二元一次方程组的应用第2课时二元一次方程组的应用（2）课件湘教版数学七年级上册

湘教版七年级数学上册第3章一次方程（组）3.7二元一次方程组的应用第2课时二元一次方程组的应用（2）1.利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路是什么？2.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？问题1：“将绳三折测之，绳多五尺”是什么意思？如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺.问题2：“若将绳四折测之，绳多一尺”又是什么意思？如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.导入新课问题3：能用二元一次方程组解出这个题目吗？解

设绳长x

尺，井深y

尺，根据题意，得①－②，得

，解得x＝48.将x＝48代入①，得y＝11.解得答：绳长48尺，井深11尺.导入新课主题一：行程问题例1小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路.假设他始终保持上坡路每分钟走40m.平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，则他从家里到学校需15min，从学校到家里需10min.试问：小华家离学校多远？高效课堂思考：(1)本题能不能直接设小华家到学校的路程？不能.(2)要求小华家到学校的路程，应先求出哪些量？要求出上坡路与平路的路程，它们的和是小华家到学校的路程.(3)本题中的等量关系有哪些？走上坡路的时间＋走平路的时间＝15min，走平路的时间＋走下坡路的时间＝10min.高效课堂(4)能否用一元一次方程求解？

如果不能，能列出二元一次方程组求解吗？说明：小华家到学校的路程分为两段——上坡路与平路，并且小华回家所走的下坡路长等于小华去学校所走的上坡路长.高效课堂解

设小华家到学校的上坡路长xm，平路长ym，则根据等量关系，

解得于是，上坡路与平路的长度之和为x＋y＝400＋300＝700(m).因此，小华家离学校700m.高效课堂行程问题中涉及到的等量关系式为：路程＝速度×时间，要确定好运动过程中不变的量，以及各段时间和各段路程与总路程和总时间的关系.高效课堂主题二：信息问题例2某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车，具体信息如下表所示：高效课堂该果园第三次打算继续租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果.如果每吨运费为30元，该果园三次总共应付运费多少元？高效课堂想一想：(1)从表格中你能获取哪些信息？甲、乙两种货车每次运水果的辆数，和每次甲、乙两种货车运的水果总量.(2)要求果园三次总共应付的运费，需要先求出哪些量？甲、乙两种货车每次运货的吨数.(3)本题中的等量关系是什么？2辆甲种货车运货量＋3辆乙种货车运货量＝26t，5辆甲种货车运货量＋6辆乙种货车运货量＝56t.高效课堂解

设甲、乙两种货车每辆次分别可运水果xt，yt.根据题意，得

解得于是，第三次运输了水果3×4＋5×6＝42(t).因而合计运输了水果26＋56＋42＝124(t).因此，三次总共应付运费124×30＝3720(元).答：该果园三次总共应付运费3720元.高效课堂主题三：代数问题例3对于多项式kx＋b(其中k，b为常数)，若x分别用1，－1代入时，kx＋b的值分别为－1，3，求k和b的值.回顾前面学的代数式求值的步骤，是否受到一定的启发？当x＝1或－1时，对应的代数式kx＋b的值分别为－1和3.分析

k，b是待确定的系数，把x分别用两个数代入，得出kx＋b的两个值，这样可得到一个关于k，b的二元一次方程组.高效课堂解

根据题意，得

解得故所求k和b的值分别为－2和1.代数问题，要确定好未知数的值，将未知数的值“对号入座”，然后列出含有待定字母的二元一次方程组，从而解方程组求出待定字母的值.高效课堂1．(北师八上P120改编)李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7：00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8：00时看到里程碑上的两位数与7：00时看到的个位数和十位数颠倒了；9：00时看到里程碑上的数是7：00时看到的数的8倍，李刚在7：00时看到的数字是多少？课堂评价

2．某校组织八年级学生乘汽车去自然保护区参观，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，学校距自然保护区有多远？

3．【例2】一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？

(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；

(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？★4．

(1)小宇说：“小希，我到你现在这么大时，你就34岁了．”小希说：“我像你这么大时，你只有1岁．“小希现在的