6D.11

3.已知集合A={x|x²—x—6≤0},若a∈A,且a+3∈A,则a的取值范围是

母A.[-2,3]B.[-3,-1]C.[-2,0]D.[-3,2]

4.从1,2,3,4,5,6这6个数中随机选取3个不同的数，则这3个数的中位数为4的概率为

ABCD

5.龙辰塔，萧县“龙城”文化地标，矗立岱湖中心，是一座仿唐宋形制的八角仿古景观塔.某中学

社会实践小组为探究这座古塔的高度，开展了一次实地测量的活动.他们在塔底B所在的水

平地面上选取C,D两点，测得CD=15米，∠BCD=15°31′,∠BDC=150°,在点C处测得塔

顶A的仰角为60°,则龙辰塔的高度AB约为(参考数据：取sin14°29′=0.25,√3=1.732)

线

A.48米B.50米C.52米D.54米

6.若P(x,y)是抛物线C:x²=—12y上的动点，点A(4,0),则|y-3|+|PA|的最小值为

A.√17B.5C.7D.2√13

【高三数学第1页(共4页)】

7.已知某圆台的上、下底面的半径分别为4和2,且该圆台有内切球(球与圆

台的侧面及两个底面均相切),在圆台上底面圆.O₁的圆周上取一点A,在

圆台下底面圆O₂的圆周上取一点B,且O₁A⊥O₂B,则直线AB与平面

O₁O₂A所成角的正弦值为

AB

CD

8.已知函数,若函数有3个零点，则a

的取值范围是

ABCD

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

A.f(x),g(x)的图象都关于点(π,0)对称

B.f(x),g(x)的图象都关于直线对称

C.将g(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数h(2x)的图象

10.已知圆T:x²+y²=14经过双曲线C的两个焦点F₁,F₂,且P为双

曲线C上异于顶点的任意一点，点M(2,3),则

A.点M在双曲线C上

B.当P在圆T上时，△PF₁F₂的面积为8

C.点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为3

D.双曲线C上存在定点Q,使得直线PM和PQ的斜率之积为定值·

11.若x,y,z∈(0,十∞),且x²+4y²+3z²=4,则

A.当z=1时，x+2y≤1B.xy+3yz≤2

C.当xy³z取得最大值时，D取得最小值时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若某正三棱柱的表面积是侧面积的两倍，且底面的边长为2,则该正三棱柱的体积为

▲

13.已知函数的值域为[-3,1],则a的取值范围是▲

【高三数学第2页(共4页)】

14.将一个正n边形顶点分别与其中心相连接，把这个多边形分成n个不同的三角形区域，现

给这些区域涂色，相邻区域涂不同颜色.若有3种颜色可供选择，记所有不同涂色方案的种

数为an,则a₄=▲

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

某市高三学生学习强度指数Q的概率分布情况如下表所示.

学习强度指数QQ≤2020<Q<80Q≥80

概率0.20.50.3

应对情况轻松应对勉强应对困难应对

(1)从该市随机选取3名高三的学生，记学习强度指数Q<80的人数为X,求P(X=1)及

X的数学期望.

(2)定义为在事件M发生的条件下事件N发生的相对风险比.记事件A=“该学

生学习有压力”(勉强应对和困难应对都被认为是学习有压力，轻松应对被认为是学习无

压力),事件B=“该学生困难应对”,求在事件A发生的条件下事件B发生的相对风

险比。

16.(15分)

已知椭圆卫(a>b>0)的短轴长为4,离心率

(1)求T的方程；

(2)若直线y=x+m与T交于A,B两点，且,求m的取值范围.

17.(15分)

已知函数f(x)=9x³—1nx—m.

(1)当m=0时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若不等式f(x)>0恒成立，求m的取值范围；

(3)证明：函数f(sinxcosx)的最小值小于函数f(x—1nx)的最小值.

18.(17分)

在△ABC中，AB⊥BC,AB=BC=3,点D,E分别在边AB,AC上，且DE//BC,BD=1,

弥

将△ADE沿DE折起，点A落在点A₁的位置，连接A₁B,A₁C,得到如图所示的四棱锥

A₁-BCED,点F在线段BA₁上，且BA₁=3BF.

(1)证明：DF//平面A₁CE.

(2)设∠A₁DB=60°.

(i)求平面A₁CE与平面CEF夹角的余弦值；

(ii)设直线A₁D与平面CEF相交于点S,的值.

封

19.(17分)

在数列{an}中，a₁=1,若存在自然数k,使得对于任意正整数n,数列{an+an+1+…+an+k}

是以d