五年级数学下册第一次月考专项突破复习教案

五年级数学下册第一次月考专项突破复习教案

一、教材学情与考情综合分析

（一）教学内容定位

本次专项复习针对的是五年级数学下册前两个单元（通常包括《观察物体（二）》和《因数与倍数》）以及第三单元《长方体和正方体》的初始阶段知识，是对学生开学以来所学核心内容的第一次系统性回顾与强化。这部分内容在数与代数领域占据了至关重要的地位，特别是因数与倍数的概念，是后续学习约分、通分、分数四则运算的基础；而空间与图形领域则从二维平面转向三维立体，对学生的空间想象能力提出了全新挑战。

（二）学情精准画像

五年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。在《因数与倍数》这一抽象概念较多的单元，学生往往容易混淆概念，如因数与倍数相互依存关系的理解、质数与合数的区分、奇数与偶数的分类等。在《长方体和正方体》单元，学生的空间观念尚在形成中，对立体图形的展开图与立体图之间的对应转换、表面积的实际计算（特别是涉及“无盖”、“通风管”等实际问题）容易出错。第一次月考作为学期的首次大考，既是对知识的检验，也是对学生学习习惯、审题能力、心理素质的综合考验。因此，本专项训练旨在通过系统梳理、难点突破和实战演练，帮助学生查漏补缺，构建清晰的知识网络，提升解题技巧与应试能力。

（三）设计理念

本教案秉持“以学生发展为本”的课改理念，采用“问题驱动-自主建构-合作探究-分层达标”的教学模式。将零散的知识点串联成线、编织成网，通过典型例题剖析，提炼通性通法，注重数学思想方法（如分类思想、集合思想、模型思想）的渗透。同时，关注不同层次学生的学习需求，设计基础巩固、能力提升、拓展探究三类习题，让每个学生都能在原有基础上获得最大发展。

二、教学目标设定

【核心素养目标】

1.知识与技能：使学生进一步理解因数和倍数的意义，熟练掌握2、3、5的倍数的特征，能准确判断质数、合数、奇数、偶数。掌握长方体和正方体的特征，理解并熟练运用它们的表面积计算公式解决实际问题。

2.过程与方法：通过整理、比较、归纳，让学生经历知识系统化的过程，提升抽象概括能力和逻辑思维能力。在解决实际问题中，培养空间想象能力和模型意识。

3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣和求知欲，培养严谨细致的审题习惯和勇于挑战的探索精神，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

三、教学重难点

【教学重点】

1.因数与倍数的概念及其相互关系。

2.2、3、5倍数的特征及其综合运用。

3.质数、合数、奇数、偶数的概念辨析与判断。

4.长方体、正方体的表面积计算公式及其应用。

【教学难点】

1.区分“因数”与“倍数”的相互依存关系，理解“质因数”与“分解质因数”的初步概念（视教材版本而定，若已学则为难点）。

2.灵活运用表面积知识解决实际问题，如求所需布料、瓷砖面积，以及涉及多个面、缺少某个面的特殊情况。

3.空间观念的建立，特别是根据从不同方向看到的形状图还原几何体。

四、教学方法与准备

教法：启发式讲解、问题链引导、变式训练、归纳总结。

学法：自主梳理、合作交流、动手操作（可借助小正方体学具）、错例分析。

教学准备：多媒体课件（PPT）、小正方体学具（学生自备或教师演示用）、专项训练题卡。

五、教学实施过程（核心环节）

本环节将分为四大模块，环环相扣，层层递进，总时长建议为2-3课时（可根据学校安排灵活调整）。

（一）第一模块：知识网络的重构与唤醒

【教师活动】利用思维导图（板书或PPT展示核心骨架），引导学生回顾前两个单元的主要内容。教师通过提问，点燃学生记忆，将散落的知识点串联起来。

【学生活动】跟随教师的引导，积极回忆，口答各部分的核心概念。

【知识脉络梳理如下】

数的世界：整数→自然数→按因数的个数分类：【基础】质数（只有1和本身两个因数）、合数（除了1和本身还有别的因数）、1（既不是质数也不是合数）。按是不是2的倍数分类：【基础】奇数（不是2的倍数）、偶数（是2的倍数）。核心概念：【非常重要】【高频考点】因数和倍数：如果a×b=c（a、b、c是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。倍数特征：【重要】【高频考点】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数特征：个位上是0或5；3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数。拓展：【难点】同时是2、3、5倍数的数，个位必须是0，且各位数字之和是3的倍数。

形的世界：长方体→认识顶点、棱、面。特征：【基础】6个面（相对的面完全相同），12条棱（相对的棱长度相等），8个顶点。正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。表面积：【非常重要】【高频考点】【难点】长方体或正方体6个面的总面积。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，字母式S=2(ab+ah+bh)。正方体表面积=棱长×棱长×6，字母式S=6a²。

（二）第二模块：核心考点专项突破

本模块选取月考中的高频考点和易错点，进行深入剖析和专项训练。

1.考点一：因数与倍数的概念辨析与找寻

【典型例题1】判断：因为18÷3=6，所以18是倍数，3是因数。（）

【思路导航】此题是【基础】概念题，也是【高频错点】。必须强调因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。正确的表述是：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。

【变式训练1】根据算式4×7=28，下列说法正确的是（）。

A.4是因数B.7是因数C.28是倍数D.28是4和7的倍数

【答案】D

【典型例题2】找出36的所有因数。

【思路导航】这是一道【重要】的基础题。方法一：列除法算式，看36除以哪些整数商是整数且没有余数，除数和商都是36的因数。方法二：列乘法算式，想哪两个整数相乘得36，这两个数都是36的因数。为了不重复、不遗漏，最好按顺序一对一对地找。1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36。所以36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

【拓展延伸】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。

2.考点二：2、3、5倍数特征的综合运用

【典型例题3】在下面的方框里填上一个合适的数字。

（1）18□，既是2的倍数，又是5的倍数。

（2）27□，既是3的倍数，又是5的倍数。

【思路导航】这是【高频考点】的典型题，考察特征的综合运用。

（1）既是2又是5的倍数，个位必须是0。所以填0。

（2）是5的倍数，个位可以是0或5。如果是0，2+7+0=9，是3的倍数，符合；如果是5，2+7+5=14，14不是3的倍数，不符合。所以只能填0。

【变式训练2】从0、5、6、7中选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。

（1）同时是2和3的倍数。

（2）同时是3和5的倍数。

（3）同时是2、3和5的倍数。

【思路导航】本题是【难点】，需要学生有序思考。

（1）同时是2和3的倍数：个位必须是偶数，且各位数字和是3的倍数。可能的组合：60（6+0=6，是3的倍数）、72（数字组合中没有7和2？这里只能用0、5、6、7，所以只能是60、66？但66不是选两个数字组成的两位数，必须是两个不同的数字？题目未说明必须不同，但通常选出的两个数字可以重复吗？这里严格来说是从四个数字中选两个，组成两位数，数字不能重复。所以个位为偶数的有：50、60、70、56、76。其中数字和是3的倍数的：60（6+0=6，是）、？50（5+0=5，不是）、70（7+0=7，不是）、56（5+6=11，不是）、76（7+6=13，不是）。所以只有一个：60。但如果允许66、00等，就不符合“选出两个数字”的题意了。教学中要引导学生严谨审题。

（2）同时是3和5的倍数：个位是0或5。个位是0时，数字和为3的倍数的有：60；个位是5时，数字和为3的倍数的有：？5+？被3整除，另一个数可以是7（7+5=12，是），所以是75。因此有60和75。

（3）同时是2、3、5的倍数：个位必须是0，且各位数字和是3的倍数。有60。

3.考点三：质数、合数、奇数、偶数的判断

【典型例题4】判断下列各数，哪些是质数？哪些是合数？哪些是奇数？哪些是偶数？23,31,47,51,69,78,97

【思路导航】本题是【重要】的概念辨析题。首先明确概念。奇数偶数看个位，质数合数看因数的个数。

奇数：23，31，47，51，69，97（个位是1,3,7,9的通常都是奇数，但需注意像51、69这样的数）

偶数：78

质数：一个数只有1和它本身两个因数。23（质数），31（质数），47（质数），51（合数，3×17=51），69（合数，3×23=69），97（质数），78（合数，偶数除了2都是合数）。

合数：51，69，78。

【易错警示】51和69容易被误判为质数，因为个位是1和9，但它们的因数不止两个，需牢记3的倍数特征进行检验。

【思维拓展】所有偶数（除了2）都是合数。但奇数不一定是质数，如9、15、51等。

4.考点四：长方体、正方体的基本特征

【典型例题5】一个长方体的棱长总和是72厘米，已知它的长是8厘米，宽是6厘米，高是多少厘米？

【思路导航】本题是【基础】题，考察长方体棱长总和公式的逆向运用。长方体棱长总和=（长+宽+高）×4。所以长+宽+高=棱长总和÷4。先求出长宽高之和：72÷4=18（厘米），再减去长和宽：18-8-6=4（厘米）。所以高是4厘米。

【变式训练3】用一根铁丝围成一个正方体，正方体的棱长是6厘米。如果用这根铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，它的高是多少厘米？

【思路导航】本题是【重要】的等量代换题，铁丝长度不变。先求铁丝总长（即正方体棱长总和）：6×12=72（厘米）。这也是长方体的棱长总和。然后按照上题思路，72÷4=18（厘米），18-8-5=5（厘米）。所以长方体的高是5厘米。

5.考点五：长方体、正方体表面积的实际应用

【典型例题6】做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高5分米，至少需要多少平方分米的玻璃？

【思路导航】这是【非常重要】【高频考点】【难点】的实际问题。关键要理解“无盖”意味着少一个上面，即只有5个面。计算5个面的面积总和。常用方法：分别计算前后、左右和底面的面积。前面和后面面积相等：长×高×2；左面和右面面积相等：宽×高×2；底面面积：长×宽。总玻璃面积=长×高×2+宽×高×2+长×宽。列式：8×5×2+4×5×2+8×4=80+40+32=152（平方分米）。也可以从完整表面积中减去上面的面积：（8×4+8×5+4×5）×2-8×4=(32+40+20)×2-32=92×2-32=184-32=152（平方分米）。

【变式训练4】一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共需要水泥多少千克？

【思路导航】这是【热点】的生活实际问题。粉刷四壁和顶面，地面不刷。所以是求5个面的总面积，再减去门窗面积。四壁面积=（长×高+宽×高）×2，顶面面积=长×宽。粉刷面积=（6×3+3.5×3）×2+6×3.5-8=(18+10.5)×2+21-8=28.5×2+21-8=57+21-8=70（平方米）。需水泥：70×4=280（千克）。

【典型例题7】把两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？

【思路导航】本题是【难点】中的“拼接问题”。两个正方体拼成长方体，拼一次，减少两个面。每个面是边长为5厘米的正方形，所以减少的面积是5×5×2=50（平方厘米）。这是空间想象能力的典型题，可以引导学生画图或操作学具理解。

（三）第三模块：易错题与疑难题“会诊”

【组织形式】将学生分成若干小组，每组提前收集或由教师提供2-3道本单元的高频错题。小组内讨论，分析错误原因，总结解题“避坑”指南。然后每组派代表上台分享。

【预设学生易错点】

1.【概念混淆】把“倍数”与“乘法算式中的积”混淆，把“因数”与“乘法算式中的乘数”混淆。纠错：强调倍数和因数是在整数范围内，研究数与数之间的整除关系。

2.【特征误用】判断3的倍数时，只看个位。纠错：牢记3的倍数特征是看各位数字之和，与个位无关。

3.【判断失误】认为所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。纠错：用反例击破，如9是奇数但是合数，2是偶数但是质数。

4.【计算马虎】在计算长方体表面积时，公式记错，或者忘记乘以2。特别是在解决实际问题时，不能准确分析到底求几个面的面积。纠错：强化公式推导过程，理解每个面的长和宽分别对应什么。做题时，先想清楚题目要求的是哪几个面，甚至可以动手在草稿纸上画一个简图，标出数据。

5.【单位混淆】长度单位、面积单位使用混乱，或计算后不写单位，或单位不统一就直接计算。纠错：养成审题圈画关键信息的习惯，计算前先统一单位，计算后检查单位和答句。

（四）第四模块：实战演练与分层达标

发放专项训练题卡，限时完成。习题设计分三个层次，以满足不同学生需求。

A层：【基础】必做题（全体学生完成）

1.填空题：一个数的最小倍数是18，这个数是（），它的因数有（）。

2.判断题：个位上是0的数同时是2和5的倍数。（）

3.选择题：下面各组数中，哪一组第二个数是第一个数的倍数？（）A.3和12B.15和5C.6和20

4.计算题：求棱长为8厘米的正方体的表面积。

5.应用题：一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的表面积是多少平方厘米？

B层：【提升】选做题（中等学生完成）

6.在1-20的自然数中，既是奇数