2026届广西柳州市柳南区达标名校中考数学适应性模拟试题含解析

2026届广西柳州市柳南区达标名校中考数学适应性模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（）A． B． C． D．2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()A． B．C． D．3．若，则x-y的正确结果是（）A．－１ B．１ C．-5 D．54．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣15．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）A．3122×108元 B．3.122×103元C．3122×1011元 D．3.122×1011元6．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F，S△AEF=3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．277．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A． B． C． D．8．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（）A．76° B．74° C．72° D．70°9．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是10．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）11．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B． C． D．12．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程的根是________．14．化简：_____________.15．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．16．方程的解为__________.17．如图，点A、B、C在⊙O上，⊙O半径为1cm，∠ACB=30°，则的长是________．18．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．21．（6分）解方程：＝1．22．（8分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．23．（8分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．24．（10分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC．25．（10分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．26．（12分）某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价每只60元．（1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的，那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？27．（12分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEX(千米)891011.513(分钟)1820222528(1)求关于x的函数表达式；李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】

求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】把，代入反比例函数，得：，，，在中，由三角形的三边关系定理得：，延长交轴于，当在点时，，即此时线段与线段之差达到最大，设直线的解析式是，把，的坐标代入得：，解得：，直线的解析式是，当时，，即，故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2、A【解析】

分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】由①，得x≥2，

由②，得x＜1，

所以不等式组的解集是：2≤x＜1．

不等式组的解集在数轴上表示为：

．

故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、A【解析】由题意，得

x-2=0，1-y=0，

解得x=2，y=1．

x-y=2-1=-1，

故选：A．4、B【解析】

∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．5、D【解析】

可以用排除法求解.【详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.【点睛】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.6、D【解析】

先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠DCF，∵∠DFC=∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF=3，∴＝＝()2，解得S△FCD=1．故选D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.7、C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.8、B【解析】

直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．【详解】解：∵∠A=56°，∠C=88°，

∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，

∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，

∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，

∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．

故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．9、C【解析】

解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．故选C．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.10、A【解析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选A．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．11、C【解析】

先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE=，∴DE=8﹣=，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．12、B【解析】

在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞且k≠1．故选B．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、x=2【解析】分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解．详解：据题意得：2+2x=x2，∴x2﹣2x﹣2=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x1=2，x2=﹣1．∵≥0，∴x=2．故答案为：2．点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验．14、【解析】

根据分式的运算法则即可求解.【详解】原式=.故答案为：.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.15、y（x﹣3）2【解析】本题考查因式分解．解答：．16、【解析】

两边同时乘，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘，得，解得，检验：当时，≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案为：x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.17、.【解析】

根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．【详解】∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=60°，

∵OA=1cm，

∴的长=cm.故答案为：．【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式l=．18、y2＜y1＜y2【解析】分析：设t=k2﹣2k+2，配方后可得出t＞1，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y2的值，比较后即可得出结论．详解：设t=k2﹣2k+2，∵k2﹣2k+2=（k﹣1）2+2＞1，∴t＞1．∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y2）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y2=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y2．故答案为：y2＜y1＜y2．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y2的值是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1【解析】

先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=a6﹣a6+a6=a6，当a=﹣1时，原式=1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.20、（2）证明见解析；（2）k2＝2，k2＝2．【解析】

（2）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x＝2代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【详解】（2）证明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，＝2＞2．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，解得：k2＝2，k2＝2．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出关于k的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．21、【解析】

先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.【详解】原方程变形为，方程两边同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），解得．检验：把代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴是原方程的解，∴原方程的．【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.22、（1）证明见解析；（2）25°.【解析】试题分析：（1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根据三角形全等的判定AAS证得△AOD≌△BOC，从而得证结论．（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴∴AO=OB（2）解：∵AB是的直径，PA与相切于点A，∴PA⊥AB，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB，∴.23、吉普车的速度为30千米/时.【解析】

先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．【详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．24、∵平分平分，∴在与中，．【解析】分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB，∴AB=DC．25、（1）AC=；（2）．【解析】【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【详解】（1）如图，过点A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF=，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.26、（1）A型足球进了40个，B型足球进了60个；（2）当x=6