实数及其简单运算（第1课时实数的概念）课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版（2024）数学七年级下册第8章实数8.3实数及其简单运算第1课时实数的概念目录01学习目标02情景引入03新知探究04课堂练习05课堂小结06课后作业学习目标1．了解无理数和实数的概念；2．会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；3．了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数，会比较实数的大小；4．了解实数范围内相反数和绝对值的意义，并会求一个实数的相反数和绝对值。如图1所示，在纸上画一个两条直角边都是2cm的直角三角形ABC，然后剪下这个直角三角形，再沿斜边上的高CD剪开，拼成如图2所示的正方形.(1)这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？(2)如果设正方形的边长为xcm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系？情景引入我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现?

知识点一

实数的概念和分类新知探究

新知探究有理数和无理数统称实数无理数

有理数数实正有理数负有理数0正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数新知探究由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：负实数

正实数数实正有理数负有理数0正无理数负无理数新知探究无理数：有理数：负实数：正实数：例1

将下列各数分别填入下列相应的括号内：

典例精析新知探究1.把下列各数填入相应的集合内：(1)有理数集合：(2)无理数集合：(3)整数集合：(4)负数集合：(5)分数集合：(6)实数集合：

练一练新知探究-4-201234-1-3如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？

可以用数轴上的点来表示.A问题1

无理数能在数轴上表示出来吗？无理数π知识点二

实数与数轴的关系新知探究－2－1012

新知探究事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.归纳总结新知探究

AB-10典例精析新知探究与有理数一样，实数也可以比较大小：原点0正实数负实数<正数大于零，负数小于零，正数大于负数；

与有理数一样，在实数范围内：与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.知识点三

实数大小的比较新知探究例3在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.

典例精析3210-1-21-2新知探究1.如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A

B．点B

C．点C

D．点DDCDAB43210-1-2练一练新知探究1．下列说法正确的是()A．无限小数是无理数B．有根号的数是无理数C．无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数D．无理数包括正无理数和负无理数D课堂练习

B课堂练习

B课堂练习4.任何一个有理数都可以写成_________________________的形式，反过来，任何_________________________都是有理数．5.按大小分，实数可分为________、______、________三类．有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数正实数0负实数课堂练习实数概念分类实数的大小比较实数与数轴上的点一一对应无限不循环小数又叫做无理数.有理数和无理数统称实数有理数无理数正有理数负有理数正无理数负无理数有限小数